Цитата: misa написал 7 фев. 2009 21:06 1 Частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l в основном состоянии. В каких точках ямы плотность вероятности обнаружения частицы совпадает с классической плотностью вероятности? 2Частица находится в бесконечно глубокой одномерно потенциальной яме шириной l  в основном состоянии. Чему равно отношение плотности вероятности обнаружения частица в центре ямы к классической плотности вероятности?

1. Из условий нормировки классическая плотность вероятности = 1/L (строчное l лучше не использовать, легко спутать с цифрой 1). Нормированный квадрат модуля волновой функции Р(х) частицы в этом ящике: Р(х) = 2/L*sin(pi*n*x/L), (из решения ур-ния Шредингера), n - номер энергетического состояния, у нас n = 1. Решение из ур-ния: 1/L = 2/L*(sin(pi*x/L))^2 => (sin(pi*x/L))^2 = 1/2 => sin(pi*x/L ) = sqrt(2)/2 => x = L/4. --------------------------- 2. Р(L/2) = 2/L*(sin(pi*L/2/L))^2 = 2/L. Р(L/2)/Pкл = 2.

ычислить минимальную неопределенность координаты покоящегося протона.

»

• Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии

Опубликовано sanches1986 в Февраль 18, 2010 - 14:55.

Исходя из соотношения неопределенностей, Δx • Δp ≥ h/2.

Так как v = 0, а, значит, Δv = 0 и Δp = 0, то Δx = ∞. Но ведь это не ответ, или все-таки ответ?

»

• Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии

Опубликовано Старина Пью в Февраль 18, 2010 - 21:41.

Из приведенного выше принципа неопределенности Гейзенберга следует, что минимальная неопределенность координаты будет при максимальном изменении импульса протона. Если скорость протона (а значит, и импульс) вначале равна нулю, то изменение импульса будет тем больше, чем до большей скорости он разгонится. Максимальная скорость протона равна скорости света, следовательно, Δp = mC. А дальше все просто.

2.1. Механика

Пример 1.1. (С1) Мяч, брошенный под углом α к горизонту с расстояния S от забора, перелетел через него, коснувшись его в самой верхней точке траектории. Какова высота забора над уровнем, с которого брошен мяч?

Пример 1.2. (С6) Протон влетает в

э лектрическое поле конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок). Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него, равна v₀. Длина пластин конденсатора L, напряженность электрического поля конденсатора E. Чему равно расстояние между пластинами конденсатора? Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь.

Различие в заданных ситуациях составляет только значение ускорения, которое в первом случае равно а = g = 9,8 м/с², а во втором – рассчитывается по формуле (или , если задана не напряженность поля конденсатора, а напряжение между его пластинами). Кинематическая схема решения таких задач одна и та же:

• выбор системы координат (горизонтальное и вертикальное направления осей);

• проецирование всех векторных величин на координатные оси;

• запись кинематических уравнений движения вдоль горизонтального и вертикального направлений: x = v₀t; y = .

Пример 1.3 (С1). Брусок массой m₁ соскальзывает по наклонной плоскости высотой h и сталкивается с неподвижным бруском массой m₂,, лежащим на горизонтальной поверхности. Считать столкновение абсолютно упругим. Трением при движении пренебречь.

В качестве искомых величин в задачах такого содержания выступали значения:

• скоростей тел после взаимодействия;

• энергии каждого из тел или всей системы до или после взаимодействия;

• изменение их энергии после взаимодействия.

Пример 1.4 (С1). Брусок массой m₁ соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h и сталкивается на горизонтальном участке с бруском массой m₂,, движущимся ему навстречу со скоростью v₂. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите изменение кинетической энергии первого бруска в результате столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

Основу решения задач, содержание условия которых рассмотрено в примере 1.3, составляют законы сохранения энергии и импульса в применении к упругому взаимодействию тел:

m₁v = m₁v₁ + m₂v₂ или m₁v = m₁v₁ + m₂v₂,

= +

m₁gh = .

Особенностью решения задач, содержание которых рассмотрено в примере 1.4 составляет понимание того, что механическая энергия при неупругом взаимодействии не сохраняется. Скорость брусков после столкновения определяется, как и в Примере 1.3, с помощью закона сохранения импульса m₁v₁ - m₂v₂ =(m₁ +m₂)v, где v₁ - скорость первого бруска до столкновения, v₂ - скорость второго бруска, движущегося навстречу первому, a v - скорость системы после удара.

Аналогично применяется закон сохранения энергии для разных состояний первого бруска: = m₁gh.

Ошибкой большинства участников экзамена, приступивших к решению этой задачи, является то, что они применяли закон сохранения энергии для случая упругого взаимодействия к случаю неупругого взаимодействия, не учитывая потерю механической энергии ΔE.

Пример 1.5 (С1). Снаряд массой 4 кг, движущийся со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая - в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счет энергии взрыва на 0,5 МДж. Найдите скорость осколка, движущегося вперед по направлению движения снаряда.

При решении такого рода задач необходимо было применить законы сохранения импульса и энергии:

Закон сохранения импульса: 2mv₀ = mv₁ - mv₂.

Закон сохранения энергии: 2m + ΔE = + .

Проверка работ показала, что если такие уравнения участниками экзамена и были записаны, то трудностью для них стала математическая часть решения. К сожалению, не все смогли выразить v₂ из первого уравнения: v₂ = v₁ - 2v₀ и подставить во второе уравнение: v₁² - 2v₀v₁ + v₀²- = 0, а затем решить его относительно искомой величины, выбрав из двух корней уравнения (v₁)_]2 = v₀ ± больший: v₁ = v₀ + , что соответствует условию задачи: v₁ > v₀.

Знание законов сохранения энергии и импульса являлось основой для записи исходных уравнений при решении следующей группы задач, в которых речь шла о взаимодействии элементарных частиц при ядерных реакциях (пример 1.6).

Пример 1.6 (С.5). При реакции синтеза ₁²Н + ₂³Не → ₂⁴Не + p образуется гелий и протон и выделяется 18,3 МэВ энергии. Какую кинетическую энергию уносит протон, если суммарный импульс исходных частиц равен нулю, а их кинетическая энергия пренебрежимо мала по сравнению с выделившейся?

В реакции синтеза выделившаяся энергия проявляется как кинетическая энергия продуктов реакции: Е = + = + . Здесь m₁ - масса гелия, a m₂ - масса протона, р₁ = m₁v₁, р₂ = m₂v₂ – импульсы продуктов реакции (ядра гелия и протона), а Е₁= и Е₂= - кинетическая энергия продуктов реакции, соответственно.

Закон сохранения импульса системы р₁ + р₂ = 0 позволяет получить связь между кинетической энергией продуктов реакции и их массой: . Из закона сохранения энергии Е₁ + Е₂ = Е и полученного соотношения между массой и энергией продуктов реакции m₁Е₁ = m₂Е₂ определяется энергия протона: Е₂ = Е = Е.