19

Фильтрация сейсмических сигналов

1. Фильтры и их классификация

В широком смысле под фильтром понимается система, при прохождении через которую входной сигнал преобразуется в выходной сигнал .

Фильтрация – совокупность процедур разделения регулярных волн на основе различия их динамических (как правило – частотных) и кинематических (как правило – скоростных) характеристик.

Характеристики основных классов сейсмических волн в мов, возникающих при возбуждении продольных колебаний

Полезными в МОВ являются однократно отраженные волны, в МПВ – преломленные (головные).

Целью применения фильтрации является повышение амплитудной или временной разрешенности записи.

Под амплитудной разрешенностью понимается превышение сигнала полезной волны над интерферирующей с ней помехой, численно амплитудная разрешенность выражается отношением «сигнал-помеха»: А_сигн/А_пом = S/N.

Под временнóй разрешенностью понимается возможность раздельного выделения двух следующих друг за другом сигналов

Удовлетворительное выделение полезного сигнала в зонах интерференции возможно при S/N  2-3, хорошее – при S/N  8-10. Очень часто подавление помех достигается за счет выделения в спектре сигнала области, где сигнал превалирует на помехой, т.е. за счёт сужения спектра сейсмической записи, что автоматически приводит к увеличению длительности сигналов и, соответственно, к снижению временнóй разрешенности. И наоборот – повышение временнóй разрешенности достигается за счёт сокращения длительности сигналов, что ведёт к расширению спектров и снижению амплитудной разрешенности.

Т.О. задачи повышения амплитудной и временнóй разрешенности сейсмической записи противоречивы и их решение достигается компромиссным путём. Этим объясняется существования большого числа разного вида фильтраций, решающих частные задачи.

Математическую модель одиночной сейсмической трассы можно представить как

P(t) = s(t) + n(t) (1)

где s(t) – сумма сигналов однократно отраженных волн s(t) = (2)

S_i (t) – форма импульса сигнала i- той отраженной волны,

A_i – амплитуда импульса i-того отражения,

t_i – время вступления сигнала i-того отражения.

n(t) – компонента, объединяющая сигналы всех остальных регистрируемых волн, исключая однократно отраженные: n(t) = n_крат(t) + n_пов (t) + n_случ (t) (3)

n_крат(t) – совокупность сигнал n_случ (t) ов многократно отраженных волн

n_пов (t) – совокупность сигналов поверхностных волн-помех,

n_случ (t) – совокупность сигналов микросейсм и других случайных волн-помех.

Из равенства (1) следует, что целью фильтрации должно быть получение на выходе фильтра сигнала :

P(t)



P(t)h(t)



здесь P(t) и и – входной и выходной сигналы,

 – операция свертки, описываемая интегралом Дюамеля,

h(t) – импульсная реакция фильтра (название данной функции связано с практическим способом её определения: подав на вход фильтра -импульс на выходе фильтра получим сигнал, тождест- венный h(t))

Импульсная реакция фильтра h(t) однозначно описывает свойства фильтра во временной области. Однако часто свойства фильтров выгодно рассматривать в частотной (спектральной) области, где эти свойства описываются комплексной частотной характеристикой фильтра H(ω), которая связана с h(t) парой Фурье-преобразований:

(4)

В частотной области сигналу P(t) соответствует комплексный спектр S(ω). Операция фильтрации в частотной области описывается равенством S_вых(ω) = S_вх(ω)·H(ω) (5)

Классификация основных видов фильтров

Ниже приводится упрощённая схема, в основу которой положена схема В.И. Бондарева (рис.3.3 изд. 2002 г., рис. 26.3 изд. 2007 г.)