6.4. Комплектовочные задачи

В этих задачах рассматриваются составные части (СЧ), которые нужно соединить в комплекты, причем соединение определяется количественным признаком, например, размером. СЧ надо разбраковывать так, чтобы каждая была пригодна для включения в один комплект. Между комплектами нет взаимозаменяемости.

В технике этот подход называют селективной сборкой или групповой взаимозаменяемостью. В медицине он тоже известен: есть группы крови и группы риска. В маркетинге подобные задачи решают при поставках, скажем, телевизоров с самыми разными размерами экранов для покупателей, у которых вкусы несовместимые по габаритам покупки.

Для решения задачи планирования поставок телевизоров нужно построить функцию распределения размеров экрана, востребованных населением. Необходима также функция распределения размеров экрана телевизоров, поставляемых в продажу. Теоретическая функция требуется для планирования партий с распределениями такими, чтобы каждая последующая эмпирическая функция в поставках телевизоров совпадала с предыдущей. Несовмещение распределений проявится в накоплении на складе нереализованных телевизоров и потери части покупателей. Необходим анализ функции по интервалам во избежание сюрпризов.

Обычно комплектовочные задачи содержат более двух соединяемых объектов с разнообразными признаками. Размах значений всех признаков существенно больше, чем разность предельных отклонений для комплекта. Поэтому комплектация не обеспечивает взаимозаменяемость. На практике применяется два варианта решения комплектовочных задач:

1. Неполная взаимозаменяемость. Все комплекты подлежат разбраковке на финишных стадиях. Комплекты с параметрами вне предельных, бракуют. Затраты на брак могут окупаться, если комплектующие относительно дешевы и доля экстремальных значений для них невелика. Выход годных, как правило, нормируют. Частным случаем является полная взаимозаменяемость со 100% выходом годных.

2. Групповая взаимозаменяемость. До комплектования производится селекция СЧ на несколько групп. Каждый комплект формируется из СЧ одной группы. Взаимозаменяемость налицо только в пределах группы. Каждая группа характеризуется групповыми предельными значениями (допусками). Число групп и долю комплектов каждой группы в объеме партии, а также объем незавершенного производства необходимо рассчитывать предварительно.

В незавершенном производстве остаются объекты, не попавшие ни в один комплект. Их используют, по мере возможности, в других производствах или утилизируют.

В торговле накапливаются на складах товарные остатки – итоги «несобираемости комплектов» из товаров и покупателей.

Для примера рассматривается процесс сборки радиоприемника, состоящего из тринадцати объектов-деталей и ЭРЭ. Регулировочных элементов в приемнике нет, поскольку он мал. Требования к точности и стабильности жесткие. Прецизионные комплектующие чрезмерно дороги, значит надо покупать те, что с широкими допусками и гораздо дешевле.

Расчеты упрощаются, если все параметры ЭРЭ взаимно независимы и у каждого элемента один параметр, существенно влияющий на выходной показатель качества. У ЭРЭ бывает несколько таких параметров, но тогда для них необходимо произвести дополнительную селекцию, используя функцию с несколькими горизонтальными осями, как это было показано выше.

Для всех ЭРЭ строятся функции распределения F_Э(х)и F_Т(х). Все функции разбиваются на ряд интервалов (см. рис. 35). Ширина интервала такова, что в его пределах изменения не выводят выходной параметр из поля допуска. В зависимости от сложности схемы принимается решение о виде моделирования: расчет выходного показателя по формуле с параметрами ЭРЭ или изготовление макета, в котором можно менять любой параметр. В расчете не обойтись без допущений. В частности, что все независимые параметры комплектующих имеют НР. Отсюда отклонение выходного показателя рассчитываются по средним квадратическим отклонениям параметров комплектующих:

Здесь А_i – коэффициенты влияния. В размерных цепях они равны единице. В схемах с нелинейностями их приходится определять экспериментально – на модели. Для этого все параметры должны быть равны номиналу, кроме одного, которому вводят приращения, измеряя выходной параметр. Искомый коэффициент влияния будет равен отношению приращения на выходе к приращению варьируемого параметра. Предполагается, что измеряемая зависимость квазилинейная.

Коэффициенты влияния применяются не только в комплектовочных задачах. Они определяют вклад каждого признака (фактора) в изменение свойств комплекта (системы). Найденные значения вносятся в таблицу «по росту». Наибольшие значения выявляют доминирующие признаки. Все прочие признаются пренебрежимо малыми.

Функции распределения доминирующих признаков используются для последующих расчетов. На горизонтальных осях откладываются интервалы с шириной, обеспечивающей заданную точность расчетов. Интервалы нумеруют, начиная от номинала или среднего значения. Нечетные номера присваиваются интервалам справа, т.е. для наибольших значений, а четные – для интервалов слева от номинала, т.е. для меньших значений. Такой непривычный подход к нумерации вынуждается тем, что число интервалов у разных признаков различается и требуется «привязка» к квантилям. Так, первый и второй интервалы будут всегда центральными, а пятый, очевидно, будет в области наибольших значений.

Рис. 35. Построение и нумерация интервалов на вероятностном графике функции распределения параметров элементов F_Т(х).

Составляется таблица для расчетов (см. табл. 13). Каждая строка таблицы принадлежит одному признаку. Столбцы таблицы присваиваются комплектам. Проектируются комплекты путем пробных сочетаний из интервалов, поочередно отбираемых из всех признаков в таблице. Вносимое в таблицу сочетание интервалов проверяется путем измерений выходного параметра на макете. Каждое сочетание интервалов, которое по всем признакам реализует выходной параметр в поле допуска, вносится в таблицу, либо налицо «несобираемость», не отражаемая в таблице. Для каждой будущей группы есть несколько столбцов в таблице:

• первый столбец – перечень доминирующих параметров;

• второй столбец – номера интервалов для каждого параметра, сочетающихся в «собираемый» комплект, т.е. входящих в поле допуска выходного параметра;

• третий столбец – доля значений, попадающих в названный интервал, найденная по теоретической функции распределения;

• для четвертого столбца используется умножение на N=10000. Означает это переход к заданному объему партии каждого комплектующего ЭРЭ – 10000 штук. К фактическому объему партии станет возможным перейти после расчета, применяя пропорции N10000;

• пятый столбец содержит всего одно число – наименьшее для четвертого столбца. Означает оно число полных комплектов в анализируемой группе;

• шестой столбец содержит разности данных в четвертом и пятом столбцах, т.е. число элементов, оставшихся «лишними» в столбцах группы.

Столбцы с первого по шестой повторяются для всех вариантов сочетаний, которые обеспечивают работоспособные комплекты.

После заполнения таблицы производится коррекция. Число в каждой группе стремятся увеличить, а количество групп – сократить. Редкие сочетания изымаются. Часть групп может быть объединена. При необходимости смещаются интервалы на вероятностных графиках.

Итоговое число групп и число комплектов в каждой группе – главные результаты расчета. Суммарное число комплектов вычитается из 10000 для вычисления объема незавершенного производства.

Четвертым результатом расчетов являются групповые допуски, считываемые с вероятных графиков (см. рис. 35) – это окончательные границы интервалов.

Таблица 13. Таблица для расчета комплектовочных задач.

Параметр	№ интервала	F(x)	F10000	Число собранных комплектов	Остаток
Х1	1	0,2	2000	400	1600
Х2	2	0,15	1500		1100
Х3	8	0,06	600		200
Х4	7	0,04	400		0
Х5	3, 4	0,33	3300		2900
Х6	5, 6	0,19	1900		1500
Хi	…	…	…	…	…

В обычных маркетинговых расчетах не требуется оптимизация групп. Там рассматриваются комплекты товара и сообщества покупателей, полностью удовлетворенных. Рассчитываются, в основном, товарные остатки.

Реальное число комплектов N_К может быть любым, объемы групп для них рассчитываются из пропорции на 10000 и N_К. Типичная задача из числа рассматриваемых – планирование ассортимента в магазине «Радиотовары» для секции «Аудио». Расчет на 10000 покупок с нынешними размахами по звуковому давлению, частотным характеристикам, питанию и т.п. Группирование покупателей, объемы групп и допуски на избранные параметры. Объем незавершенных продаж здесь – доля поставок, оставшихся на складе и доля покупателей, ушедших к конкурентам.