18. Статична детермінована модель керування запасами: економіко-математична модель. Економіко-математична модель

Схему руху запасу матеріалу на складі зображено на рис. 1.1. Оскільки рух запасу циклічний, то для створення економіко-матема­тичної моделі достатньо розглянути один цикл (трикутник на схемі).

Рис. 1.1. Схема руху запасу

Дефіцит не допускається, тобто витрати на штрафи (витрати через дефіцит) відсутні і вважаються такими, що дорівнюють нулю:

. (1.1)

Кожній поставці відповідають сталі витрати ,

, (1.2)

Загальні витрати за період

. (1.3)

Витрати на зберігання згідно з шостою передумовою наберуть вигляду

(1.4)

Підставивши в (1.3) вирази (1.1), (1.2) і (1.4), дістанемо

.

Цільова функція — витрати за одиницю часу

або

. (1.5)

Згідно з другою передумовою

. (1.6)

Підставляючи (4.6) у (4.5), знаходимо цільову функцію, яку по­трібно мінімізувати:

. (1.7)

Оскільки цільова функція (1.7) опукла і унімодальна, то її мінімум знаходиться стандартним методом:

.

Звідси

. (1.8)

Скориставшись формулою (1.6), знайдемо оптимальне значення граничного запасу

.

Оскільки в даних умовах граничний запас дорівнює партії поставки, то

. (1.8’)

Формулу (1.8) дістав Вільсон (1928 р.), а тому її названо на його честь. Іноді цю формулу називають формулою для визначення найбільш економічної партії поставок. Незважаючи на досить жорсткі та ідеальні умови її створення, формула Вільсона (або її модифікації) часто застосовується на практиці.

18. Імітація випадкових подій. Схема випробувань за "жеребкуванням".

У загальному випадку під час імітаційного моделювання часто виникає потреба імітувати випадкові події, які можуть мати різне призначення. Випадкові події імітуються згідно зі схемою випробувань за «жеребкуванням», сутність якої полягає у такому. Нехай у результаті спроби може настати одна з n несумісних у сукупності подій що утворюють повну групу, причому де — ймовірність появи події . Якщо є генератор випадкових чисел РВП [0, 1], то схему випробувань за «жеребкуванням» можна подати так.

1. Розбиваємо відрізок [0, 1] на n частин завдовжки Координати точок поділу відрізка

2. Обираємо — наступне число із РВП [0, 1]. У разі, коли , вважаємо, що відбулася подія . Справді, за такої схеми

Стандартний алгоритм визначення індексу k, з допомогою якого обирається випадкова подія , реалізується згідно із схемою, зображеною на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Схема алгоритму вибору індексу k

Розглянемо імітацію рівноймовірних подій, що утворюють повну групу: Відношення у такому разі має вигляд або Індекс події, що настає, визначається співвідношенням k = [n] + 1, де [...] — ціла частина числа. Виконується нерівність

Існують два способи застосування схеми випробувань за «жеребку­ванням», що дають змогу моделювати довільні випадкові події.

18. Алгоритм імітації роботи обчислювальної системи з терміналами.

Концептуальна модель досліджуваної системи представлена ​​у вигляді структурної схеми (рис. 1), що складається з одного вхідного потоку х - завдання, що надходять в обчислювальну систему, двох вихідних потоків у _1, у ₂ - завдання, вирішені в обчислювальній системі на другій і третій ЕОМ. Цільова функція моделі системи: SHAPE \ * MERGEFORMAT

х

0,4

0,3

0,3

0,3

0,7

y 1

y 2

Рис. 1. Концептуальна модель у вигляді структурної схеми Як типовий математичної схеми застосовується Q-схема, що складається з одного джерела (І), трьох накопичувачів (Н _1, Н _2, Н _3), трьох каналів (К _1, К _2, К _3), вісьмома клапанів (рис. 2 ). Завдання в систему надходять від джерела І з інтервалом 3 ± 1 хв в кожен з перших трьох клапанів з ймовірностями: клапан 1 - 40%, клапан 2 - 30%, клапан 3 - 30%. Клапан 1, клапан 2, клапан 3 управляються накопичувачами Н _1, Н _2, Н _3, ємність яких L _Н1, L _Н2, L _Н3 не обмежена за умовою задачі. З накопичувача 1 (Н _1), завдання надходять у клапан 4, який управляється каналом 1 (К _1). Аналогічно з накопичувачами 2 і 3 (Н _2, Н _3), завдання з яких надходять в клапан 5 і 6, управляються каналами 2 і 3 (К _2, К ₃₎ відповідно. Обробка (затримка) завдань в каналах До _1, К _2, К ₃ займає 7 ± 4 хв, 3 ± 1 хв, 5 ± 2 хв відповідно. Після обробки каналом 1 (К _1), завдання надходять на кінцевий етап обробки до вирішеного стану з ймовірностями 30% у клапан 2 і 70% в клапан 3. Після новоприйняті завдання в клапан 2 і 3, управляються накопичувачами 2 і 3 (Н _2, Н _3), завдання з яких надходять в клапан 5 і 6, управляються каналами 2 і 3 (К _2, К ₃₎ відповідно. Після чергової обробки (затримки) в каналах 2 і 3 (К _2, К _3), завдання надходять в клапани 7 і 8, де і знищуються, як повністю виконані (вирішені) завдання. Рис. 2. Концептуальна модель у вигляді Q-схеми Формальна модель системи: Q = {І, Н _1, Н _2, Н _3, К _1, К _2, К _3, N _О, N _ОЗ1, N _РЗ2, N _РЗ3, кл _1, кл _2, кл _3, кл _4, кл _5, кл _6, кл _7, кл _8, L _Н = ∞}. Відповідно до розробленої концептуальної моделі остаточні гіпотези і припущення збігаються з раніше прийнятими. Обрана процедура апроксимації визначення середніх значень вихідних змінних відповідає реальним випадковим процесам, що протікають в системі масового обслуговування.