4. Законы распределения замираний.

Параметры замираний (федингов), такие как ослабления и задержки обычно моделируются как вероятностные процессы, так как они не могут быть предварительно детерминированы. Задержки, как обычно предполагают, однородно распределены по разумному числу периодов символа.

Огибающая принятого сигнала, которая зависит от ослабления, моделируется различными законами распределения вероятности в зависимости от присутствия или отсутствия «прямой видимости» (LOS) в канале передачи между передатчиком и приемником и серьезностью условий замирания в канале. Большинство этих моделей предполагает большое количество рассеивателей, достаточное для того, чтобы в качестве модели канала могла использоваться центральная предельная теорема.

 

4.1 Рэлеевские (Rayleigh) замирания.

Модель Рэлеевских замираний используется для каналов, которые не имеют сильного компонента сигнала прямой видимости между передатчиком и приемником. Коэффициент замираний может быть представлен как

(11)

где x (t) и y (t) являются так называемыми независимыми реальными Гауссовскими вероятностными процессами. Понятие «Гауссовские» является следствием того факта, что предполагается большое количество рассеивателей, а применение центральной предельной теоремы к этим случайным рассеивателям приводит к Гауссовскому распределению. Средние значения величин x (t) и y (t) стремятся к нулю, поскольку отсутствует сильный компонент сигнала основного луча. Математически, если мы имеем две независимых и тождественно распределенных Гауссовских случайных переменных X и Y со средним значением равным 0 и переменную, тогда R = pX2 + Y2 имеет Рэлеевское распределение с функцией плотности вероятности, представляемой как:

(12)

 

4.2 Замирания Накагами-м

Огибающая принятого сигнала может быть оформлена более общей, статистической моделью, названной Nakagami-m распределением, функцию плотности вероятности для которой представляют в виде

(13)

где

Nakagami-m распределение сводится к распределению Рэлея при m = 1. Параметр m должен быть выбран таким образом, чтобы соответствовать степени серьезности замираний в канале.

 

4.3 Райсиановские (Rician) замирания

Модель Райсиановских замираний используется для каналов, которые имеют сильную составляющую сигнала прямой видимости между передатчиком и приемником. Процесс замираний может быть представлен как

(14)

где a0 - постоянная, которая представляет амплитуду компоненты луча прямой видимости.

Величина компоненты луча прямой видимости определяется коэффициентом Райса.

Райсиановское распределение показывает худшие по отношению к распределению Рэлея условия распространения тогда, когда доминирующий компонент луча прямой видимости исчезает, то есть, когда a0 становится равным 0.

В итоге потери на трассе, затенение и многолучевые фединги – это те три главных проблемы, с которыми обычно сталкиваются, когда беспроводный канал используется в качестве среды передачи, и первостепенное значение среди них имеют замирания при многолучевом режиме распространения. Модель Рэлеевских замираний используется для того, чтобы моделировать беспроводный канал в том случае, когда каждый переданный символ сталкивается с различными коэффициентами замираний по мере его продвижения к приемнику.

В канале также происходит добавление AWGN шума к переданному символу. Для этого вида модели, принятый символ r может быть выражен как

r=hs+n (15)

где h – это сложный коэффициент Рэлеевских замираний, s - переданный символ и n = сложный аддитивный белый Гауссовский шум