6.7.2. Прямые и обратные задачи
В прямых задачах необходимо определить ошибки разбраковки в процессе контроля по количественному признаку. Исходными данными являются функция распределения контролируемого параметра Х и функция распределения погрешностей КИС. Последняя функция обычно задана численными мерами, в основном, размахом. Заданы предельные значения ХП.
Обе функции строятся на вероятностном графике (рис. 45).
Рис. 45. Определение ошибок разбраковки.
Для расчетов применяются интервалы, симметричные относительно границы ХП. Число интервалов выбирается, исходя из необходимой точности расчетов – 2, 4, 6, 12 и т.п.
Ширина интервалов – произвольная, на рис. 45 выбрана равной .
Расчет проводится для 10000 изделий с помощью табл. 16.
В первой строке таблицы – номера интервалов, начиная от центра распределения ХП и до нижнего наименьшего значения.
Во второй строке указаны доли из партии, попавшей в интервал № ni. Они найдены по вертикальному масштабу как разность между точками пересечения F(x) с границами интервалов, умноженная на 10000. В последующих строках записаны значения из второй строки, умноженные на уровень по F() из третьей строки.
Таблица 16. Данные об изделиях в партии.
№ интервала |
6 |
5 |
4 |
ХП |
3 |
2 |
1 |
ΔF(х)10000 = Х |
20 |
100 |
300 |
|
500 |
800 |
1200 |
F() |
0,02 |
0,16 |
0,5 |
|
0,5 |
0,84 |
0,98 |
ХPг/г |
|
|
|
|
250 |
672 |
1176 |
ХPг/б |
|
|
|
|
250 |
128 |
24 |
ХPб/б |
19 |
84 |
150 |
|
|
|
|
ХPб/г |
1 |
16 |
150 |
|
|
|
|
Также указывается итог умножения на уровень 1– F().
В приведенном примере из 10000 изделий ошибочно приняты:
1 + 16 + 150 = 167;
ошибочно забракованы:
250 + 128 + 24 = 402
при использовании КИС с погрешностями F(). Здесь расчетные значения F() отнесены к границам очередного интервала, ближайших к значению XП – для упрощения. В точном варианте нужен расчет среднего между границами интервала значения F(). Например, не 0,5, а 0,34. Основной смысл этого расчета – иллюстрировать влияние на ошибки разбраковки взаиморасположения F(x) и F(). При разбраковке относительно предела ХП в области экстремальных значений ошибки будут несущественны даже при грубых измерениях. Если предел оказывается в области центра группирования, то ошибки разбраковки чрезмерны даже при точных измерениях – это непривычно для многих.
По таблице 16 может быть построена функция распределения FПК(х) после контроля. Для этого используются данные об изделиях, признанных годными, начиная с крайнего левого интервала для наименьшего значения. Для наибольшего значения все операции будут повторены «зеркально».
В таблице 16 шестой интервал устанавливает смещение квантиля вниз до уровня 410-5, на пятом интервале – до 1310-4, и т.д. до третьего интервала после которого функции пересекаются (рис. 46).
Рис. 46. Функция распределения FПК(х) после контроля.
Все комплектующие изделия проходят выходной контроль на заводах изготовителях, и входной контроль на сборочных предприятиях. В массовом производстве используются автоматизированные КИС. Функции распределения их параметров имеют вид такой же, какой был рассмотрен выше для КИС.
В обратных задачах исходными данными являются функция распределения параметра F(x) и заданные ошибки разбраковки.
Решения включают в себя выбор КИС по функции F(), которые обеспечивают заданные ошибки.
Расчет аналогичен рассмотренному ранее в п. 6.13.2. На графике F(x) строится ЗОР с предельным значением Х в центре и двумя интервалами. Поскольку в ориентировочном расчёте доли Рг/б и Рг/г, а также Рб/г и Рб/б соотносятся как 0,25 и 0,75, то заданную ошибку умножают на 4. Произведение определяет искомые интервалы по вертикальной оси.