6.5.1.Прямая задача
На рис. 39 представлена функция распределения F(q), представляющая состав партий, поступающих на предприятие. Отмечен уровень qп, обеспечивающий работоспособность предприятия. Контроль представлен оперативной характеристикой P(q) в виде квантилей. На перпендикулярах, восстановленных из квантилей, указаны значения Р: 0,9; 0,75; 0,5; 0,25; 0,1, делящие функцию на 4 интервала. Промежуточные границы опущены, точность признается достаточной при 4 интервалах.
Рис. 39. Функция распределения F(q).
Из таблиц для указанных значений Р найдены значения квантилей qр. Именно эти значения отложены на горизонтальной оси вероятностного графика.
По граничным значениям Р(q) определяются средние значения вероятности приемки в интервале (см. табл. 14).
Таблица 14. Средние значения вероятности приемки в интервалах.
№ интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
P(q) |
(0,9+0,75)/2=0,825 |
(0,75+0,5)/2=0,625 |
(0,5+0,25)/2=0,375 |
(0,25+0,1)/2=0,175 |
q, % |
2,1 |
5,4 |
12,6 |
19,3 |
lg q |
0,32 |
0,73 |
1,1 |
1,28 |
Для расчета результатов разбраковки партий по плану контроля с приведенной оперативной характеристикой составляют табл. 13.
Таблица 15. Результаты разбраковки партий.
-
№ интервала
1
2
3
4
N·ΔF(q) =Х
1500
800
600
200
X·P(q)
1237
500
225
35
X·[1-P(q)]
263
300
375
165
qп
Табл. 13 разделена на две части уровнем qп. Уровень qп непременно является границей между интервалами, независимо от квантилей оперативной характеристики. Ширина интервалов здесь выбирается произвольно, от их числа зависит точность и трудоемкость расчетов.
Расчет производится на 10000 партий с тем, чтобы «на финише» по пропорции сосчитать результат для реального числа партий.
Во второй строке таблицы записываются число партий в каждом интервале ΔF(q), которое определяется по вероятностному графику, как разность ординат у точек пересечения функции F(q) с границами интервалов. Найденные доли умножаются на 10000.
В третьей строке умножается число партий в интервале (2 строка) на среднюю вероятность приемки из предыдущей таблицы.
В четвертой строке определяется число забракованных партий – как разность значений во второй и третьей строках.
Столбцы, в которых отмечены принятые или приемлемые партии – слева от qп. Выделена курсивом четвертая строка, содержащая партии, забракованные или отвергнутые напрасно, ибо их уровень меньше qп.
Столбцы, содержащие забракованные или отвергнутые партии, находятся справа от qп. Выделена курсивом третья строчка с напрасно принятыми партиями, ибо их уровень больше qпред.
Итак, из 10000 партий оказались:
ошибочно забракованными:
263+300=563,
ошибочно принятыми:
225+35=260
при имеющемся плане контроля или правилах выбора приобретаемых партий.
При необходимости прецизионных расчетов используются P(q) в виде непрерывных функций, которые есть в профессиональных источниках. Число интервалов увеличивают до необходимого значения.