Задание № 2 Законы распределения и числовые характеристики случайных величин

2.1. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	3	4
pi	0,1	0,4	0,4	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.2. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	0	1	3	4
pi	–	0,5	0,3	0,1

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.3. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	3	4
pi	–	0,4	0,3	0,2

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.4. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	1	2
pi	0,2	–	0,3	0,3

1) найти неизвестную вероятность p₂, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.5. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	3	4
pi	0,1	0,2	–	0,2

1) найти неизвестную вероятность p₃, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.6. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	1	2	3	4
pi	0,2	0,4	0,2	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.7. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	1	2	3	4
pi	–	0,6	0,2	0,1

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.8. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	1	2	3	4
pi	0,3	0,3	–	0,2

1) найти неизвестную вероятность p₃, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.9. а) Случайная величина Х задана функцией распределения

1) найти , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–2	–1	0	1
pi	–	0,5	0,2	0,1

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.10. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–2	–1	0	1
pi	0,2	0,4	0,2	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.11. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	1	2	3	4
pi	0,1	0,4	0,4	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.12. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	2	3
pi	–	0,5	0,2	0,2

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.13. а) Случайная величина Х задана функцией распределения

1) найти , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–5	0	5	10
pi	–	0,2	0,4	0,3

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.14. а) Случайная величина Х задана функцией распределения

1) найти , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	1	4
pi	0,1	0,5	0,3	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.15. а) Случайная величина Х задана функцией распределения

1) найти а, , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	0	1	3	4
pi	0,2	0,5	0,2	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.16. а) Случайная величина Х задана функцией распределения

1) найти , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	3	4
pi	–	0,4	0,4	0,1

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.17. а) Случайная величина Х задана функцией распределения

1) найти , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	0	1	3	4
pi	0,1	0,4	0,4	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.18. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	3	4
pi	0,1	0,4	0,4	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.19. а) Случайная величина Х задана функцией распределения

1) найти , ;

2) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	0	1	3	4
pi	0,2	0,3	0,4	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.20. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

,

1) найти ;

2) построить графики и ;

3) вычислить ;

г) существуют ли для случайной величины числовые характеристики ?

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	3	4
pi	–	0,4	0,4	0,1

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2. 21. а) Функция распределения случайной величины Х задана графиком (рис. 1),

1) найти , , ;

2) построить график ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	0	1	3	4
pi	0,4	0,3	0,2	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.22. а) Случайная величина Х задана функцией распределения

1) найти , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	3	4
pi	0,4	0,3	0,2	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.23. а) Случайная величина Х задана функцией распределения

1) найти , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	0	1	3	4
pi	–	0,3	0,5	0,1

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.24. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , ; ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	3	4
pi	0,2	0,2	0,5	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.25. а) Случайная величина Х задана функцией распределения (закон Коши)

, а, b = const.

1) найти a, b, , ;

2) построить графики и .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	0	1	3	4
pi	0,4	0,3	–	0,1

1) найти неизвестную вероятность p₃, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2. 26. а) Случайная величина Х распределена по закону прямоугольного треугольника в интервале (0, а) (рис. 2),

1) найти , , ;

2) построить график ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	3	4
pi	–	0,4	0,4	0,1

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.27. а) Случайная величина Х задана функцией распределения

1) найти , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	0	1	3	4
pi	–	0,3	0,4	0,2

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.28. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) построить графики и .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	3	4
pi	0,2	0,4	0,3	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.29. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью

1) найти а, , , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	0	1	3	4
pi	0,3	0,4	0,2	–

1) найти неизвестную вероятность p₄, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .

2.30. а) Случайная величина Х задана функцией распределения

1) найти , ;

2) построить графики и ;

3) вычислить .

б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.

хi	–1	0	3	4
pi	–	0,5	0,3	0,1

1) найти неизвестную вероятность p₁, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (₄, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;

2) построить полигон распределения и ;

3) вычислить .