23. Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение являются характеристикой степени рассеянности случайной величины относительно ее центра симметрии, т.е. мат. ожид. Пусть ε – случайная величине, тогда ее дисперсией называется число D(ε)=E(ε-E(инд.ε))(с.2). Средним квадратическим отклонением случайной величины назвается число τ(ε)=√D(ε)`

24. Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

F(x)=P(X<х). Случайная величина непрерывна в том случае если ее ф-ия распределена и если она непрерывна с непрерывной производной. Св-ва: 1)Значение ф-ии распределения  отрезку [0,1]; 0≤F(X)≤1; 2)F(X)-неубывающая ф-ия P(a≤x≤b)=F(b)-F(a); 3)x≤a; F(X)=1Lim F(X)_x=0; Lim F(X)_x=1.

25.Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

Это ф-ия f(x) производная от ф-ии распределения F(X)=f(x). Св-ва: Плотность распределения не отрицательная ф-я f(x)≥0. 1) График Плотности распределения называется кривой распределения. 2) Не собстенный интеграл от Плотности распределения в (-;) =1 _- ^f(x)dx=1.

26. Математическое ожидание и Дисперсия Непрерывные Случайные Величины

M(x)=_-^xf(x)dx

Св-ва

1. Равномерно распределенная СВ MO(X)=b+a/2

2. Нормально распределенная СВ MO(X)=m

3. Экспоненциально распределенная СВ MO(X)=1/

D(X)=_-^(x-m)²f(x)dx

СВ-ва

1. Равномерно распределенные D(X)=(b-a)²/12

2. Нормально распределенные D(X)= ²

3. Экспоненциально распределенные D(X)=1/²

Пример: Случайная величина Х в (0;5) задана дифференциальной ф-ий: 2/25*х вне этого интервала f(x)=0. Найти D(X). РЕШЕНИЕ: D(X)=_a^bx²f(x)dx-(M(x)) ²М(х)=0(кривая распределена симметрично относительно прямой х=0)  D(X)=2/25₀⁵x³dx=2/25(x⁴/4₀⁵)=2/25*5⁴/4=25/2

27. Виды законов распределения вероятностей непрерывной св

Случайная величина называется дискретной,если она принимает случайные изолированные значения, причем каждое значение этой СВ содержит окрестность, в которой нет других значений СВ. Причем каждое значение СВ определяется с некоторой вероятностью. Соответствие всех значений ДСВ и вероятности этих значений Х(х1,х2…) называется распределением случайной величины P(p1,p2…). ПРИМЕРЫ: 1) схема Бернули – P=e(c.m)(инд.n)p(c.n)q(c.n-m), 2) локальный закон Лапласа: P=φ(x)/√npq`. Эти 2 закона используются при 0,1<p>1 и при n∞. Если P мало, а n велико, тогда используется феноминальный закон Пуассона:

P(k)=λ(c.k)e(c.-λ)/k!, λ=np, k=0,1,2…n. Зная закон распределения ДСВ мы можем найти функцию распределения ДСВ F(x). ФРСВ – вероятность того, что СВ принимает значения <x, F(x)=P(X<x).

F(x)=∑[k, x(инд.k)<X] P(X=x(инд.k).

28.Равномерное распределение

Это распределение нам уже знакомо. Говорят, что ξ имеет равномерное распределение на отрезке [a, b], и пишут ξ  U_a,b если

в точках a и b функция распределения недифференцируема, и плотность можно задать как угодно.