Розв’язок

Значення функції при , представлені у табл.1, що наведена у попередньому прикладі.

Застосовуючи формулу (7), знаходимо:

.

Результат чисельного інтегрування з використанням методу Сімпсона співпадає з точним значенням (шість значущих цифр).

Завдання для самостійної роботи

1. Обчислити інтеграл за допомогою формул лівих і правих прямокутників при , оцінюючи точність за допомогою порівняння отриманих результатів.

2. Обчислити інтеграл за формулою середніх прямокутників, використовуючи оцінки точності подвійний прорахунок при , .

3. Обчислити інтеграл за допомогою формули трапецій з трьома десятковими знаками.

4. Обчислити інтеграл за допомогою формули Сімпсона при ; оцінити похибку результату, склавши таблицю кінцевих різниць.

№ варіанту	1	2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Лабораторна рОбота №3

Тема: Системи лінійних рівнянь

Теоретичні відомості Чисельне розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Нехай задана система n лінійних рівнянь з n невідомими:

(1)

Необхідно знайти її розв’язок, тобто таку сукупність значень невідомих , , , яка при підстановці в початкову систему обертає всі рівняння в тотожності.

Запишемо систему (1) в матричній формі:

,

(2)

де А - матриця коефіцієнтів при невідомих;

У - вектор-стовпець вільних членів;

Х - вектор-стовпець невідомих.

Вони мають вид:

; ; .

(3)

Якщо детермінант матриці А відрізняється від нуля, тобто , то матриця А є неособливою і система лінійних рівнянь (1) або (2) має єдиний розв'язок. Існуючі методи розв’язання систем лінійних рівнянь можна поділити на дві групи:

– прямі методи (метод Крамера, метод Гаусса, метод оберненої матриці);

– ітераційні методи (метод простої ітерації, метод Зейделя).

Прямі методи дозволяють одержати точний розв'язок системи за кінцеве число проміжних дій. Ітераційні методи дозволяють одержати приблизний розв'язок системи за кінцеве число наближень (ітерацій) із заданою похибкою результату.