Глава 9. Примеры практических расчетов в маркетинговых задачах.

9.1. "Пилотные" задачи

Учебно-методические публикации содержат богатый ассортимент моделей и правил расчетов, рекомендуемых для маркетологов. Однако, в практических задачах есть специфика, которая делает выбор конкретной методики расчета и анализа результатов чрезмерно сложной. Каждый теоретический аппарат имеет существенные ограничения к применению, остающиеся наименее освещенными в публикациях. В частности, могут быть требования к исходному множеству- “бесконечность”, “адекватность НР” и т.п. источники методических погрешностей.

Не остается ничего иного, как апробировать каждый теоретический подход к своим проблемам. Наилучший подход обеспечивает самые простые расчеты при достаточных достоверности и удобстве восприятия, а также наибольшую долю задач, доступных расчету.

Рассмотренный выше теоретический аппарат не упоминается в общедоступных источниках и не входит в состав освоенного на сегодня инструментария маркетологов. Однако, успешное применение альтернативных методик в других областях науки и техники обосновывает полезность попыток решения практических задач в маркетинге на основе нетрадиционного на сегодня подхода.

Возможности вероятностных графиков демонстрируются последующими “пилотными” задачами.

1. Сбор данных для вероятностного графика. Первый комплект данных для освоения методики должен быть легкодоступным, например, данные о погоде в разных городах. Главное, чтобы данных было побольше, хотя бы 10 и чтобы они различались.

Рис. 61. Функция распределения температуры.

Данные вносятся в виде точек под горизонтальной осью с масштабом, например от -20 ⁰С до нуля, все объявленные значения температуры, не учитывая города в других географических зонах. Потребуется не менее 10 точек (лучше двадцать). Вертикальный масштаб (НР) изображается так, чтобы интервал от 0,9 до 0,1 по вертикали был примерно равным размаху t_max – t_min по горизонтали.

После построения эмпирического и теоретического распределений F(t) считывается среднее значение (медиана). Здесь x = 9 ⁰С.

Если отметить на графике свой любимый город А, то можно прогнозировать в нём погоду, когда при очередных объявлениях упоминают несколько городов, умалчивая А. Для этого строят функцию F'(t) по нескольким городам, которые были объявлены. На новой функции нужно найти точку А', учитывая гипотезу, что ордината искомой точки не изменится.

2. При планировании наблюдений, например, торговли у конкурента, надо учесть, что никто не должен заметить слежения, поскольку вполне могут неверно расценить повышенное внимание к себе.

Наблюдателю надо заранее заготовить “инструменты” – полоску плотной бумаги со шкалой и секундомером.

Если покупателей много, то определяется “мощность” потока – число покупателей за 1 сек, проходящих через ворота, реальные или воображаемые. Наблюдателю надо стоять около выбранной линии и считать число прохожих. Данные отмечаются на шкале в виде точек. Набирается 20 или 30 точек, а затем можно повторить наблюдение – утром, вечером, в субботу т.п.

Рис. 62. Функция распределения числа покупателей.

После построения F(n) определяется среднее число, здесь n=4, например, для вечера с 17 до 20. Этот период примерно 10⁴ сек. Если n≈4, то за вечер вошли 4∙10⁴ посетителей. Максимальный наплыв прогнозируется на уровне квантиля 0,9 т.е. не более одного раза за десять дней (если не учитывать масштабный фактор), причем он не превысит 6∙10⁴. В целом констатируется стационарный поток покупателей с несущественными флуктуациями.

3. При обслуживании редких покупателей менеджер легко заметит наблюдение, так что придется изображать “безразличие” к делам магазина. Горизонтальная ось нужна с логарифмическим масштабом, а по вертикали – ВР. Измеряются периоды между приходами. Время 1 наблюдения ограничивается, например, 0,3 часа. При отсутствии покупателей указывается Т>0,3 при подсчете числа наблюдений. Всего наблюдений должно быть не менее 100 в каждой из двух выборок.

Рис. 63. Функция распределения времени между покупками.

Наблюдалось всего 10 значений меньших 0,3 часа, которые удалось измерить. Для остальных 90 периодов потребовалось экстраполяция. В первой выборке F(t) среднее время t – 3 часа, во второй F'(t) выборке t – 30 часов.

Здесь рассматривались относительно редкие клиенты, заключающие “весомые” сделки. Если время обслуживания одного клиента, к примеру 0,5 часа, то образуется “очередь”. Каждому десятому клиенту приходится ждать не менее 0,5-0,3=0,2 часа. Появление третьего клиента в этой очереди маловероятно, это будет в одном из 80 случаев.

По графику оценивается загрузка продавца – в среднем 3 клиента за смену по F(t) и 1 клиент за 3 смены по F'(t). Для дорогостоящих сделок главное – не упустить клиента, простои продавцов являются второстепенными.

График дает возможность оценивать динамику сделок – по размаху числа клиентов и т.п.

4. Анализ работы продавцов.

Обычно продавцов проверяют, делая контрольные закупки. Однако, проверяемые обычно говорят, что недоразумение произошло из-за испуга, усталости, гипноза. Считается, что проверить подобные версии нереально. Однако, обмеры и обвесы доступны статистическому анализу.

Рис. 64. Функция распределения длины кабеля.

4.1 Предположительно продавец отпускает кабель с отклонениями от заказа. Проверяющим надо измерить кабель заново у покупателей, покидающих магазин. Итоги измерений вносятся на горизонтальную ось в виде разностей между фактической и заказанной длинами. Масштаб для НР, поскольку представлены измерения.

На построенном графике безупречная работа будет отражаться функцией F(L) со средним значением L→0 и малым δ. Обмеры покупателей демонстрирует функция F¹(L), у которой систематическая погрешность – 25 мм в “пользу” продавца и отклонение от НР, доказывающие осознанное внесение ошибки.

Функция F²(L) демонстрирует большие погрешности измерений и стремление продавца удовлетворить всех покупателей путём систематической погрешности в + т.е. каждому “дарится” 25 мм кабеля в среднем. Здесь число покупателей, получивших меньше, чем оплачено менее 15%, причем для них потеря составляет в среднем ~ 2 мм.

4.2 Аналогичная функция распределения может быть построена для разностей между выданной сдачей и той, которая должна быть выплачена покупателю. Кассир считает сдачу точнее, чем производится измерение длины кабеля, так что отклонения могут быть пренебрежимо малыми в большинстве случаев. Придётся увеличивать объёмы выборок и проводить проверки неоднократно.

5. Самые скупые в смысле времени, затраченного на учёбу, студенты могут собрать данные для вероятностного графика в общественном транспорте. Им надо заготовить горизонтальную ось с линейным масштабом, отражающим размеры, например курток или шуб. Затем определять на глаз размеры шуб, одетых на прохожих или пассажирах. Набрать 25 и даже 50 значений можно легко и быстро.

Рис. 65. Функция распределения размеров одежды.

После построения вероятностного графика желательно зайти в швейную фирму и узнать габариты людей, носящих размеры, указанные на шкале. Эти размеры внести на ось в качестве дополнительных данных. Это даст возможность решения многих задач, например, оценки долей населения носящих “богатырские” одежды, более 60 размера, или точно с талией от 60 до 65 см., и т.д.

6. Для тех, кто любит задачки посложнее, есть, например, функции распределения курса валют. Имеются в виду не заявленные обменными пунктами цифры, а реальные, определяющие конъюнктуру рынка. Проблема заключается в том, что банки, аккумулирующие основную часть валюты, никогда её сразу всю не продают, т.е. они имеют дело с квантилями функции распределения продаж.

Необходимо для этой функции информация может быть получена при опросе лиц, располагающих валютой. С ними обсуждаются предельные цены: почем они готовы продать всю свою валюту – наименьшая цена (С_min) согласия и почем они не продадут не единой у.е. – наибольшая цена (С_max) отказа. Размах предельных цен каждого лица будут скорее всего превышать разницу цен продажи и покупки, заявленные обменными пунктами.

Рис. 66. Функция распределения курса валют.

Мнение каждого лица записывается в виде двух точек “о” и “+”. Функции строятся для точек каждого типа независимо для минимальных и максимальных.

Между эмпирическими функциями распределения по экстремальным значениям строится посередине искомая F(C) определяющая баланс валютного рынка. Именно по функции можно определять доли продаваемой и покупаемой частей валютных средств, которыми распоряжаются физические лица и малый бизнес. Размещение на поле графика курсов валюты в качестве квантилей позволяет оценивать, в какой мере меняются валютные запасы населения при колебании официальных курсов и обосновывать прогнозы конъюнктуры финансового рынка.

7. Основным инструментом для расчетов в маркетинговых задачах является функция распределения расходов населения. В маркетинге существенны именно расходы, причем необязательные, типа налогов и штрафов. Однако, многие не ведут учет своих расходов, сохраняют в памяти лишь самые крупные покупки. Поэтому при опросах приходится выяснять доходы за месяц, в частности экстремальные, или зарплату, внося этим методическую погрешность, поскольку часть этих денег – внерыночная. С другой стороны, субъект может тратить деньги, взятые в долг, подаренные, найденные и т.п., которые не отнести к доходам, но вполне рыночные, формирующие спрос.

В публикациях обычно приводятся данные о доходах населения, например, в виде квантилей или среднего значения. Эти данные могут быть дополнительной информацией при построении искомой функции.

Опрос целесообразно проводить, особо подчеркивая анонимность ответов. Для этого предлагается говорить о лицах, известных респонденту и кодируемых номером. Респондент вспоминает семьи, финансовое положение которых ему хорошо известно – родственники, друзья, сослуживцы. Записываются исключительно безадресные данные. Неплохо, если зарплата или пенсия. Отлично, если месячные расходы max и min за год без обязательных платежей.

Желательно социальная группа – продавцы, инженеры, пенсионеры, шоумены и т.п.

Рис. 67. Функция распределения расходов населения.

Горизонтальная ось потребуется с логарифмическим масштабом, не менее трёх порядков. Вертикальный масштаб ВР.

Если выборка была корректно составлена, то Функция распределения F(C_p) будет иметь статистические меры, близкие к опубликованным, так что налица возможность самопроверки. Средние месячные траты порядка 3000 тыс.руб, а соотношение квантилей С_0,05≈300 С_0,95≈30000 руб.

Типичный расчет на основе построенного вероятностного графика это выбор группы населения, например, от 5000 руб. до 7000 руб. и считывания доли семей, входящих в эту группу, здесь это 1,5%. К, примеру, из 240 тысяч семей Ижевска это 3600 семей. Для многих товаров ожидают состав покупателей с узким интервалом финансовых возможностей.

8. Функции распределения сроков реализации.

Обычно под сроками реализации понимают предельные, указанные в НТД значения, скажем торты надо продать за 8 часов, а те, что остались – списать. Для дорогостоящих товаров, в частности РЭС важны “индивидуальные” сроки реализации, присущие каждой единице товара. РЭС не является скоропортящимся товаром, но её хранение у продавца чрезмерно разорительное дело, подлежащее учёту и управлению.

Рис. 68. Функция распределения сроков реализации.

Для построения искомой функции отмечается дата поставки в магазин партии с объёмом n, а затем отмечаются даты продаж каждой единицы Т_i. Практический интерес представляет прогноз т.е. экстраполяция по начальным квантилям F(T).

Если привезли, к примеру, 100 плейеров и удалось продать 10, то важен прогноз среднего срока реализации. На графике первые 10 плейеров “ушли” за 5 дней, а судя по наклону прямой, 63 плейера будут проданы за Т_е=50 дней. Хранить плейеры более года нет смысла, так что оставшиеся после 250 дней 20 плейеров – это неликвиды. Их придётся продавать по “смешной” цене.

9. Основное назначение вероятностных графиков с временной осью - это расчеты показателей надёжности. Выше отмечалось, что наиболее достоверные данные о надежности товара накапливаются у производителя при анализе дефектов на финишной стадии технологического процесса. В условиях товародвижения РЭС находится сравнительно недолго, причем наблюдаемые выборки сокращаются, приближаясь к рознице.

Продавцы оперируют, в лучшем случае, сроком отгрузки РЭС производителем и объемом партии, которая находится на допродажном и послепродажном обслуживании. Этот объем может быть очень скромным, к примеру 10 единиц. Каждый отказ – событие дорогостоящее и очень опасное для имиджа фирмы, так что разборки типа “кто виноват” нередки.

Первоначально проводится по претензиям покупателей диагностирование с целью выявить производственные дефекты или повреждения.

Производственные дефекты являются относительно редким состоянием РЭС, поскольку они остались незамеченными на всех предыдущих этапах. Требуются очевидные признаки неизменности состояния, скажем “микропроцессор прошит неверно”.

У повреждений обычно есть внешние признаки, адресующие их к “виновникам” очевидно, либо торговля заинтересована не углублять дискуссию и заменить товар. Источник повреждения мог быть у потребителя или остается неизвестным. Повреждения теоретически не прогнозируемы.

Выявленные дефекты обычно трактуются как отказы. Для этих событий корректен вероятностный график. Однако, на период товародвижения не известны исходные данные – о времени и объеме партии, их придется вносить гипотетически, вместе с методической погрешностью.

Типичный расчет – отказы в процессе гарантийного ремонта (1 год, или более, до 3 лет). Известно число проданных магнитол – 50 шт. Фиксируются моменты продаж и отказов, т.е. сроки эксплуатации τ_i известны

τ_i = Т_отказа - Т_{продажи}

Всего известно 5 отказов из анализируемой партии.

Рис. 69. Функция распределенияотказов.

Расчет производится путем перебора вариантов положения известных 5 отказов на поле графика, «укладывающихся» на прямую. Комплект из пяти точек придется двигать на поле графика (в начале 2 крайние точки) пока не будет найден самый близкий к модели вариант. На рис. 69 удалось разместить эмпирические точки в заданном временном интервале — 1 год так, что они стали квантилями на уровнях 0,5 и 0,55. Это значит, что n₀ этой партии составляет 100 единиц и каждый наблюдаемый отказ имеет вес 0,01. «Возраст» изделий здесь 1 год, за время производства и доставки отказало половина изделий. Теперь можно прогнозировать отказы на любой период следующего года.

График может быть использовать для всех аналогичных изделий, т.е. с общими производителями и условиями поставок.