13. Суть та наслідки гетероскедастичності. Методи виявлення та усунення з моделі ознаки гетероскедастичності.

Я кщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження, то це явище називається гомоскедастичністю:

Якщо дисперсія залишків в економетричному моделюванні змінюється для кожного спостереження або для груп спостережень, то це явище називається гетероскедастичністю.

Н аслідки порушення припущення про гомоскедастичність:

Неможливо знайти середньоквадратичне відхилення параметрів

Неможливо побудувати довірчий інтервал для прогнозних значень у_пр ;

Отримані за МНК оцінки параметрів регресії не є ефективними (не мають найменшої дисперсії).

Для визначення гетероскедастичності застосовуються чотири критерії:

1) критерій ;

2) параметричний тест Гольдфельда-Квандта;

3) непараметричний тест Гольдфельда-Квандта;

4) тест Глейсера.

13. Суть тесту Гольдфельда-Квандта. Послідовність його виконання.

Коли сукупність спостережень невелика, то розглянутий метод 1 застосовувати неможливо. Тоді Гольдфельд і Квандт розглянули випадок, коли , тобто дисперсія залишків зростає пропорційно квадрату однієї із незалежних змінних моделі: . Вони запропонували для виявлення наявності гетероскедастичності параметричний тест, в якому треба виконати наступні кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження згідно з величиною елементів вектора x_j.

Крок 2. Відкинути c спостережень, які будуть знаходитись у центрі вектора. На оcнові експериментальних розрахунків автори вирахували оптимальні співвідношення між параметрами і n, де – кількість елементів вектора x_j.

.

Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК по двох створених сукупностях спостережень за умови, що перевищує кількість змінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделях S₁ і S₂.

, де — залишки по моделі (1) ;

, де — залишки по моделі (2).

Крок 5. Розрахувати критерій R: , який при виконанні гіпотези про гомоскедастичність буде відповідати F-розподілу з , ступенями свободи. Це означає, що розраховане значення R^*порівнюється з табличним значенням -критерію при ступенях свободи і і вибраному рівні довіри. Якщо _табл , то гетероскедастичність відсутня.

Непараметричний тест Гольдфельда—Квандта

Гольфельд і Квандт запропонували також для оцінки наявності гетероскедастичності непараметричний тест. Цей тест базується на числі піків у величині залишків після упорядкування спостережень по x_ij.

13. Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена): сутність і використання.

При наявності гетероскедастичності для оцінки параметрів моделі використовують метод Ейткена.

Нехай розглядається економетрична модель

Y = AX + L (6.6)

Коли

За методом Ейткена оцінки А вектора А знаходять за формулою:

(6.7)

Ця оцінка є незміщеною ліліііною оцінкою А (параметрів моделі), яка має найменшу дисперсію відхилень і матрицю коваріацій

(6.8)

При наявності гетероскедастичності оцінки А параметри економетричної моделі, знайдені узагальненим методом найменших квадратів, будуть ефективнішими оцінок, які можна одержати звичайнім методом найменших квадратів.

Дисперсія відхилень: