2.2. Критерии статистической оценки гипотез

Приступим теперь к рассмотрению порядка статистической проверки правдоподобия гипотез о принадлежности опытных данных (многоугольников или гистограмм) к заданному виду веро­ятностного закона. Решение этой задачи производится в два этапа:

первый - по виду гистограммы (многоугольника), или, исходя из физической сущности рассматриваемого явления, делается предварительное суждение, т.е. выдвигается гипотеза о принадлеж­ности опытных данных к конкретному вероятностному закону;

второй - применяя метод моментов, производится проверка правдоподобия выдвинутой гипотезы.

Сущность метода моментов состоит в том, что параметры сглаживающего закона должны сохранить основные черты стати­стического распределения, т.е. чтобы было равенство математи­ческого ожидания и дисперсии статистического и сглаживающего распределений.

Проверка правдоподобия гипотезы о принадлежности опытных данных к заданному виду вероятностного закона может произво­диться с помощью следующих критериев: Пирсона, Колмогорова, Романовского, а также с помощью логарифмической и дважды логарифмической бумаги. Рассмотрим перечисленные критерии.

Критерий χ² Пирсона

Критерий χ² (хи - квадрат) Пирсона записывается в виде следующего альтер­нативного, отвечающего левосторонней критической области (см. рис. 2.2):

Ропыт (χ2; к)

{

≥ α - гипотеза о принадлежности опытных данных к рассматривае­мому вероятностному закону не отвергается; < α - гипотеза о принадлежности опыт­ных данных к рассматриваемому вероятностному закону отверга­ется (α = 0,05).

χ² вычисляется по формуле

(2.2)

где к - число степеней свободы (к = n - S);

n - число интервалов гистограммы;

S - число наложенных связей.

В рассматриваемом примере число наложенных связей равно трем.

; ;

Критерий Колмогорова

Критерий Колмогорова записывается в виде следующего альтернативного условия, отвечающего левосторонней критической области:

P {max [F^*(x)_опыт - F^*(x)_теор] = (2.3)

{

≥ PА - гипотеза о принадлежности опытных данных к рассматривае­мому вероятностному закону не отвергается; < PА - гипотеза о принадлежности опыт­ных данных к рассматриваемому вероятностному закону отверга­ется.

где N - объем выборки (число всех испытаний);

F(х) - опытное значение функции распределения;

F^*(х) - теоретическое значение функции распределения.

Для критерия Колмогорова имеется заранее составленная таблица (табл. III приложения).

Критерий Романовского

Критерий Романовского записывается в виде следующего альтернативного условия, отвечающего правосторонней критичес­кой области :

{

≥ 3 - гипотеза о принадлежности опытных данных к рассматривае­мому вероятностному закону не отвергается; < 3 - гипотеза о принадлежности опыт­ных данных к рассматриваемому вероятностному закону отверга­ется.

где χ² - критерий Пирсона;

n - число интервалов.