Задание № 2 Законы распределения и числовые характеристики случайных величин
2.1. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а,
,
,
;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
3 |
4 |
pi |
0,1 |
0,4 |
0,4 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4,
,
,
;
начальный и центральный моменты
четвертого порядка (4,
),
асимметрию Sk и
эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.2. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а,
,
,
;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
0 |
1 |
3 |
4 |
pi |
– |
0,5 |
0,3 |
0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.3. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
3 |
4 |
pi |
– |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.4. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
1 |
2 |
pi |
0,2 |
– |
0,3 |
0,3 |
1) найти неизвестную вероятность p2, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.5. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
3 |
4 |
pi |
0,1 |
0,2 |
– |
0,2 |
1) найти неизвестную вероятность p3, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.6. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
pi |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.7. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить
графики
и
;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
pi |
– |
0,6 |
0,2 |
0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.8. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
pi |
0,3 |
0,3 |
– |
0,2 |
1) найти неизвестную вероятность p3, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.9. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти
,
;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
pi |
– |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.10. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
pi |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.11. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
pi |
0,1 |
0,4 |
0,4 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.12. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
2 |
3 |
pi |
– |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.13. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–5 |
0 |
5 |
10 |
pi |
– |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.14. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
1 |
4 |
pi |
0,1 |
0,5 |
0,3 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.15. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти а, , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
0 |
1 |
3 |
4 |
pi |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.16. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
3 |
4 |
pi |
– |
0,4 |
0,4 |
0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.17. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
0 |
1 |
3 |
4 |
pi |
0,1 |
0,4 |
0,4 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.18. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти
,
;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
3 |
4 |
pi |
0,1 |
0,4 |
0,4 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.19. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
0 |
1 |
3 |
4 |
pi |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.20. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
,
1) найти ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
;
г) существуют ли для случайной величины числовые характеристики ?
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
3 |
4 |
pi |
– |
0,4 |
0,4 |
0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.
21.
а) Функция распределения случайной
величины Х задана графиком (рис.
1),
1) найти
,
,
;
2) построить график ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
0 |
1 |
3 |
4 |
pi |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.22. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти
,
;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
3 |
4 |
pi |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.23. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти
,
;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
0 |
1 |
3 |
4 |
pi |
– |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.24. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а,
,
;
;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
3 |
4 |
pi |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.25. а) Случайная величина Х задана функцией распределения (закон Коши)
,
а, b
= const.
1) найти a, b, , ;
2) построить графики и .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
0 |
1 |
3 |
4 |
pi |
0,4 |
0,3 |
– |
0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p3, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.
26.
а) Случайная величина Х
распределена по закону прямоугольного
треугольника в интервале (0, а) (рис.
2),
1) найти
,
,
;
2) построить график ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
3 |
4 |
pi |
– |
0,4 |
0,4 |
0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.27. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
0 |
1 |
3 |
4 |
pi |
– |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.28. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
3 |
4 |
pi |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.29. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить
графики
и
;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
0 |
1 |
3 |
4 |
pi |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
– |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.
2.30. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить
.
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi |
–1 |
0 |
3 |
4 |
pi |
– |
0,5 |
0,3 |
0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить
.