Здесь а и в - ширина доверительных интервалов в долях меры рассеивания .
Если задача решается «для себя», то параллельные интервалы являются самыми удобными. Ширина этих интервалов считывается по вертикальному масштабу – в долях меры рассеивания. Между интервалами укладываются все значения FЭ(х) (см. рис. 28).
Для читателей посторонних, необходимо пересчитывать на общепринятые критерии согласия данные из зоны центра группирования. В областях экстремальных значений официальные кривые разойдутся на неприемлемые для многих задач расстояния. Придется вводить мощный критерий с весовой функцией. Во всех сомнительных ситуациях можно установить истину исключительно повторными экспериментами, оцениваемыми на сходимость с расчетными данными.
Нередки Fэ(х), которые хорошо аппроксимируются прямой линией, но есть одна или несколько точек, досадно отклонившихся от избранной гипотезы. Возникает соблазн исключить их из анализа, тем более что есть руководства, советующие признавать «заблудшие» точки выбросами. Это предложения весьма некорректны, категорически нельзя подгонять эксперимент под модель. Все точки должны быть оставлены на графике. Наибольшие отклонения Хэт оцениваются парой соответствующих квантилей. Аналогичная оценка производится на участках с односторонним положением точек относительно прямой. Названные признаки могут оказаться в последствии либо несущественными, либо, наоборот, успехом научного поиска, только не следствием волюнтаризма.
5.7. Кусочная аппроксимация эмпирических распределений
Точки на поле вероятностного графика нередко располагаются так, что аппроксимировать их можно не менее чем двумя или тремя прямыми (см. рис. 29). В этом случае может быть выбрана гипотеза о смеси двух статистических ансамблей, представленных в выборке в некотором соотношении Z. Более сложные смеси лучше не рассматривать, поскольку для них нужны чрезмерно большие выборки.
Рис. 29. Кусочная аппроксимация (смесь двух статистических ансамблей).
Теоретические функции, аппроксимирующие участки эмпирической функции, строятся точно также, как единственная Fт(х). Однако каждый участок содержит относительно небольшое число точек, представляющих прямую, независимо от других. Чем меньше точек, тем необоснованнее прямая, проведенная в их окрестности. Все прямые на поле вероятностного графика пересекают экстремальные значения вертикальной шкалы. Точки пересечения прямых между собой определяют соотношение Z в смеси, которую представляет выборка.
Достоверность оценки Z определяется шириной доверительных интервалов для каждой из пересекающихся прямых, а также углом между ними. Чем больше этот угол, тем достовернее решение задачи разделения «мух и щей». Если при повторении эксперимента остается необходимость аппроксимации несколькими прямыми, то гипотеза о смеси будет безальтернативной.
Обычно «эффект смеси» получается при добавлении в статистический ансамбль объектов с необычными данными. Например, среди местных покупателей появились приезжие, более «щедрые». Аналогичен итог вычитания из ансамбля части объектов, к примеру, среди покупателей редки пенсионеры вечером.
Иногда требуется восстановить статистические меры смешанных в выборке статистических ансамблей. В литературе часто упоминаются «бимодальные» распределения. Несколько модальных значений является следствием смеси. Однако искать моды по гистограммам, как это часто делают, рискованно из-за методических погрешностей. Вероятностные графики не вносят методические погрешности, однако сама постановка задачи вносит многозначность решения. Выборку делят не две части – с наиболее вероятностной принадлежностью к одной части смеси и с неизвестной принадлежностью. В зоне пересечения прямых точки могут быть из обеих частей смеси с равной вероятностью. Задача решается путем последовательного перебора адресации сомнительных точек в обе части и построения искомых функций.