27. В чому специфіка простого категоричного силогізму?

Термин “силлогизм” происходит от греческого syllogismos  (сосчитывание, выведение следствия),                    

Категорический силлогизм - это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суж­дений, в которых S и Р связаны средним термином.         

В составе категорического силлогизма имеются две посыл­ки и заключение. Пример:

Все кенгуру (M) есть сумчатые млекопитающие (Р) - бoльшая посылка.

 Это животное (S) есть кенгуру (М) - меньшая посылка.________

Это животное (S) есть сумчатое млекопитающее (Р) - заключение.

Правила категорического силлогизма

Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весь­ма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необхо­димо брать истинные посылки и соблюдать нижеперечисленные правила категорического силлогизма (так же, как и особые прави­ла фигур категорического силлогизма, перечисленные ранее).

/. Правила терминов

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, P, М). Ошибку, называемую учетверением терминов, иллюстриру­ет следующий пример:

Движение вечно.

Хождение в институт - движение.

Хождение в институт вечно.

Здесь “движение” трактуется в разном смысле - философ­ском и обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

MP

Некоторые растения ядовиты.

SM

Белые грибы - растения.

SP

Белые грибы ядовиты.

Здесь средний термин - “растение” - не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках. Иначе в терминах заключения говори­лось бы больше, чем в терминах посылок.

Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.

Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.

В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Пре­дикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не рас­пределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

//. Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Например:

Дельфины не рыбы.

28. Чим є ентимема?

Термин “энтимема” в переводе с греческого языка означает “в уме”, “в мыслях”.

Энтимемои, или сокращенным категорическим силлогиз­мом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из по­сылок или заключение.

Примером энтимемы является такое умозаключение: “Все кашалоты - киты, следовательно, все кашалоты - млекопитаю­щие”. Восстановим энтимему:

Все киты - млекопитающие.

Все кашалоты - киты

Все кашалоты - млекопитающие.

Здесь пропущена большая посылка.

В энтимеме “Все углеводороды суть органические соедине­ния, поэтому метан - органическое соединение” пропущена мень­шая посылка. Восстановим категорический силлогизм:

Все углеводороды суть органические соединения.

Метан - углеводород.

Метан - органическое соединение.

В энтимеме “Все рыбы дышат жабрами, а окунь - рыба” пропущено заключение.

При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое - заключением. По­сылка обычно стоит после союзов “так как”, “потому что”, “ибо” и т. п., а заключение стоит после слов “следовательно”, “поэто­му”, “потому” и т. д.

Студентам дается энтимема: “Этот физический процесс не является испарением, так как не происходит перехода вещества из жидкости в пар”. Они восстанавливают эту энтимему, т. е., формулируют полный категорический силлогизм. Суждение, стоя­щее после слов “так как”, является посылкой. В энтимеме про­пущена большая посылка, которую студенты формулируют на основе знаний о физических процессах:

Испарение есть процесс перехода вещества из жидкости в пар.

Этот физический процесс не есть процесс перехода вещества из жидкости в пар.

Этот физический процесс не есть испарение.                         

Данный категорический силлогизм построен по II фигуре; особые правила ее соблюдены, так как одна из посылок и заключение отрицательные, большая посылка общая, представляющая собой определение понятия “испарение”.

Энтимемами пользуются чаще, чем полными категоричес­кими силлогизмами.

29.

Епіхейремою в традиційній логіці називається такий складноскорочений силогізм, обидві посилки якого являють собою скорочені прості категоричні силогізми (ентимеми).

Схема епіхейреми, що містить лише загальностверджувальні висловлювання, зазвичай записується наступним чином:

Все А суть С, так як А суть В.

Все D суть А, так як D суть Е.

Все D суть С.

Приклад епіхейреми:

Шляхетна праця(А} заслуговує поваги (С), так як благородна

праца (А) сприяє прогресу суспільства (В).

Праця вчителя (D) є благородний труд (А), так як праця вчителя (D)

полягає в навчанні та вихованні підростаючого покоління (Е).

Праця вчителя (D) заслуговує поваги (С).

Наведемо ще приклад епіхейреми:

Всі ластоногі суть водні ссавці, так як ластоногі вигодовують дитинчат молоком

Всі моржі суть ластоногі, так як моржі мають кінцівки, перетворені на ласти

Всі моржі суть водні ссавці.

Так само, як і ентимеми, складноскорочені силогізми значно спрощують наші міркування.

30.

Прогресивний і регресивний полісиллогізм в мисленні найчастіше застосовуються в скороченій формі - у вигляді сориту. Існує два види сориту: прогресивний і регресивний.

Прогресивний сорит (інакше називається по імені логіка,який описав цей сорит - гокленівским) виходить з прогресивного полісиллогізму шляхом викидання висновків попередніх силогізмів і великих посилок наступних. Прогресивний сорит починається з посилки, що містить предикат висновку, і закінчується посилкою, яка містить суб'єкт ув'язнення.

приклад:

Всі продукти, що містять вітаміни (А), корисні (В).

Фрукти (С) - продукти, що містять вітаміни (А).

Банани (D) фрукти (С).

Банани (D) корисні (В).

Схема прогресивного сориту:

Всі А суть В.

Всі С суть А.

Всі D суть С.

Всі D суть В.

Регресивний сорит (інакше арістотелівський) виходить з регресивного полісиллогізму шляхом викидання висновків просіллогізмов і менших посилок епісіллогізмов. В просіллогізмі міняємо місцями посилки. Регресивний сорит починається з посилки, що містить суб'єкт висновку, і закінчується посилкою, яка містить предикат висновку.

приклад:

Всі троянди (А) - квіти (В).

Всі квіти (В) - рослини (С).

Всі рослини (С) дихають (D).

Всі троянди (А) дихають (D).

Схема регресивного сориту:

31.

Розділовим називається дедуктивний умовивід, у якому одна або кілька посилок - розділові (диз'юнктивні) судження. Існують суто розділові й розділово-категоричні умовиводи.

В чисто розділовому умовиводі обидві (або всі) посилки є розділовими судженнями. У традиційній логіці прийнята наступна його структура:

S є А, або В, або С.

А є чи 1А, або А2 ..

S eсть або А1, або А2, або B, або С.

У першому розділовому судженні кожне з трьох простих cужденій "S є A", "S є В", "S є С" називається альтернативою. З судження "S є А" утворюються ще дві альтернативи, які складають два члени нової диз'юнкції.

наприклад:

Речення бувають простими або складними.

Складні речення бувають складносурядними або складнопідрядними.

Речення бувають простими, або складносурядними, або складнопідрядними.

32.

У розділово-категоричному умовиводі одна посилка - розділове судження, інша - просте категоричне судження. Цей вид умовиводу містить два модуса.

Перший модус – стверджувально - заперечний (ponendotollens). Приклад його:

Увага буває довільною або мимовільною.

Ця увага є мимовільною.

Ця увага не є довільною.

Розділово-категоричний умовивід був побудований Ш. Холмсом таким чином:

Мешканцеві кімнати загрожувала небезпека проникнення в кімнату або через

двері, або через вікно, або через вентилятор.

"До кімнати неможливо проникнути ні через двері, ні через вікно".

До кімнати можна проникнути через вентилятор.

33-34\

Розділовим називається дедуктивний умовивід, у якому одна або кілька посилок - розділові (диз'юнктивні) судження. Існують суто розділові й розділово-категоричні умовиводи. У розділово-категоричному умовиводі одне посилання – розділове судження, інше - просте категоричне судження. Цей вид умовиводу містить два модуси. Перший модус – стверджувано-заперечний(ponendotollens). Приклад його: Увага буває довільним або мимовільним. Ця увага є мимовільним. Це увагу не є довільним. Замінивши конкретні висловлювання в посилках та укладанні змінними, отримаємо запис цього модусу в термінах символічної логіки (з двома членами диз'юнкції) у вигляді правила виводу: У цьому модусі союз "або" вживається як сувора диз'юнкція. Формули, що відповідають цьому модусу, мають вигляд: (aúb)^a) (1)

((avb)^b) (2)

Обидві ці формули виражають закони логіки. Якщо в цьому модусі союз "або" взятий як нестрога диз'юнкція, то відповідні формули не будуть висловлювати закон логіки. Формули: ((ab)^а) (3)

Другий модус – заперечно-стверджуваний(tollendoponens). Наведемо приклад: Мінеральні добрива бувають або азотними, або фосфорними, або калійними. Дане мінеральне добриво не належить ні до азотного, ні до фосфорному. Дане мінеральне добриво є калійним. Інший приклад візьмемо з оповідання А. Конан Дойла "Пістрява стрічка", в якому він описав розкриття страшного злочину-вбивство дівчини з допомогою отруйної змії. Ш. Холмс розповів Уотсону: "Спочатку я прийшов до зовсім неправильних висновків, мій дорогий Вотсоне, - і це доводить, як небезпечно спиратися на неточні дані. Присутність циган, слово "банда" 1, сказане нещасної дівчиною, - всього цього було достатньо, щоб навести мене на помилковий слід. Але коли мені стало ясно, що в кімнату неможливо

35-36

Розділово-умовний умовивід - це дедуктивний умовивід, у якому одне посилання складається з двох або більшої кількості умовних судженні, а інша є розділовим судженням.

Розділово-умовний умовивід будується як поєднання імплікацій і диз’юнкцій. Вони мають лематичний (грец.lemma – припущення) характер. Є кілька різновидів таких умовиводів:

* дилема (з двома альтернативами);

* трилема (з трьома альтернативами);

* полі лема (багато альтернатив).

Проаналізуємо ділему. Вони бувають *прості і *складні, *конструктивні і *деструктивні.

У простій дилемі висновок є простим категоричним судженням, у складній дилемі – диз’юнкцією. Конструктивною є дилема, у висновку якої міститься консеквент умовних суджень. У деструктивній дилемі висновок є запереченням антецедентів умовних суджень.

1. Проста конструктивна дилема проста деструктивна дилема

p r p q

q r p r

p Vq q V r

_____ ______

r p

У першому засновку простої конструктивної дилеми з двох різних підстав випливає однаковий наслідок. У другому засновку міститься диз’юнкція підстав. Висновок стверджує наслідок.

У простій деструктивній дилемі в першому засновку з однієї й тієї ж підстави випливають два різні наслідки. В другому засновку маємо диз’юнкцію заперечень цих наслідків. У висновку – заперечення підстави.

36

Трилема Трилемми так само, як і дилеми, можуть бути конструктивними і деструктивними, кожна з цих форм в свою чергу може бути простою або складною. Простою конструктивна трилемма складається з двох посилань і висновку; в першому посиланні констатується те, що з трьох різних підстав випливає одне і те ж слідство, друга посилання являє собою диз'юнкцію цих трьох підстав; у висновку стверджується слідство. Наприклад:

Якщо у хворого грип, то рекомендується звернутися до лікаря, якщо у хворого гостре респіраторне захворювання, то рекомендується звернутися до лікаря, якщо у хворого ангіна, то рекомендується звернутися до лікаря. У даного хворого або грип, або гостре респіраторне захворювання, або ангіна. Даному хворому рекомендується звернутися до лікаря.

У складній конструктивній трилемі перше посилання складається з трьох різних підстав і трьох різних що випливають з них наслідків, тобто містить три умовні судження. Друге посилання є діз'юнктівним судженням, в якому стверджується (принаймні) одне з трьох підстав. У висновку стверджується (принаймні) одне з трьох наслідків. Приклад. У деяких казках йдеться про написи на перехрестях трьох доріг, які містять в собі, наприклад, такого роду трілемму: Хто поїде прямо, буде в холоді і голоді, а хто поїде направо, той сам залишиться цілий, а кінь буде убитий, а хто поїде наліво, той сам буде убитий,а кінь залишиться цілий. Людина може поїхати або прямо, або направо, або наліво. Він або буде в холоді і голоді, або сам залишиться цілий, а кінь буде убитий, або сам буде убитий, а кінь залишиться цілий. Деструктивні трилеми, так само як і деструктивні дилеми, бувають прості і складні. Структура їх аналогічна структурі дилеми, тільки передбачається не дві, а три можливі альтернативи. Наведемо приклад простої деструктивної трилеми: Якщо найближчим часом погода погіршиться, то у нього будуть боліти суглоби, підвищиться артеріальний тиск і буде ломить поперек. Відомо, що у нього чи не болять суглоби, або не підвищилося артеріальний тиск, або не ломить поперек. Найближчим часом погода не погіршиться. В математиці структура трилеми використовується тоді, коли виникають три можливі варіанти розв'язання задачі, доведення теореми і має бути вибір одного з них.