Тема 7. Методы исследования качественных экономических показателей
1. Качественные экономические показатели
2. Регрессионные модели с бинарными независимыми переменными
3. Регрессионные модели с бинарными зависимыми переменными
1. Качественные экономические показатели
Независимые переменные в регрессионных моделях имеют "непрерывные" области изменения (национальный доход, объем производства, размер заработной платы и т.п.), то есть метрически (количественно) измеренными величинами. В реальных ситуациях экономические явления более разнообразны. На зависимую переменную помимо количественных факторов влияют и качественные: качество продукции, уровень профессиональной подготовки работников, их пол, забастовки, изменения в экономической политике и т.д. Часто переменные, отражающие качественные характеристики объекта, приобретают лишь двух значений: 1 - если определенный признак присутствует, 0 - если он отсутствует. Такие переменные называют бинарными, дихотомными или dummy-переменными.
В переводе с англ. языка dummy переменными означает "фиктивные переменные", хотя в действительности их "фиктивность" заключается лишь в том, что они количественно описывают некоторую качественную признак.
Дихотомные переменные используются в регрессионных моделях наряду с количественными переменными или образуют регрессионные модели, в которых все факторы являются качественными (бинарными) переменными.
Сочетание в модели количественных и качественных факторов значительно расширяет возможности регрессионного анализа, а следовательно, возможности прогнозирования и подготовки принятия решений.
Например, при исследовании з/пл может возникнуть вопрос зависимости ее от уровня образования, от пола работника и т.п.. По некоторым качественным признакам, конечно, данные можно разделить по категориям и изучать каждую зависимость отдельно, а уже потом искать различия между ними. Но введение дополнительной бинарной переменной позволяет оценивать одно уравнение, в котором различные классы наблюдений разделяются с помощью этой переменной.
Пример 1. Пусть регрессионная модель зависимости з/пл у от некоторых количественных факторов х1 х2, ..., хт имеет вид
Тогда для изучения влияния высшего образования на уровень оплаты труда вводят новую переменную d, которая может принимать два значения: d = 1, если работник имеет высшее образование, и d = 0, если нет. Модель, учитывающая этот фактор будет иметь вид
,
т.е. при наличии высшего образования з / пл. в среднем составляет
,
а при ее отсутствии
В таком случае коэффициент должен отражать изменения в з/пл при переходе работников из одной категории (без высшего образования) в другую (с высшим образованием).
Параметры такой
модели оцениваются с помощью метода
наименьших квадратов, а значимость
параметра
,
установлена в процессе проверки гипотезы
Но:
=
0,
означает наличие существенных различий
в з/пл рабочих двух указанных категорий.
Если качественный признак имеет не два, а больше значений, то используют несколько бинарных переменных. Причем их количество на единицу меньше, чем количество рассматриваемых категорий. Это связано с тем, что сумма бинарных переменных, которые соответствуют различным категориям, всегда равен единице для всех наблюдений (т.е. каждое наблюдение, наверное, попадает к какой-то одной категории). А такое соотношение означает наличие мультиколлинеарности между независимыми переменными и исключает оценки параметров модели по методу наименьших квадратов.