![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •§ 1. Уравнение неразрывности
- •§ 2. Уравнения движения и равновесия
- •Уравнением моментов
- •§ 3. Уравнения состояния (математические модели)
- •§ 4. Уравнения состояния гидромеханики
- •6. Модель
- •§5.Основные уравнения теории фильтрации
- •§ 5.1 Линейные уравнения и граничные задачи фильтрации.
- •§ 6. Мгновенные уравнения состояния и критерии прочности
- •§ 7. Временные уравнения состояния и критерии длительной прочности
- •§ 8. Общая система уравнений механики деформируемого твердого тела
§5.Основные уравнения теории фильтрации
На различных этапах строительства скважины возникает необходимость в решении задач, связанных с оттоком жидкости из скважины и притоком ее в скважину из пласта. Здесь основное значение имеют закономерности движения жидкости в пласте, основанные на решении соответствующих граничных задач теории фильтрации.
Фильтрацией называют движение под действием перепада давления жидкостей, газов и их смесей в твердом теле, пронизанном системой сообщающихся между собой пустот (поры, трещины), благодаря которым оно проницаемо.
Многие осадочные горные породы – типичные представители таких тел. Все основные уравнения гидродинамики справедливы и при описании движения жидкости в проницаемых телах. Однако особенность строения этих тел, нерегулярность и случайность их свободного пространства не позволяют изучать движение жидкости в них обычными методами гидродинамики, т. е. путем решения граничных задач для областей, представляющих собой совокупность пор и трещин. К счастью, в этом нет необходимости, так как практический интерес представляют не микрохарактеристики движения жидкости в объеме пор, а некоторые осредненные макрохарактеристики движения жидкости в объеме, значительно превосходящем объем пор и трещин.
Теория фильтрации строится на представлении о том, что проницаемое тело и заполняющая его жидкость или (и) газ образуют двух- или трехфазную сплошную среду с непрерывным распределением фаз. Выводы теории фильтрации справедливы для объемов, содержащих большое число пор, трещин и твердых частиц.
Объектом изучения в теории фильтрации является движущаяся жидкость (газ, смесь), а скелет тела – средой, в которой это движение происходит.
Основная характеристика фильтрационного движения – вектор скорости фильтрации
EMBED
Equation.3
|
(2.28) |
где
EMBED Equation.3
– компоненты скорости фильтрации;
EMBED Equation.3
– расход жидкости через элементарные
площадки EMBED Equation.3
,
проходящие через некоторую точку EMBED
Equation.3
среды
перпендикулярно к соответствующим
координатным осям. Если через точку
EMBED Equation.3
проведена
произвольно ориентированная площадка
EMBED Equation.3
,
то проекция вектора EMBED Equation.3
на нормаль к площадке EMBED Equation.3
равна
EMBED
Equation.3
|
(2.29) |
где
EMBED Equation.3
– направляющие косинусы нормали EMBED
Equation.3
;
EMBED Equation.3
– расход жидкости через площадку EMBED
Equation.3
.
Подчеркнем,
что расходы в формулах (2.28) и (2.29) делятся
на полную площадь EMBED Equation.3
,
а не на ее часть, занятую жидкостью.
Поэтому величина скорости фильтрации
EMBED Equation.3
не равна истинной скорости движения
жидкости EMBED Equation.3
,
они связаны соотношением
EMBED
Equation.3
|
|
где
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
– активная, или динамическая, пористость;
EMBED
Equation.3
и EMBED Equation.3
– соответственно элементарный объем
среды и ее части, занятых подвижной
жидкостью.
Горные породы, слагающие проницаемые пласты, характеризуются, как правило, сложной структурой флюидосодержащего пространства. Помимо пор они могут обладать развитой системой микро- и макротрещин. В зависимости от степени влияния трещин на фильтрацию жидкости принято различать пористые, трещиноватые и трещиновато-пористые породы.
НР-10-16-03=2012
Каждая
из этих пород описывается некоторым
конечным набором осредненных геометрических
характеристик. Важнейшими из них являются
пористость EMBED Equation.3
и, аналогично, трещинная пористость
EMBED Equation.3
.
Для пористых пород EMBED Equation.3 зависит от формы, размеров и взаимного расположения твердых частиц. Из чисто геометрического рассмотрения фиктивного грунта, состоящего из одинаковых шарообразных частиц, Слихтер установил, что EMBED Equation.3 не зависит от их диаметра, а зависит только от их упаковки. Эта теоретическая пористость укладывается в диапазоне 0,26 – 0,47. Диапазон изменения пористости реальных тел намного шире.
Наряду
с пористостью для описания пористого
тела используют: просветность
EMBED Equation.3
,
эффективные диаметры
частиц EMBED Equation.3
и пор EMBED Equation.3
.
Просветностью
называется отношение площади пор ко
всей площади сечения, проведенную через
данную точку тела.
Диапазон изменения теоретической
просветности, по Слихтеру, равен 0,093 –
0,214. Параметры EMBED Equation.3
и EMBED Equation.3
определяются по анализу фракционного
состава частиц или микроструктуры пор
и их кривых распределения.
Основными геометрическими параметрами трещиноватости являются: раскрытие трещин – расстояние между стенками;
объемная плотность трещиноватости – отношение площади поверхности всех трещин в некотором элементарном объеме к величине этого объема; поверхностная плотность трещиноватости – отношение суммы длин следов трещин, выходящих на элементарную площадку, к величине площади последней;
густота трещин - отношение количества трещин, секущих нормаль плоскостей, к элементу длины этой нормали;
ориентация трещин - в пространстве.
Пористые и трещиноватые породы с хаотичным, бессистемным распределением пор или трещин характеризуются изотропией фильтрационных свойств, в то время как породы с упорядоченной системой (большинство трещинных коллекторов) обладают ярко выраженной анизотропией.
Особенностью фильтрации в трещиновато-пористых породах является то, что закономерности фильтрации в порах и трещинах могут существенно отличаться.
Все
это находит отражение в основном
соотношении
теории фильтрации – законе
фильтрации,
который устанавливает связь между
вектором скорости EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
и полем давления EMBED Equation.3
.
Существуют по крайней мере три основных фактора, которые влияют на характер (линейный, нелинейный) закона фильтрации: режим фильтрации (ламинарный, турбулентный), реологические свойства (ньютоновская, неньютоновская) и однородность жидкости.