Лабораторная работа

Прогнозирование значений выходных параметров средствами ms Excel

Цель работы: Ознакомиться с возможностями прогнозирования значений выходных параметров в пакете MS Excel.

Очень часто во многих сферах деятельности приходится сталкиваться с необходимостью прогнозирования тех или иных данных. Например, в торговых фирмах необходимо прогнозировать продажи товаров (выходной параметр) с целью того, чтобы знать, сколько нужно заказать или произвести того или иного товара, избежав убытков.

Крайне редки те случаи, когда известна явная зависимость между выходными параметрами и входными. Поэтому для прогнозирования необходимо сначала найти скрытую закономерность изменения выходного параметра от входных параметров. Одним из способов отыскания этой закономерности является построение регрессионных моделей.

Регрессионная модель – это уравнение зависимости между выходным параметром, который является случайной величиной и входным (ми) параметрами – неслучайными величинами

Вид уравнения регрессии выбирается из особенностей изучаемой системы случайных величин. Наиболее распространенны следующие виды регрессий:

• Одномерная линейная регрессия, зависимость Y от X имеет вид

Y = aX + b, (1)

где a – коэффициент при X, а b – постоянная. Коэффициент a имеет тот же знак, что и коэффициент корреляции.

• Многомерная линейная регрессия, имеющая вид

Y = a₁X₁ + a₂X₂ + ... + a₀, (2)

где зависимое значение Y является функцией независимых значений X_i. Значения a_i – это коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной X_i, a₀ – это постоянная.

• Одномерная нелинейная регрессия

, (3)

где b – коэффициент при X, с – коэффициент при X², а – постоянная.

• Степенная регрессия с уравнением вида

_{, (4)}

где a – коэффициент при X, а b – степенной коэффициент.

• Экспоненциальная регрессия с уравнением вида

_{, (5)}

где a – коэффициент при экспоненте, а b – коэффициент при X.

При выборе необходимо, чтобы вид функции был по возможности простым, но в то же время достаточно хорошо выражал реальную зависимость. Наиболее простым видом регрессионной модели является линейная модель, которая и будет рассматриваться в данной работе.

Получить линейное регрессионное уравнение в MS Excel наиболее просто можно двумя способами:

1. Построение на диаграмме линии тренда (идеально подходит для одномерных регрессионных моделей)

2. Использования функции ЛИНЕЙН (эта функция используется для получения как одномерной, так и многомерной регрессионной модели).

Для использования первого метода необходимо построить точечный график, на котором отображается величина выходного параметра в зависимости от входного. А затем можно воспользоваться свойством диаграмм создавать линии тренда. Для этого необходимо выделить ряд данных на диаграмме и выбрать в меню Диаграмма команду Добавить линию тренда. Откроется диалоговое окно «Линия тренда» (рис. 1), позволяющее выбрать тип и указать параметры добавляемой линии.

Рис. 1. Диалоговое окно «Линия тренда»

Excel предлагает следующие типы линий для сглаживания и аппроксимации: Линейная, Степенная, Логарифмическая, Экспоненциальная, Полиномиальная и Скользящее среднее. При полиномиальной аппроксимации необходимо указать степень полинома (от 2 до 6). При сглаживании скользящим средним необходимо указать количество точек, по которым будет вычисляться среднее.

Рассмотрим теперь параметры добавляемой линии тренда (рис. 2).

Рис. 2. Диалоговое окно «Параметры линии тренда»

Название аппроксимирующей (сглаженной кривой) – устанавливается один из двух параметров: автоматическое – Excel сам определяет название линии тренда с учетом выбранного типа и ряда данных, к которому она относится. Чтобы задать нестандартное название линии необходимо установить положение переключателя в положение другое, а затем ввести название;

Прогноз – чтобы определить, как будет продолжена линия тренда. Этот параметр недоступен для линий тренда со скользящим средним;

Пересечение кривой с осью Y в точке – задается точка пересечения кривой с осью Y – в данное поле необходимо ввести значение. Этот параметр неприменим к логарифмическим, степенным и линиям со скользящим средним;

Показывать уравнение на диаграмме – необходимо активировать параметр, если нужно отобразить уравнение тренда на диаграмме;

Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации – на диаграмме будет указан коэффициент детерминированности.

После нажатия кнопки ОК, на диаграмме будет отображена выбранная линия тренда и указанные параметры.

Коэффициент детерминированности – один из параметров, который показывает, насколько хорошо полученное регрессионное уравнение описывает зависимость между выходным и входным параметрами. Для линейной регрессии коэффициент детерминированности совпадает с квадратом коэффициента корреляции.

Рассмотрим второй способ получения регрессионного уравнения при помощи функции ЛИНЕЙН. Функция ЛИНЕЙН находится в подгруппе статистических функций. Функция ЛИНЕЙН имеет следующий синтаксис: