6.5.2. Обратные задачи

В качестве исходных данных остаются необходимыми вероятностные графики с функциями распределения F(q) и предельными уровнями q_п .

Решение включает в себя внесение на поле графика нескольких оперативных характеристик – «кандидатов» для выбора самой подходящей. Вносятся на график характеристики, у которых квантиль на уровне 0,5 приближается к q_п.

Таким образом, сравниваемые характеристики размещаются «симметрично» относительно q_п. Различаются они по ошибкам разбраковки. На первом этапе рассматриваются ошибки ориентировочно. Сравнивать оперативные характеристики достаточно по двум интервалам (см. рис. 40): первый – от 0,9 до 0,5, второй – 0,5 до 0,1 при α = β = 0,1. Тогда средняя вероятность приемки в первом интервале:

(0,9+0,5)/2=0,7,

во втором интервале:

(0,5+0,1)/2=0,3.

При малых α и β названные значения будут около 0,75 и 0,25. Т.е. в зоне действия или в зоне ошибок разбраковки (ЗОР) оперативной характеристики от q_α до q_β есть часть партий, из которой три четверти классифицируется правильно, а одна четверть – ошибочно, либо ошибочно принятые, либо ошибочно отвергнутые. Вне зоны P(q) ошибок нет.

Далее используются обозначения:

Р_Г – доля годных или приемлемых партий, в том числе Р_Г/Г – доля годных, признанных годными и Р_Г/Б – доля годных, признанных браком.

Р_Б – доля бракованных партий, в том числе Р_Б/Б – доля брака, признанного браком и Р_Б/Г – доля бракованных партий, признанных годными.

Рис. 40. Построение функции распределения до контроля.

После выбора одного или нескольких вариантов делается точный расчет с достаточным числом интервалов. После расчета итогов разбраковки партий по интервалам осуществляется последний этап – прогнозирование функции распределения F_В(q). F_B(q) – функция распределения партий, выбранных потребителем или принятых контролерами (см. рис. 41).

Рис. 41. Построение функции распределения после контроля.

Искомая функция строится по рассчитанным вероятностям приемки в каждом интервале, начиная с крайнего правого. Если, например, крайний справа квантиль оперативной характеристики пересекается с функцией до контроля F(q) на уровне 0,8, то после контроля из оставшейся доли партии 0,2, будет принято, около 0,1 партии, и искомая функция будет иметь значение:

1 – 0,2  0,1 = 0,98.

Двигаясь влево, надо дополнять предыдущие значения очередной интервальной «приемкой» вплоть до уровня 0,9, где принято почти всё и функции F(q) и F_B(q) стремятся к пересечению. Расчет справедлив, если отбраковка «щадящая» – не более 10% партий всего.

После построения F_В(q) выбирается именно тот вариант, который обеспечивает долю забракованных (отвергнутых) партий, равную заданной.

Рассмотренная методика расчетов базируется на стохастическую модель контроля качества, для которой уровень дефектности q определяется в логарифмическом масштабе. Однако, модель сохраняет корректность для уровней с относительно малой вариацией с размахом менее половины q_П. К примеру, цены партий редко варьируются более, чем вдвое. Для подобных признаков используется линейный масштаб горизонтальной оси и нормальный масштаб для вертикальной оси. Здесь учитывается свойство Вейбулловского распределения «совпадать» с нормальным при К > 4 в диапазоне вероятностей от 0,01 до 0,99.