Магнитное поле в соленоиде и тороиде

Соленоидом называется катушка с большим числом витков. Рассмотрим соленоид длиной , имеющей N витков, по которому течет постоянный ток . Предположим, что у соленоида: d, где d - диаметр витков (бесконечно длинный соленоид).

В

нутри соленоида магнитное поле однородно, а вне соленоида – неоднородное и очень слабое (рисунок 15). Можно считать, что в бесконечно длинном соленоиде все поле сосредоточено внутри его, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Рисунок 15. Магнитное поле соленоида

Выберем замкнутый прямоугольный контур АВСДА, охватывающий N витков. Тогда циркуляция: .

Н

а участках АВ, СД и СВ контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и индукция = 0; На участке ДА циркуляция индукции равна (контур совпадает с линией магнитной индукцией): отсюда магнитная индукция и напряженность поля внутри соленоида:

Тороид – кольцевая катушка.

М

агнитная индукция внутри обмотки тороида (в вакууме): , где

- число витков.

Магнитное поле вне тороида отсутствует.

Рисунок 16. Тороид

r

Контрольные вопросы

1. Изложите закон Ампера. Как определить направление силы Ампера?

2. Приведите формулу для определения силы взаимодействия двух параллельных токов.

3. Чему равна магнитная индукция, создаваемая движущимся электрическим зарядом?

4. Дайте определение силы Лоренца. Как определить модуль и направление силы Лоренца?

5. Как вычисляется циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру и что она показывает?

6. Что такое соленоид и чему равна магнитная индукция внутри соленоида?

7. Что такое тороид и чему равна магнитная индукция внутри тороида?

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для вектора .

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку называется скалярная физическая величина, равная: , где - проекция вектора на направление нормали к площадке (рисунок 17),  - угол между векторами и . .

П

оток вектора через произвольную поверхность :

.

Размерность потока:

Рисунок 17. Проекция вектора на нормаль

(вебер)= 1 Тл×м²

Д

ля однородного поля и плоской поверхности:

где - угол между вектором и нормалью к плоской поверхности.

Теорема Гаусса: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен 0.

Отсюда следует, что магнитных зарядов не существует, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и всегда замкнуты.

Для одного витка соленоида:

Полный поток, сцепленный со всеми витками соленоида, называется потокосцеплением:

, где и - длина,

площадь сечения и

число витков соленоида соответственно.

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

По закону Ампера . Элементарная работа (рисунок 18):

Рисунок 18. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Работа по перемещению проводника с постоянным током в однородном магнитном поле равна произведению силы тока на величину магнитного потока, пересеченного движущимся проводником (рисунок 18).

, где: .

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Формула справедлива для контура любой формы в произвольном магнитном поле.