Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Вырав.ряда динамики.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
29.08.2019
Размер:
223.23 Кб
Скачать

Тема: Выявление основной тенденции развития в рядах динамики и прогнозирование

Задание:В целях выявления основной тенденции провести выравнивание ряда динамики выпуска продукции «А» на предприятии методом наименьших квадратов по различным уравнениям. (См. исходные данные в соответствии с вариантом)

Вычислить остаточные средние квадратические отклонения фактических уровней от выравненных;

Выбрать уравнение, которое наиболее точно отражает тенденцию;

Сделать точечный и интервальный прогноз выхода продукции по этому уравнению на ближайший год;

Для характеристики точности прогноза вычислить среднюю ошибку аппроксимации.

Сделать выводы.

Методика выполнения компьютерных расчетов

Нахождение параметров уравнений и построение графиков:

-Построить график с фактическими данными

Выделить столбец с исходными данными ----->Вставка----->Диаграмма----->График(с маркерами помечающими точки данных) ----->Далее (подписать название графика, оси координат) ----->Готово.

-Щелкнуть мышью в области диаграммы----->Диаграмма----->Добавить линию тренда-----> в появившемся диалоговом окне задать следующие параметры: -Тип----->выбрать нужное уравнение (например линейное), затем

-Параметры----->Установить флажок: -Показывать уравнение на диаграмме ----->ОК.

Аналогично постройте графики и осуществите нахождение параметров следующих уравнений: полинома 2 степени, полинома 3 степени, степенного, логарифмического, экспоненциального.

Нахождение выравненных уровней:

Уровни, выравненные по линейному уравнению определим следующим образом

( используется линейное уравнение из рассмотренного ниже примера): в ячейку D3 введем формулу выравненных уровней (=16,495+0,5214*C3).

Скопируем ячейку D3 в ячейки D4: D17.

Сглаженные уровни по логарифмической, степенной, экспоненциальной или полиноминальной линии тренда осуществляются аналогично выравниванию по линейной линии тренда.

Рассмотрим выполнение на примере

Суть аналитического выравнивания состоит в замене фактических (эмпирических) уровней теоретическими, вычисленными по какому – либо уравнению (линейному, степенному, логарифмическому и др.).

Для нахождения наиболее адекватного уравнения тренда используем инструмент «Подбор линии тренда» из мастера диаграмм Microsoft Excel. Результаты подбора приведем в таблице. Для наглядности представим фактический и выравненные уровни на графике 1.

Рис.1 – Выпуск продукции фактический и выровненный по методу наименьших квадратов

Вычислим выровненные уровни выпуска продукции, представим расчеты в таблице 1.

Таблица 1 – Выпуск продукции, выровненный по методу наименьших квадратов

Год

Выпуск продукции фактический, тыс.шт.

У

Порядковый номер года

Выпуск продукции, выровненный по уравнению, тыс. шт.

Линейно-му

Логарифмическому

Полиному 2 степени

Полиному 3 степени

Степен-ному

Экспонен-циальному

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1991

20

1

17,0

16,3

18,6

20,5

16,6

16,9

1992

18

2

17,5

18,0

18,4

18,7

17,8

17,3

1993

16

3

18,1

18,9

18,4

17,6

18,6

17,8

1994

21

4

18,6

19,6

18,4

17,2

19,1

18,2

1995

22

5

19,1

20,1

18,6

17,3

19,6

18,6

1996

17

6

19,6

20,5

18,9

17,8

19,9

19,1

1997

16

7

20,1

20,9

19,2

18,6

20,2

19,6

1998

10

8

20,7

21,2

19,7

19,7

20,5

20,0

1999

25

9

21,2

21,4

20,3

20,8

20,7

20,5

2000

27

10

21,7

21,7

21,0

22,0

21,0

21,0

2001

19

11

22,2

21,9

21,7

23,0

21,2

21,5

2002

26

12

22,8

22,1

22,6

23,8

21,3

22,1

2003

28

13

23,3

22,3

23,6

24,2

21,5

22,6

2004

21

14

23,8

22,5

24,7

24,3

21,7

23,2

2005

24

15

24,3

22,6

25,9

23,8

21,8

23,7

Итого

310

120

310,0

310,0

310,0

309,3

301,6

302,2

/1Суммы фактических и выравненных уровней должны совпадать. В данном случае наблюдается небольшая погрешность, что связано с проводимыми округлениями./

Таблица 2 – Уравнения выравнивания выпуска продукции по методу наименьших квадратов

Вид уравнения

Уравнение

Линейное

Полином 2 степени

Полином 3 степени

Логарифмическое

Степенное

Экспоненциальное

Наиболее точно отражает тенденцию то уравнение, при котором наблюдается наименьшее остаточное среднее квадратическое отклонение ( ). ,

где У – фактические уровни ряда динамики, - уровни, выровненные по какому – либо уравнению,

n – число лет, р – количество параметров уравнения.

Для расчета остаточных средних квадратических отклонений вычислим в начале квадраты отклонений (Таблица 3), затем сами остаточные квадратические отклонения (Таблица 4).

Можно вычислить также коэффициент случайной вариации по отношению к среднему уровню ряда ( ).

Таблица 3 – Квадраты отклонений фактических уровней от выравненных

Год

Квадрат отклонений фактических уровней от выравненных по уравнению

линейному

логарифми-

ческому

полиному 2 степени

полиному 3 степени

степенному

экспонен-циальному

1991

8,902

13,337

2,042

0,281

11,323

9,521

1992

0,214

0,002

0,182

0,497

0,028

0,451

1993

4,240

8,404

5,684

2,651

6,630

3,074

1994

5,853

2,054

6,531

14,507

3,537

7,907

1995

8,398

3,667

11,512

22,217

5,991

11,333

1996

6,882

12,309

3,504

0,650

8,489

4,368

1997

17,179

23,682

10,494

6,979

17,844

12,657

1998

113,768

124,913

94,269

93,811

110,190

100,736

1999

14,534

12,603

22,265

17,391

18,139

20,003

2000

27,995

28,147

36,530

25,341

36,463

35,637

2001

10,435

8,503

7,469

15,892

4,679

6,479

2002

10,551

15,070

11,476

4,914

21,634

15,419

2003

22,343

32,447

19,411

14,077

41,977

29,010

2004

7,810

2,178

13,531

10,714

0,465

4,700

2005

0,100

1,860

3,478

0,062

4,698

0,070

Итого

259,205

289,176

248,379

229,984

292,087

261,364

Вычислим остаточные средние квадратические отклонения (таблица 4).

Таблица 4 – Остаточные средние квадратические отклонения

Вид уравнения

Количество параметров уравнения,

р

Сумма квадратов отклонений,

Остаточное среднее квадратическое отклонение,

Коэффициент случайной вариации, %

Линейное

2

259,205

4,47 = min

21,63

Полином 2 степени

3

248,379

4,55

22,01

Полином 3 степени

4

229,984

4,57

26,95

Логарифмическое

2

289,176

4,72

22,84

Степенное

2

292,087

4,74

22,93

Экспоненциальное

2

261,364

4,48

21,67

Как показали расчеты, наименьшее остаточное среднее квадратическое отклонение получилось при выравнивании по линейному уравнению. Следовательно, это уравнение наиболее точно отражает тенденцию изменения выпуска продукции.

Сделаем точечный прогноз выпуска продукции на 2006 год. Для этого в решенное линейное уравнение вместо Х подставим номер прогнозируемого года (16) получим:

= 0,5214 ∙ 16 + 16,495 = 24,84 тыс. шт.

Таким образом, ожидаемый выпуск продукции в 2006 году составит 24,84 тыс. шт..

Прогноз должен иметь вероятностный характер, как любое суждение о будущем. Для этого вычисляется средняя ошибка прогноза положения тренда на прогнозируемый год с номером tk, обозначаемая

где n – число уровней исходного ряда – базы прогноза,

Вычислим среднюю ошибку прогноза на 2006 год (t=16).

Для вычисления доверительного интервала прогноза положения тренда среднюю ошибку необходимо умножить на величину t –критерия Стьюдента при имеющемся числе степеней свободы колебаний (15-2=13) и при выбранной вероятности (надежности прогноза). Для вероятности 0,95 t – критерий Стьюдента = 2,16.

/ 1 Таблица для определения t – Стьюдента приведена в Приложении. /

Следовательно, доверительный интервал прогноза положения тренда на 2006 г. составит:

24,84 ± 2,16 ∙ 4,42 = 24,84 ± 9,55 тыс. шт.

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно предположить, что в 2006 году на предприятии выпуск продукции будет находиться в пределах от 15,29 до 34,39 тыс. шт.

В качестве характеристики точности прогноза на практике определяют среднюю ошибку аппроксимации, которая выражается в процентах относительно фактических значений признака, и определяется по формуле:

Данный показатель является относительным показателем точности прогноза.

Таблица 5 - Интерпретация точности прогноза

, %

Интерпретация точности

< 10

10 – 20

20 – 50

> 50

Высокая

Хорошая

Удовлетворительная

Не удовлетворительная

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

Следовательно, точность прогноза – хорошая.