2.10. Блок-схема алгоритма предварительной обработки экспериментальных данных
При больших объемах выборки N > 100 статистическая обработка результатов эксперимента требует много времени и значительных затрат ручного труда. При этом отнюдь не исключается вероятность возможных ошибок при отсеве грубых погрешностей, процессе группировки данных, расчете числовых характеристик и проверке статистических гипотез.
Это и предопределяет применение современной вычислительной техники при машинной обработке результатов эксперимента. Предпочтительно для данных целей использовать персональные компьютеры, обладающие довольно высоким быстродействием и оснащенные дисплеем и принтером. Пользователь, непосредственно общаясь с компьютером через экран дисплея, может на отдельных этапах статистической обработки данных вмешаться в работу программы, скорректировать полученные результаты или предложить другой путь решения задачи.
Формализуем весь процесс статистической обработки, представим все этапы предварительной обработки экспериментальных: данных, рассмотренные выше, в виде блок-схемы алгоритма (рис .2.11).
Как правило, каждая программа начинается с ввода в ЭЦВМ доходной информации - блок 1, это весьма утомительная процедура, требующая повышенного внимания пользователя. Во втором блоке выполняется сортировка данных. Сортировка, во-первых, выстраивает все данные в возрастающей или убывающей последовательности и, во-вторых, дает возможность исследователю уже на этой предварительной стадии осуществить отброс явно грубых погрешностей.
Рис. 2.11. Блок-схема алгоритма предварительной обработки экспериментальных данных
Последней цели - отсеву грубых ошибок служит модуль, состоящий из блоков 3-6. В практике статистической обработки экспериментальных данных встречаются случаи, когда при анализе вариационного ряда тот или другой вариант по своему значению резко выделяется ив всех других вариантов, т.е. является сомнительным (промахом, ошибкой). В таких случаях необходимо проверить правильность первичной записи и исправить ошибку. При невозможности проверки первичных документов следует проверить, является ли данный вариант ошибкой (при измерениях, наблюдениях) и подлежит ли он исключению из вариационного ряда. Методика по принятию решения об отсеве грубых погрешностей подробно изложена в разделе 1.3 настоящего учебного пособия.
После проведенного отсева грубых ошибок переходят к построению интервального вариационного ряда. Расположив отдельные значения варианта б возрастающем или убывающем порядке и указав, как часто каждый вариант встречается в данной совокупности, получаем распределение признака, или вариационный ряд. Такой ряд представляет собой две строки, в одной из которых приводятся варианты, а в другой - частоты или частости.
Частоты (частости) относятся не к отдельному значению признака, как это бывает при дискретной вариации, а ко всему интервалу. Часто за значение интервала принимают его середину. Большое значение для наглядного представления вариационных рядов имеет их графическое изображение на экранах дисплея в виде полигона, гистограммы и кумулятивной кривой.
На оснований полученных данных, согласно методике, изложенной в разделе 1.2, проводится расчет точечных статистических характеристик вариационного ряда: математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, эксцесса, асимметрии.
Следует учитывать, что при построении интервального вариационного ряда важное значение имеет выбор ширины (числа интервалов) и начала (конца) интервала. При неудачном выборе границ интервалов график может показать несимметричное распределение, хотя в действительности оно симметрично. Поэтому исследователь, проанализировав полученные результаты, должен принять решение - удовлетворен он результатом или необходимо скорректировать решение.
После предварительной статистической обработки результатов эксперимента переходят к следующему этапу - выбору гипотезы о принадлежности опытных данных определенному теоретическому распределению. Анализ вариационного ряда, его графического изображения, а также вычисленных основных параметров вариационного ряда дает материал для предварительного выбора, теоретического закона распределения вероятностей данного явления. При определении вида теоретического распределения можно использовать свойства числовых характеристик: равенство показателя эксцесса числу 3 для нормального распределения, равенство дисперсии и среднего значения для распределения Пуассона, равенство математического ожидания и среднего квадратического отклонения для показательного закона и др. Правильность сделанного выбора необходимо дополнительно проверить, т.е. решить проблему согласованности избранного или предполагаемого закона теоретического распределения с имеющимся эмпирическим (статистическим) распределением - вариационным рядом. Степень близости эмпирического и теоретического распределения оцениваются критериями согласия. Наиболее распространенными являются критерии Пирсона, Колмогорова и Романовского. На основе приведенной блок-схемы алгоритма на кафедре "Автомобильный транспорт" разработан пакет прикладных программ по первичной статистической обработке экспериментальных данных. Разработанный пакет является действенным инструментом в научно-исследовательской работе и находит широкое применение в курсовом и дипломном проектировании студентов.
ЛИТЕРАТУРА
Афанасьев Л.Л., Островский Н.Б., Цукерберг С.М. Единая транспортная система и автомобильные перевозки, - М.: Транспорт, 1984. - 330 с.
Бабков В.Ф. Дорожные условия и безопасность движения. - М.: Транспорт, 1970. - 188 с.
Вельможин А.В., Гудков В.А. Основы теории транспортных процессов и систем: Учеб. пособие/ ВолгПИ, - Волгоград, 1992. - 189 с.
Вентцель Е.С, Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 575 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1972, - 368 с.
Завадский Ю.В. Решение задач автомобильного транспорта и дорожно-строительных машин с помощью регрессионно-корреляционного анализа. - М.: МАДИ, 1981. - 116 с.
Завадский Ю.В. Статистическая обработка эксперимента в задачах автомобильного транспорта, - М.: МАДИ, 1982. - 136 с.
Закс Л. Статистическое оценивание, - М.: Статистика, 1976. - 599 с.
Кожин А.П. Математические методы в планировании и управлении грузовыми автомобильными перевозками. - М.: Высшая школа, 1979. - 304 с.
Косолапов Г.М., Клепик Н.К., Мартинсон П.Н, Моделирование и расчет на ЭЦВМ динамики торможения автотранспортных средств: Учеб. пособие / ВолгПИ. - Волгоград, 1989. - 96 с.
Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. - М.: Высшая школа, 1982. - 224 с.
Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. - М.: Наука, 1971. - 192 с.
Приложение
Таблица 1
Значения функции Гаусса φ(z) и функции Лапласа
-
Z
φ(z)
Ф(z)
Z
φ(z)
Ф(z)
0,0
0,3989
0,0000
1,4
0,1497
0,4192
0,1
0,3970
0,0398
1,5
0,1295
0,4332
0,2
0,3910
0,0793
1,6
0,1109
0,4452
0,3
0,3814
0,1179
1,7
0,0940
0,4554
0,4
0,3683
0,1554
1,8
0,0790
0,4641
0,5
0,3521
0,1915
1,9
0,0656
0,4713
0,6
0,3332
0,2257
2,0
0,0540
0,4772
0,7
0,3123
0,2580
2,1
0,0440
0,4821
0,8
0,2097
0,2881
2,2
0,0355
0,4861
0,9
0,2661
0,3159
2,3
0,0289
0,4893
1,0
0,2420
0,3413
2,4
0,0224
0,4918
1,1
0,2179
0,3643
2,5
0,0175
0,4938
1,2
0,1942
0,3849
2,6
0,0136
0,4953
1,3
0,1714
0,4032
2,7
0,0104
0,4965
Таблица II
Значение коэффициента доверия
ν
|
Вероятность γ |
ν
|
Вероятность γ |
||||
0,90 |
0,95 |
0,99 |
0,90 |
0,95 |
0,99 |
||
1 |
6,31 |
12,71 |
63,66 |
16 |
1,75 |
2,12 |
2,92 |
2 |
2,92 |
4,30 |
9,92 |
18 |
1,73 |
2,10 |
2,88 |
3 |
2,35 |
3,10 |
5,84 |
20 |
1,73 |
2,09 |
2,85 |
4 |
2,13 |
2,78 |
4,60 |
22 |
1,72 |
2,07 |
2,82 |
5 |
2,02 |
2,57 |
4,03 |
24 |
1,71 |
2,06 |
2,80 |
6 |
1,94 |
2,45 |
3,71 |
26 |
1,71 |
2,06 |
2,78 |
7 |
1,90 |
2,37 |
3,50 |
28 |
1,70 |
2,05 |
2,76 |
8 |
1,86 |
2,31 |
3,36. |
30 |
1,70 |
2,04 |
2,75 |
9 |
1,83 |
2,26 |
3,25 |
40 |
1,68 |
2,02 |
2,70 |
10 |
1,61 |
2,23 |
3,17 |
60 |
1,67 |
2,00 |
2,66 |
11 |
1,80 |
2,20 |
3,11 |
120 |
1,66 |
1,98 |
2,62 |
12 |
1,78 |
2,18 |
3,06 |
∞ |
1,65 |
1,96 |
2,58 |
14 |
1,76 |
2,15 |
2,98 |
|
|
|
|
Таблица 01
Критические значения вероятностей критерия Колмогорова (левосторонняя критическая область)
-
λ
Р(λ)
λ
Р(λ)
λ
Р(λ)
0,0
1,0
0,7
0,711
1,4
0,040
0,1
1,0
0,8
0,544
1,5
0,022
0,2
1,0
0,2
0,393
1,6
0,012
0,3
1,0
1,0
0,270
1,7
0,006
0,4
0,977
1,1
0,178
1,8
0,003
0,5
0,964
1,2
0,112
1,9
0,002
0,6
0,864
1,3
0,068
2,0
0,001
Таблица IV
Критические границы отношения R/S
Объем выборки N |
Нижние границы R/S |
Верхние границы R/S |
|||||||
Вероятность ошибки |
|||||||||
0,005 |
0,01 |
0,05 |
0,10 |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0,005 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
7 |
8 |
9 |
|
3 |
1,735 |
1,737 |
1,758 |
1,782 |
1,997 |
1,999 |
2,000 |
2,000 |
|
4 |
1,83 |
1,87 |
1,98 |
2,04 |
2,409 |
2,429 |
2,445 |
2,447 |
|
5 |
1,98 |
2,02 |
2,15 |
2,22 |
2,712 |
2,753 |
2,803 |
2,813 |
|
6 |
2,11 |
2,15 |
2,28 |
2,37 |
2,849 |
3,012 |
3,095 |
3,115 |
|
7 |
2,22 |
2,26 |
2,40 |
2,49 |
3,143 |
3,222 |
3,338 |
3,369 |
|
8 |
2,31 |
2,35 |
2,50 |
2,59 |
3,308 |
3,399 |
3,543 |
3,585 |
|
9 |
3,39 |
2,44 |
2,59 |
2,68 |
3,449 |
3,552 |
3,720 |
3,772 |
|
10 |
2,46 |
2,51 |
2,67. |
2,76 |
3,57 |
3,685 |
3,875 |
3,935 |
|
11 |
2,53 |
2,58 |
2,74 |
2,84 |
3,68 |
3,80 |
4,012 |
4,079 |
|
12 |
2,59 |
2,64 |
2,80 |
2,90 |
3,78 |
3,91 |
4,134 |
4,208 |
|
13 |
2,64 |
2,70 |
2,86 |
2,96 |
3,87 |
4,00 |
4,244 |
4,325 |
|
14 |
2,70 |
2,75 |
2,92 |
3,02 |
3,95 |
4,09 |
4,34 |
4,431 |
|
Продолжение табл. IV
Объем выборки N |
Нижние границы R/S |
Верхние границы R/S |
|||||||
Вероятность ошибки |
|||||||||
0,005 |
0,01 |
0,05 |
0,10 |
0,10 |
0,05 |
0,005 |
0,01 |
||
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
15 |
2,74 |
2,80 |
2,97 |
3,07 |
4,02 |
4,17 |
4,44 |
4,53 |
|
15 |
2,79 |
2,64 |
3,01 |
3,12 |
4,09 |
4,24 |
4,52 |
4,62 |
|
17 |
2,83 |
2,88 |
3,06 |
3,17 |
4,15 |
4,31 |
4,60 |
4,70 |
|
18 |
2,87 |
2,92 |
3,10 |
3,21 |
4,21 |
4,37 |
4,67 |
4,78 |
|
19 |
2,90 |
2,96 |
3,14 |
3,25 |
4,27 |
4,43 |
4,74 |
4,85 |
|
20 |
2,94 |
2,99 |
3,18 |
3,29 |
4,32 |
4,49 |
4,80 |
4,91 |
|
25 |
3,09 |
3,15 |
3,34 |
3,45 |
4,53. |
4,71 |
5,06 |
5,19 |
|
30 |
3,21 |
3,27 |
3,47 |
3,59 |
4,70 |
4,89 |
5,26 |
5,40 |
|
35 |
3,32 |
3,38 |
3,58 |
3,70 |
4,84 |
5,04 |
5,42 |
5,57 |
|
40 |
3,41 |
3,47 |
3,67 |
3,79 |
4,96 |
5,16 |
5,56 |
5,71 |
|
45 |
3,49 |
3,55 |
3,75 |
3,88 |
5,06 |
5,26 |
5,67 |
5,83 |
|
50 |
3,56 |
3,62 |
3,83 |
3,95 |
5,14 |
5,35 |
5,77 |
5,93 |
|
55 |
3,62 |
3,69 |
3,90 |
4,02 |
5,22 |
5,43 |
5,86 |
6,02 |
|
60 |
3,68 |
3,75 |
3,96 |
4,08 |
5,29 |
5,51 |
5,94 |
6,10 |
|
65 |
3,74 |
3,80 |
4,01 |
4,14 |
5,35 |
5,57 |
6у01 |
6,17 |
|
70 |
3,79 |
3,85 |
4,06 |
4,19 |
5,41 |
5,63 |
6,07 |
6,24 |
|
75 |
3,83 |
3,90 |
4,11 |
4,24 |
5,46 |
5,68 |
6,13 |
6,30 |
|
80 |
3,88 |
3,94 |
4,16 |
4,28 |
5,51 |
5,73 |
6,18 |
6,35 |
|
85 |
3,92 |
3,99 |
4,20 |
4,33 |
5,56 |
5,78 |
6,23 |
6,40 |
|
90 |
3,96 |
4,02 |
4,24 |
4,36 |
5,60 |
5,82 |
6,27 |
6,45 |
|
95 |
3,99 |
4,06 |
4,27 |
4,40 |
5,64 |
5,86 |
6,32 |
6,49 |
|
100 |
4,03 |
4,10 |
4,31 |
4,44 |
5,68 |
5,90 |
6,36 |
6,53 |
|
150 |
4,32 |
4,38 |
4,59 |
4,72 |
5,96 |
6,18 |
6,64 |
6,82 |
|
200 |
4,53 |
4,59 |
4,78 |
4,90 |
6,15 |
6,39 |
6,84 |
7,01 |
|
500 |
5,06 |
5,13 |
5,37 |
5,49 |
6,72 |
6,94 |
7,42 |
7,60 |
|
1000 |
5,50 |
5,57 |
5,79 |
5,92 |
7,11 |
7,33 |
7,80 |
7,99 |
|
Таблица V
Значения вероятностей Р( χ2; К) (левосторонняя критическая область)
χ2 |
Число степеней свободных К |
||||||||
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
l2 |
|
I |
606 |
801 |
909 |
962 |
985 |
994 |
998 |
999 |
999 |
2 |
367 |
572 |
735 |
849 |
919 |
959 |
981 |
996 |
999 |
3 |
223 |
391 |
557 |
700 |
808 |
885 |
934 |
981 |
995 |
4 |
135 |
261 |
406 |
549 |
676 |
779 |
857 |
947 |
983 |
5 |
082 |
171 |
287 |
415 |
543 |
660 |
757 |
891 |
958 |
6 |
049 |
111 |
199 |
306 |
423 |
539 |
647 |
815 |
916 |
7 |
030 |
071 |
135 |
220 |
320 |
428 |
536 |
725 |
857 |
8 |
018 |
045 |
091 |
156 |
238 |
332 |
433 |
629 |
758 |
9 |
011 |
029 |
061 |
109 |
173 |
252 |
342 |
532 |
702 |
10 |
006 |
018 |
040 |
075 |
124 |
188 |
265 |
440 |
616 |
11 |
004 |
011 |
026 |
051 |
088 |
138 |
201 |
357 |
528 |
12 |
002 |
007 |
017 |
034 |
062 |
100 |
151 |
285 |
445 |
13 |
001 |
004 |
011 |
023 |
043 |
072 |
111 |
223 |
369 |
14 |
|
002 |
007 |
014 |
029 |
051 |
081 |
173 |
300 |
15 |
|
001 |
004 |
010 |
020 |
036 |
059 |
132 |
241 |
16 |
|
091 |
003 |
006 |
013 |
015 |
042 |
099 |
191 |
17 |
|
|
001 |
004 |
009 |
017 |
030 |
074 |
149 |
18 |
|
|
001 |
002 |
006 |
012 |
021 |
055 |
115 |
19 |
|
|
|
001 |
004 |
008 |
014 |
040 |
088 |
20 |
|
|
|
001 |
002 |
005 |
010 |
029 |
067 |
21 |
|
|
|
|
001 |
003 |
007 |
021 |
050 |
22 |
|
|
|
|
001 |
002 |
004 |
015 |
037 |
23 |
|
|
|
|
|
001 |
002 |
004 |
015 |
24 |
|
|
|
|
|
001 |
002 |
007 |
020 |
25 |
|
|
|
|
|
|
001 |
005 |
015 |
26 |
|
|
|
|
|
|
001 |
003 |
010 |
Таблица VI
Критические значения распределения χ2 зависимости от уровня значимости α и числа степеней свободы K (правосторонняя критическая область)
К |
Уровень значимости α
|
|
Уровень значимости α |
|||||||
0,01 |
0,05 |
0,10 |
0,20 |
К
|
0,01 |
0,05 |
0,10 |
0,20 |
||
I |
6,3 |
3,8 |
2,7 |
1,6 |
16 |
32,0 |
26,2 |
23,5 |
20,4 |
|
2 |
9,2 |
5,9 |
4,0 |
3,2 |
17 |
33,4 |
27,5 |
24,7 |
21,6 |
|
3 |
11,3 |
7,8 |
6,2 |
4,6 |
18 |
34,8 |
28,8 |
25,9 |
22,7 |
|
4 |
13,2 |
9,4 |
7,7 |
5,9 |
19 |
36,1 |
30,1 |
27,2 |
23,9 |
|
5 |
15,0 |
11,0 |
9,2 |
7,2 |
20 |
37,5 |
31,4 |
28,4 |
25,0 |
|
6 |
16,8 |
12,5 |
10,6 |
8,5 |
21 |
38,9 |
32,6 |
29,6 |
26,1 |
|
7 |
18,4 |
14,0 |
12,0 |
9,8 |
22 |
40,2 |
33,9 |
30,8 |
27,3 |
|
8 |
20,0 |
15,5 |
13,3 |
11,0 |
23 |
41,6 |
35,1 |
32,0 |
28,4 |
|
9 |
21,6 |
16,9 |
14,6 |
12,2 |
24 |
42,9 |
36,4 |
33,1 |
29,5 |
|
10 |
23,2 |
18,3 |
15,9 |
13,4 |
25 |
44,3 |
37,6 |
34,3 |
30,6 |
|
11 |
24,7 |
19,6 |
17,2 |
14,6 |
26 |
45,6 |
38,8 |
35,5 |
31,7 |
|
12 |
26,2 |
21,0 |
18,5 |
15,8 |
27 |
46,9 |
40,1 |
36,7 |
32,9 |
|
13 |
27,6 |
22,3 |
19,8 |
16,9 |
28 |
48,2 |
41,3 |
37,9 |
34,0 |
|
14 |
29,1 |
23,6 |
21,0 |
18,1 |
29 |
49,5 |
42,5 |
39,8 |
35,1 |
|
15 |
30,5 |
24,9 |
22,3 |
19,3 |
30 |
50,8 |
43,7 |
40,2 |
36,2 |
|
Таблица VII
Зависимость между коэффициентом вариации и параметром формы закона Вейбулла:
|
n |
|
|
15,83 |
0,2 |
120 |
190,0 |
5,29 |
0,3 |
9,86 |
46,9 |
3,14 |
0,4 |
3,32 |
10,4 |
2,24 |
0,5 |
2,00 |
4,47 |
1,74 |
0,6 |
1,50 |
2,61 |
1,46 |
0,7 |
1,27 |
1,86 |
1,26 |
0,8 |
1,13 |
1,43 |
I, II |
0,9 |
1,05 |
1,17 |
1,00 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
0,910 |
1,1 |
0,965 |
0,878 |
0,837 |
1,2 |
0,941 |
0,787 |
0,775 |
1,3 |
0,924 |
0,716 |
0,723 |
1,4 |
0,911 |
0,659 |
0,678 |
1,5 |
0,903 |
0,612 |
0,640 |
1,6 |
0,897 |
0,574 |
0,605 |
1,7 |
0,892 |
0,540 |
0,575 |
1,8 |
0,889 |
0,512 |
0,547 |
1,9 |
0,887 |
0,485 |
0,523 |
2,0 |
0,886 |
0,463 |
0,498 |
2,1 |
0,886 |
0,441 |
0,480 |
2,1 |
0,886 |
0,425 |
6,461 |
2,3 |
0,886 |
0,409 |
0,444 |
2,4 |
0,887 |
0,394 |
0,428 |
2,5 |
0,887 |
0,380 |
0,365 |
3,0 |
0,893 |
0,326 |
0,315 |
3,5 |
0,960 |
0,285 |
0,281 |
4,0 |
0,906 |
0,255 |
Таблица VIII
Значения вспомогательной функции, применяемой для определения плотности гамма-распределения
|
Значения параметров α |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0,4 |
081 |
008 |
000 |
000 |
000 |
000 |
0,8 |
134 |
026 |
0035 |
000 |
000 |
000 |
1,2 |
165 |
049 |
0098 |
001 |
000 |
000 |
1,6 |
180 |
071 |
0192 |
003 |
000 |
000 |
2,0 |
184 |
092 |
0307 |
007 |
0015 |
000 |
2,4 |
181 |
108 |
0434 |
013 |
0031 |
000 |
2,8 |
173 |
121 |
0564 |
019 |
0055 |
000 |
3,2 |
162 |
129 |
0689 |
027 |
0088 |
0023 |
3,6 |
149 |
134 |
0803 |
036 |
0130 |
0039 |
4,0 |
135 |
135 |
0900 |
045 |
0180 |
0060 |
4,4 |
122 |
134 |
0983 |
054 |
0238 |
0087 |
4,8 |
109 |
131 |
104 |
063 |
0301 |
0120 |
5,2 |
096 |
126 |
109 |
070 |
0368 |
0159 |
5,6 |
085 |
119 |
111 |
077 |
0436 |
0203 |
6,0 |
074 |
112 |
112 |
084 |
0564 |
0252 |
6,4 |
065 |
104 |
111 |
089 |
0570 |
0304 |
6,8 |
056 |
096 |
189 |
092 |
0632 |
0357 |
7,2 |
049 |
088 |
106 |
087 |
0688 |
6413 |
7,6 |
942 |
080 |
192 |
097 |
0738 |
0467 |
8,0 |
036 |
073 |
097 |
078 |
0639 |
0298 |
8,4 |
013 |
066 |
092 |
097 |
0817 |
9572 |
8,8 |
027 |
059 |
087 |
095 |
0844 |
0610 |
9,2 |
023 |
053 |
081 |
093 |
0863 |
0661 |
9,6 |
019 |
047 |
075 |
091 |
0874 |
0699 |
10 |
016 |
042 |
070 |
087 |
0731 |
0552 |
12 |
007 |
022 |
044 |
066 |
0703 |
0450 |
14 |
003 |
011 |
025 |
045 |
0639 |
0350 |
16 |
001 |
005 |
013 |
028 |
0458 |
0310 |
Н.К. Клепик
Статистическая обработка эксперимента в задачах автомобильного транспорта
Учебное пособие
Редактор А.К.Саютина
Темплан 1995 г., поз. 32
Лицензия ЛР № 020251 от 31.10. 1991 г.
Подписано в печать 12,04.95. Формат 60x84 I/I6.
Бумага писчая. Печать офсетная. Пл 6,0:
Усл.печ.л. 5,58, Уч.-изд. л. 3,82. Тираж 400 экз.
Заказ 215.
Волгоградский государственный технический университет.
400066 г. Волгоград, пр.Ленина, 28.
Ротапринтный участок ВолгГТУ.
400066 г. Волгоград, ул. Советская, 35.