6.7.1. Погрешности контрольно-измерительных средств (кис)

Функцию распределения F(x) предпочтительнее строить по эмпирическим данным, собранным при измерениях прецизионным прибором. Прочие варианты поиска F(x) привнесут свою методическую погрешность. Предельные значения или допуски ограничивают измеряемую величину с двух сторон, или с одной – «не более чем …», либо «не менее, чем …».

В качестве показателей точности могут быть справочные данные о КИС, обычно, в численной форме. Эти данные могут быть использованы для приближенных оценок погрешности контроля. Не ограничены по достоверности расчеты при наличии функции распределения погрешностей контроля F(), построенная по эмпирическим данным.

Справочные данные о КИС указаны без статистических мер, обычно они регламентируют точность: 0,5% или 1В, и т.п. Можно предполагать, что все плюсы и минусы означают 3, хотя в паспортах на приборы об этом ничего не говорится. Остается считать справедливым это предположение в ориентировочных расчетах.

Если признать точность 3, то можно построить функцию распределения погрешностей F() для грубых расчетов по двум точкам. Для этого откладываются от предельного значения справа и слева табличные отклонения, пусть 0,5%; восстанавливаются два перпендикуляра, симметричные относительно предельного значения.

Строятся две горизонтальные прямые на уровнях 3 (см. рис. 43).

Рис. 43. Построение графика F() для контроля по количественному признаку.

Прямая F() проводится через две точки пересечения.

Если искомая функция строится по данным измерений испытуемым КИС, то планируются один из двух вариантов:

1. У КИС – индикатор с многозначным считыванием, например, у цифрового прибора. Для измерений требуется объект с параметром, равным предельному значению, или близким к нему. Окрестность предельного значения исследуется, поскольку при отличающихся показаниях могут быть другие погрешности. Избранный объект измеряется многократно, к примеру, 100 раз. Измерения проводятся длительное время в меняющихся условиях. Полученные результаты откладываются в соответствующем масштабе. Строится F() по обычной для вероятностных графиков методике.

2. КИС имеет индикатор с малым числом различаемых значений, в пределе два: «годен» и «брак». Здесь требуется не менее десяти объектов. Эти объекты имеют значения параметра, близкие к предельному X_П. Каждое значение измеряется многократно, с тем, чтобы накопились наблюдения обоих типов: и «годен» и «брак». Потребуется для каждого объекта число измерений от 10 до 100. Каждый объект измеряется прецизионным прибором, и результаты отмечаются на горизонтальной оси.

Для каждого измеренного значения определяется отношение числа признания годным или браком к количеству измерений. Полученные отношения будут близки 0,5 около X_П и к 0,1 на периферии. Найденные значения откладываются на вероятностном графике, и по ним проводятся две аппроксимирующих прямых, представляющих собой F() и дополнительную ей функцию.

Рис. 44. Графики функций F() и 1-F().

Построенные функции F() и 1-F() имеют среднее квадратическое отклонение, которое определяет случайную погрешность измерений. Отклонение медианы этих функций, т.е. от Х_П определяет систематическую погрешность измерений с «+» или «–». Размах, определяемый обычно 3_, характеризует зону ошибок контроля, поскольку именно в этом интервале F(x) есть риск ошибочной разбраковки.

Среди задач, связанных с контролем по количественному признаку, можно выделить прямые и обратные по аналогии с альтернативным контролем. Оперативная характеристика P(q) аналогична функции F(). Это следует из анализа влияния погрешностей на итоги контроля, т.е. зависимостей вероятности приемки от X. Они совпадают с F() и 1– F().

В любой точке

P_г/б + P_г/г = 1 и P_б/г + P_б/б =1

При Х_П

P_б/г = P_г/б = P_г/г = P_б/б = 0,5.

Между границами поля допуска P_г/б уменьшается от 0,5 до 0,001 и далее, при удалении от предельных значений к центру Х_П, P_г/г растет от 0,5 до 0,999 и т.д.

Вне границ поля допуска P_б/г уменьшается от 0,5 до 0,001 по мере удаления от центра Х_П, а P_б/б растет от 0,5 до 0,999.