А) вероятностный график признан успешным; б) вероятностный график нуждается в дополнительном анализе.

Если точки явно не идут по «одной половице» то это может быть следствием одной из 3 причин:

1. Вероятностный масштаб выбран неверно, его надо сменить на более корректный для решаемой задачи. Надо заменить линейку и повторить построение графика.

2. Выборка взята более чем из одного статистического ансамбля, т.е. налицо смесь. Частным случаем смеси является изъятие части ансамбля по какому-либо признаку, а в итоге – усеченная выборка. Нужен дополнительный анализ.

3. Выборка непредставительна. Желательно повторить эксперимент.

Если прямая «пронизывает» точки на поле графика, оставляя их справа и слева поочередно, то построение вероятностного графика признается успешным. Точки, оказавшиеся подряд с одной стороны, нуждаются в дополнительном анализе.

5.5.1. Анализ вероятностных графиков

Построенный вероятностный график является накопителем статистических данных и расчетным средством. Анализ статистических данных начинается с оценок мер распределения.

Меру положения находят, опустив перпендикуляр из точки пересечения уровня 0,5 вертикальной оси с построенной прямой F_т(х) для нормального распределения или с уровнем 0,632 для Вейбулловского распределения.

На уровне 0,5 считывается среднее арифметическое значение (математическое ожидание) и медиана .

На уровне 0,632 считывается характеристическое значение Х_е. Это значение часто интерпретируют в качестве среднего – средняя продолжительность жизни, зарплата, прочность и т.п.

Индекс е обозначает натуральное число. Общепринятого обозначения характеристического значения в литературе нет.

а) б)

Рис. 27. Оценка мер распределения по графикам:

А) вероятностного графика нормального распределения; б) вероятностного графика Вейбулловского распределения.

Меру формы следует искать, опустив перпендикуляры из точек пересечения двух уровней, отмеченных на вертикальном масштабе с построенной прямой F_т(х).

Они «индивидуальны» для нормального (НР) и Вейбулловского (ВР) распределений. Для НР можно выбрать два уровня: 0,16 и 0,023, соответствующие квантилям Х_0,16 и Х_0,02 и по ним найти среднее квадратичное отклонение:

 = Х_0,16 – Х_0,02

Выше упоминались квантили Х_0,1 и Х_0,01, разность между которыми тоже равна .

Для ВР удобно выбрать уровни 0,1 и 0,01 по упомянутым квантилям определяется параметр формы К

lg Х_0,1 – lg Х_0,01 = 1/К

Аналогичным образом могут определяться меры всех остальных теоретических распределений, которые можно найти в специальной литературе, в основном, американской и немецкой. К примеру, двойное экспоненциальное распределение, «модное» в США, или первое предельное по Колмогорову – это линейный масштаб по горизонтали и ВР по вертикали. Квантили считываются те же для оценки мер рассеяния.

Расчет статистических мер по вероятностному графику проще общепринятого по формулам и достовернее, поскольку проверяется адекватность математической модели практическим данным.