- •1Общие методические указания к контрольным заданиям
- •2. Контрольное задание
- •2.1. Содержание задания
- •3. Методические указания по выполнению контрольного задания
- •3.1. Построение математических моделей диагностируемой комбинационной схемы
- •3.1.1. Пример приведения функции к днф и кнф
- •3.2. Выполнение обратной импликации для нулевого и единичного значений на выходе кс
- •3.2.1. Алгоритм выполнения обратной импликации
- •3.2.2. Пример выполнения обратной импликации для кс
- •3.3 Выполнение прямой импликации для входного набора t
- •3.4 Разработка контрольного теста для диагностируемой кс, методом активизации путей с помощью d-алгоритма
- •3.4.1. Построение структурно-функциональной модели схемы
- •3.4.2 Активизация путей: d-продвижение и доопределение
- •3.4.3. Переход от d-векторов к двоичному тесту
- •3.5 Алгоритм кубического моделирования неисправностей
- •3.5.7 Пример выполнения кубического моделирования неисправностей кс при подаче на ее вход набора 1111
- •Список литературы
3. Методические указания по выполнению контрольного задания
3.1. Построение математических моделей диагностируемой комбинационной схемы
Краткие теоретические сведения
Математической моделью объекта диагностирования называется его формальное описание в аналитической, табличной, графической или других формах. Общие требования к моделям состоят в том, что они должны с требуемой точностью описывать объекты диагностирования.
Объект диагностирования может быть представлен как динамическая система, состояние которой в каждый момент времени определяется значениями входных, внутренних и выходных параметров.
Одним из видов математических моделей комбинационных логических схем, используемых в системах автоматической генерации тестов, является булево выражение в виде эквивалентной скобочной формы. При построении эквивалентной скобочной формы для каждого из логических элементов (ЛЭ) схемы выписывается реализуемая им булева функция. Правая часть функции заключается в скобки, помечаемые сверху номером данного ЛЭ. После этого промежуточные переменные исключаются путем суперпозиции выписанных функций с сохранением всех скобок вместе с их метками. Далее полученная функция может быть приведена к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) или к конъюнктивной нормальной форме (КНФ). Эти формы могут быть найдены раскрытием скобок последовательным применением формулы де Моргана (при этом каждой переменной в качестве верхних индексов присваиваются номера элементов, стоящих у тех скобок, в которые входила данная переменная).
Литература [1, с. 8 – 23; 2, с. 74-77].
3.1.1. Пример приведения функции к днф и кнф
Рассмотрим схему на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 – Комбинационная схема
3.1.1.1. Логические функции элементов, входящих в схему:
, , .
Здесь в качестве номера ЛЭ выбран номер его выходной переменной.
3.1.1.2. Логическое описание схемы получается путем последовательного применения подстановок, т. е.
3.1.1.3. Для раскрытия скобок применяется правило де Моргана. Результат получается в виде ДНФ:
y = x15,7· x25,7 x36,7 x46,7 |
(3.1) |
После составления модели исследуемой логической схемы в виде ДНФ или КНФ необходимо осуществить активизацию путей. Путь в логической схеме активизируется входным набором T тогда и только тогда, когда изменение значения входного сигнала любого элемента на этом пути приведет к изменению значения выходного сигнала комбинационной логической схемы.
Рассмотрим входные наборы T = (x1, …, xk-1, 0, xk+1, …, xm) и T' = (x1, …, xk-1, 1, xk+1, …, xm) и путь от входа логической схемы, к которому отнесена логическая переменная xi, к выходу схемы y. Путь определяется как последовательность элементов от входа xi к выходу схемы. В неё входят элементы, номера которых образуют верхний индекс xi. Условие y(T) y(T') является тогда необходимым и достаточным условием того, чтобы набор T(T') активизировал путь.
Для построения наборов, активизирующих определенные пути в логической схеме, удобно пользоваться эквивалентными нормальными формами, обладающими следующими свойствами:
- последовательность верхних индексов у каждого терма (переменной или ее отрицания) определяет один из путей от входа логической схемы, соответствующей данному терму, к ее выходу;
- каждому пути от входа логической схемы к выходу соответствует некоторый терм в ЭДНФ или ЭКНФ;
- данная переменная входит в ЭДНФ или ЭКНФ с отрицанием в том и только в том случае, когда число инверсии на соответствующем пути нечетно.