ФГОУ СПО МТК
Цикловая комиссия общеобразовательных дисциплин
Методические указания
по выполнению практических работ
по теме «Предел функции»
преподаватель Маштакова Р.А.
2011
Практическая
работа «Раскрытие неопределенности
вида
»
Цель
работы: научиться раскрывать
неопределенность вида
путем разложения на множители.
Способы разложения на множители:
1)
Вынесение общего множителя за скобку:
2) Формулы сокращенного умножения:
Разность квадратов
3) Разложение квадратного трехчлена на множители:
,
где
корни квадратного уравнения
4) Способ группировки
Образовать группы, между ними знак «+»,
В каждой группе вынести общий множитель за скобки,
Найти и вынести за скобки общий множитель обеих групп, в результате получим произведение множителей.
Разбор решения одного варианта:
|
|
Решение:
подстановка
предельного значения
дает неопределенность вида
.
Чтобы
раскрыть эту неопределенность надо
разложить числитель и знаменатель на
множители. В числителе вынесем общий
множитель «х»
за скобку, в знаменателе заметим, что
применим
формулу разность квадратов
сократим на множитель, приводящий к неопределенности, это х-15
подстановка
дает
разложим числитель и знаменатель на множители:
В числителе разложим квадратный трехчлен на множители по формуле
,
где
Найдем
корни квадратного уравнения
Заполним разложение:
в
знаменателе 100 это 102
формула
получим
в
первом множителе вынесем минус, тогда
тогда
В
числителе вынесем общий множитель «x»
за скобки, причем заметим, что 121=
,
и применим формулу разность квадратов
А в знаменателе увидим формулу сокращенного умножения : квадрат первого , минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго
Сократим на множитель (х-11)
Подставив
предельное значение
В
числителе применим формулу разность
кубов
,
а в знаменателе разложим квадратный
трехчлен на множители
,
тогда
Заметим
что
,
сократим
на
и подставим
, получим
в числителе разложим на множители способом группировки
А в знаменателе вынесем за скобки общий множитель «х»
А затем разложим квадратный трехчлен на множители:
сократим
на
и подставим
в
числителе
вынесем
за скобку
и разложим квадратный трехчлен на
множители,
;
;
а
в
знаменателе
сгруппируем
в
первой группе вынесем
,
а во второй
общий
множитель обеих групп
вынесем за скобки
тогда
сократим
числитель и знаменатель на
и подставим предельное значение
Практическая работа «Раскрытие неопределенности вида »
Цель работы: научиться раскрывать неопределенность вида путем разложения на множители.
Способы разложения на множители:
1) Вынесение общего множителя за скобку:
2) Формулы сокращенного умножения:
Разность квадратов
3) Разложение квадратного трехчлена на множители:
, где корни квадратного уравнения
4) Способ группировки
Образовать группы, между ними знак «+»,
В каждой группе вынести общий множитель за скобки,
Найти и вынести за скобки общий множитель обеих групп, в результате получим произведение множителей.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
|
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
|
Вариант 7 |
Вариант 8 |
|
|
Практическая работа «Раскрытие неопределенности вида »
Цель работы: научиться раскрывать неопределенность вида , вызванную присутствием корня.
Теоретическая часть:
Сопряженными
называются множители
,
причем их произведение дает формулу
разность квадратов
Согласно
свойств степени и корня:
Пример
1:
=
Разбор решения одного варианта:
|
|
предел
знаменателя дает
то имеет место неопределенность вида , которая вызвана присутствием корня. Раскроем неопределенность умножением числителя и знаменателя на сопряженный множитель к числителю
применив в числителе формулу разность квадратов
имеем:
при возведении квадратного корня в квадрат корень исчезает
сократив
на
- множитель, приводящий к неопределенности
и подставив предельное значение
имеем
подстановка дает неопределенность вида , вызванную присутствием корня, поэтому умножаем на сопряженный множитель к числителю
применив в числителе, формулу разность квадратов
Посчитав, в числителе подобные, имеем
Сократим числитель и знаменатель на множитель x-15
подставим
,
тогда
подстановка
предельного значения
дает неопределенность вида
,
умножаем числитель и знаменатель на
сопряженный множитель к знаменателю
в
знаменателе формула разность квадратов
вынесем в числителе общий множитель «х» за скобку, а в знаменателе вычислим
сократим
на
и подставим
имеем
умножаем
числитель и знаменатель на сопряженный
в
знаменателе применим формулу разность
квадратов, т.к. 2500 =
сократим
на множитель
и подставим
умножаем на сопряженный к числителю, а затем в числителе применяем формулу разность квадратов :
в числителе квадратный трехчлен, разложим на множители по формуле:
,
где
сократим
на
и подставим
подстановка
дает неопределенность
,
вызванную присутствием корнем
умножим на сопряженный
в
числителе разложим по формуле разность
квадратов, в знаменателе
в
знаменателе подобные получаем трехчлен,
который тоже надо разложить:
;
Сократив
на (
),
подставим предельное значение
Практическая работа «Раскрытие неопределенности вида »
Цель работы: научиться раскрывать неопределенность вида , вызванную присутствием корня.
Теоретическая часть:
Сопряженными называются множители ,
Согласно свойств степени и корня:
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
|
|
|
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
|
Вариант 7 |
Вариант 8 |
|
|
Вариант 9 |
Вариант 10 |
|
|
Вариант 11 |
Вариант 12 |
|
|
Вариант 13 |
Вариант 14 |
|
|
Вариант 15 |
Вариант 16 |
|
|
