18. Керування багатопродуктовими запасами: основні передумови. Основні передумови

1. Система постачання забезпечує попит на продуктів протягом одного року.

2. Для поповнювання запасів система має необхідні виробничі потужності. Витрати на підготовчо-заключні операції, які вважають витратами на поставку, пропорційні до числа поставок протягом року і вартості однієї поставки:

,

де — річна потреба в i-му продукті; — витрати на підготовчо-заключні операції на виготовлення однієї партії поставки i-го продукту (не залежить від розміру партії поставки ).

3. Поставки миттєві.

4. Дефіцит виключається ( ).

5. Витрати на зберігання, зумовлені зв’язуванням оборотних фондів у запасах протягом року, пропорційні до середньої вартості запасу і часу його існування:

,

де — ціна за одиницю і-го продукту; — кількість одиниць часу в одному році; — коефіцієнт нарахування на зв’язані оборот­ні фонди, фізична розмірність якого  = [час]^-1.

Якщо за одиницю часу обрати рік (тобто в усіх величинах моделі фізичну розмірність часу подати відносно цієї одиниці), то попередня формула дещо спроститься:

.

6. Заданий норматив оборотних фондів щодо величини запасу (середня вартість запасу має не перевищувати цієї величини), тобто

,

або

.

7. Знайти значення , які мінімізують річні витрати на організацію постачання :

.

18. Стандартний метод імітації дискретної випадкової величини.

За допомогою схеми випробувань за «жеребкуванням» можна моделювати дискретні випадкові величини (Дискретна випадкова величина - випадкова величина , яка набуває скінченної кількості значень або всі її значення можна розмістити у вигляді нескінченної послідовності , а закон її розподілу описується заданням усіх ймовірностей .) Нехай, наприклад, ряд розподілу дискретної випадкової величини Х має такий вигляд:

Можливі значення			...	xn
Імовірності			...

Звідси можна дістати повну групу подій:

, , ..., .

Недолік стандартного методу полягає в тому, що для великої кількості можливих значень в оперативній пам"яті машини необхідно зберігати всі значення Х і всі значення Р. Ця проблема частково спрощується для тих розподілів у яких можливі значення- це числа натурального ряду, а ймовірності обчислюються за допомогою рекурентної формули

де - деяка функція від значення індексу k.

18. Стандартний метод імітації неперервних випадкових величин.

Важливим питанням у методі Монте-Карло є створення на ЕОМ випадкових чисел з довільним неперервним розподілом. Існує кілька способів перетворення РВП [0, 1] на інші розподіли. Найчастіше використовується спосіб, що грунтується на такій теоремі.

Теорема. Нехай - випадкова величина, рівномірно розподілена на відрізку [0, 1]. Тоді випадкова величина X, яка є розв’язком рів­няння , (8.1) має щільність f (x).

Теорема дає змогу сформулювати правило генерування випадкових чисел, що мають довільний неперервний розподіл:

1) виробляється випадкове число РВП [0, 1];

2) випадкове число з pозподілом f (x) є розв’язком рівняння (8.2)

Таким чином, послідовність , що належить до РВП [0, 1], перетворюється на послідовність , яка має задану щільність розподілу f (x).

Слід зазначити, що стандартний метод імітації неперервних розподілів доцільно застосовувати лише в разі виконання таких умов:

1) інтеграл (8.2) можна взяти (подати в квадратурах);

2) здобуте після інтегрування рівняння розв’язується щодо невідомого

3) остаточна формула не потребує значних витрат машинного часу для її реалізації.

Якщо такі умови не виконуються, то для імітації неперервних випадкових величин застосовують інші методи.