Решение.

Прежде всего, по формуле (36) найдем давление срабатывания клапана

Далее необходимо получить подачу насоса на режиме срабатывания клапана – Qкл, т.е. при давлении ркл. Однако объемный КПД задан для другого давления р = р*. Поэтому целесообразно построить характеристику
	Рис.30. Иллюстрация к примеру 12.

насоса. Для построения характеристики воспользуемся формулами (34) и (34а).

Тогда

и .

Затем, используя методику построения характеристики роторного насоса (рис. 24), получим характеристику насоса для данного расчетного случая (рис. 30). Используя полученную характеристику (рис. 30), по графику найдем искомую величину подачи насоса Q_кл = 0,9 л/с.

После определение давления р_кл и расхода Q_кл а по (28а) вычислим полезную мощность на этом режиме работы

.

В заключение с использованием (29) получим потребляемую мощность

.

Таким образом, определены параметры насосной установки на режиме срабатывания клапана: давления р_кл = 8 МПа, подача Q_кл = 0,9 л/с, полезная мощность N_пол = 7,2 кВт и потребляемая мощность N_потр = 9,6 кВт.

Контрольные задачи

(Величины, необходимые для решения, взять из таблицы 5 в конце данного раздела).

Задача 5.1. Центробежный насос, подача которого составляет Q_н, нагнетает жидкость в трубопровод. Определить его напор, а также полезную и потребляемую мощности, если показание манометра на выходе из насоса составляет p_м, а его полный КПД равен η = 0,8._. При решении считать, что давление на входе в насос атмосферное, а диаметры всасывающего и напорного трубопроводов одинаковы. Принять плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. Давление на входе в насос считать атмосферным. (Величины p_м и Q_н взять из таблицы 5).

Рисунок к задачам 5.1 и 5.2.	Рисунок к задаче 5.3.

Задача 5.2. Подача центробежного насоса при частоте вращения n₁ = n составляет Q₁ = Q_н, а показания манометра, установленного на выходе насоса, p_м. Определить его подачу, напор и полезную мощность при частоте вращения n₂ =1,5·n. Считать, что при новой частоте вращения насос работает на режиме подобном первому. При решении учесть, что давление на входе в насос атмосферное, а диаметры всех трубопроводов одинаковы. Принять плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. (Величины p_м и Q_н взять из таблицы 5).

Задача 5.3. Подача центробежного насоса с диаметром рабочего D₁ = D составляет Q₁ = Q_н, а показания пьезометра, установленного на выходе насоса, равно высоте Н. Определить подачу, напор и полезную мощность для подобного насоса с диаметром рабочего колеса D₂ = 1,2·D. Считать, что новый насос работает на режиме подобном первому и с той же частотой вращения. При решении учесть, что пьезометрический напор на входе в насос равен нулю, а диаметры всасывающего и напорного трубопроводов одинаковы. Принять плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. (Величины Н и Q_н взять из таблицы 5).

Задача 5.4. Центробежный насос нагнетает жидкость в трубопровод в количестве Q_н. Определить его напор, а также полезную и потребляемую мощности насоса. При решении использовать приведенную характеристику насоса. Принять плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. (Величину Q_н взять из таблицы 5).

Рисунок к задаче 5.4.

Задача 5.5. На рисунке представлен шестеренный насос, работающий при частоте вращения n. Определить его рабочий объем и подачу, если диаметр начальных окружностей шестерен D задан. При этом учесть, что рабочей камерой насоса является впадина между двумя соседними зубьями одной шестерни и корпусом. Для определения геометрических параметров эвольвентного зацепления использовать следующие зависимости: высота зуба h = 2D / (z+1), ширина шестерен b = 1,5·h и площадь одной впадины зуба S _вп = 0,9·h² (на рисунке заштрихована). При решении принять число зубьев шестерен одинаковыми по z = 9, а объемный КПД насоса η_о = 0,9. (Величины n и D взять из таблицы 5).

Рисунок к задаче 5.5.	Рисунок к задаче 5.6.

Задача 5.6. На рисунке представлен аксиально-поршневой насос, работающий при заданной частоте вращения n. Определить его рабочий объем и подачу. При этом учесть, что рабочей камерой насоса является цилиндрический объем, в котором совершает возвратно-поступательное движения плунжер. Заданы: диаметр расположения плунжеров во вращающемся блоке D, диметр плунжеров d, количество плунжеров z = 9 и угол наклона диска γ = 25º. Объемный КПД насоса принять η_о = 0,95. (Величины n, d, и D взять из таблицы 5).

Задача 5.7. Роторный насос с рабочим объемом W_о нагнетает жидкость из бака с открытой поверхностью по трубопроводу в гидросистему. Пренебрегая потерями во всасывающем трубопроводе и высотой уровня жидкости в баке h (h = 0), определить подачу насоса, полезную и потребляемую мощности. Заданы: частота вращения насоса n и показание манометра, установленного на выходе p_н. Принять объемный КПД насоса η_о = 0,95, а полный КПД – η = 0,9. (Величины W_о, n и p_н взять из таблицы 5).

Рисунок к задаче 5.7.	Рисунок к задаче 5.8.

Задача 5.8. При испытаниях роторного насоса с рабочим объемом W_о снимались показания манометров: перед входом в насос p_вх и на выходе из него p_вых, а также определялась подача Q. Кроме того, замерялись частота вращения n и крутящий момент на валу насоса М. По результатам испытаний необходимо вычислить КПД: полный η, объемный η_о и механический η_м. При решении принять p_вх = 0,1·p_н и p_вых = p_н. КПД насоса. (Величины W_о, n, М, Q, и p_н взять из таблицы 5).

Задача 5.9. Насосная установка включает роторный насос с рабочим объемом W_о и переливной клапан, через который часть подачи насоса Q_н направляет на слив в бак Q_кл = Q. Определить подачу насосной установки Q_ну, а также потребляемую мощность насоса и полезную мощность насосной установки, если заданы частота вращения насоса n и давление на выходе p_н. Принять давление на входе p_вх = 0, объемный КПД насоса η_о = 0,93, а полный КПД – η = 0,85. (Величины W_о, n, Q, и p_н взять из таблицы 5).

Рисунок к задачам 5.9 и 5.11.	Рисунок к задачам 5.10 и 5.12.

Задача 5.10. Насосная установка включает регулируемый роторный насос рабочим объемом W_о и регулятор подачи с поршнем диаметром d. Шток регулятора подачи, сдвигаясь влево, уменьшает рабочий объем насоса и, следовательно, его подачу. Определить давление p_н* при котором срабатывает регулятор, а также подачу насоса на этом режиме Q_н*. При решении принять силу предварительного поджатия пружины F, а частоту вращения насоса – n. Считать, что величина объемного КПД насоса определяется зависимостью η_о = 1– 0,01·p_н, причем, в формулу p_н следует подставлять в МПа. (Величины W_о, n, d и F взять из таблицы 5).

Задача 5.11. Насосная установка включает роторный насос и переливной клапан, через который часть подачи насоса направляет на слив (см. рис. к зад. 9 и 11). Определить величину расхода Q_кл направляемую через клапан на слив, если подача насосной установки известна Q_ну = Q (взять из таблицы 5). Найти на этом режиме полезную и потребляемую мощности насосной установки. Принять полный КПД η = 0,85. При решении использовать характеристику насосной установки (см. рис. к зад. 11 и 12).

Рисунок к задачам 5.11 и 5.12.

Задача 5.12. Насосная установка включает регулируемый роторный насос и регулятор подачи (см. рис. к зад. 10 и 12).Максимальный рабочий объем насоса задан W_max = W_о. Определить давление насосной установки и полезную мощность, если ее подача известна Q_ну = Q. Найти рабочий объем регулируемого насоса W_о* на данном режиме работы. При решении использовать характеристику насосной установки, приведенную на рис. к зад. 11 и 12. (Величины W_о, и Q взять из таблицы 5).

Численные значения величин необходимые для решения задач.

Таблица 5.

Вариант	Физические величины
	H	D	d	F	М	pм	pн	Qн	Q	n	Wо
	м	мм	мм	Н	Н·м	МПа	МПа	л / с	л / с	об/мин	см3/об
А	9,5	40	10	30	25	0,20	4,1	6,2	0,75	1475	38
Б	12,0	70	14	70	33	0,08	4,4	5,0	0,82	1250	46
В	14,0	55	12	55	20	0,16	3,9	3,7	0,60	1350	30
Г	8,0	60	11	40	30	0,18	5,0	4,6	0,72	1300	36
Д	10,0	85	16	65	28	0,05	5,2	5,4	0,50	1000	32
Е	7,5	65	13	90	32	0,07	5,7	7,0	0,76	1600	34
Ж	6,0	50	9	80	27	0,12	4,0	5,8	0,55	900	40
З	11,0	45	8	120	35	0,24	4,8	4,2	0,70	1100	44
И	9,0	75	14	75	30	0,15	5,4	6,5	0,44	975	34
К	5,0	35	7	50	36	0,09	6,1	7,0	0,48	1015	35