Метод Рунге-Кутта

Дано диференційне рівняння початкові умови . Знайти у вигляді таблиці на відрізку .

1. Розіб'ємо відрізок інтегрування [а, b] на n рівних частин системою точок ( ), .

2. Знайдемо для кожного значення

; ; ; .

3. Обчислюємо ( ).

4. Обмилюємо послідовно ( ), або:

.

У таблиці 2 наведено схему Рунге-Кутта.

Таблиця 2

і	x	У	f(x,y)	k=hf(x,y)	у
0
1
2
...	............	........................	...............................	.................		...............
n

Завдання для самостійної роботи

1. Використовуючи метод Ейлера з уточненням, скласти таблицю наближених значень інтеграла диференційного рівняння , яке задовольняє початковим умовам на відрізку ; крок . Всі обчислення вести з чотирма десятковими знаками.

2. Знайти розв’язок задачі Коші для звичайного диференційного рівняння першого порядку методом Ейлера на відрізку з кроком , яке задовольняє початковим умовам . Обчислення виконати з чотирма десятковими знаками.

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30