6.3 Проведення машинних експериментів з м-послідовністю і отримання кореляційних функцій

Для проведення машинних експериментів з М-послідовністю і отримання кореляційних функцій необхідно подати кожен елемент матриці W(p) у просторі станів, а також знайти час дискретизації.

Час дискретизації Δ визначимо із виразу:

Δ≈T_min/5, (6.8)

де T_min – найменша постійна часу об‘єкта.

Оскільки для нашого об‘єкта по кожному каналу характеристичне рівняння, з якого визначаємо постійну часу, одне і теж саме то і час дискретизації буде однаковий.

Подамо кожен елемент матриці W(p) в просторі станів, визначимо Δ.

Запишемо загальну формулу подання моделі в просторі станів

, (6.9)

, (6.10)

, (6.11)

, (6.12)

Підставивши числові значення отримаємо

(6.13)

,

Тоді для W₁₁(p) запишемо

. (6.14)

Для W₂₁(p) запишемо

, (6.15)

де а₀=0,004416; b₀= –5,76∙10 ^{– 6} ;

а₁=0,14; b₁= –1,2∙10 ^{– 4};

а₂=1. b₂=0.

Для визначення величин ₀, ₁, ₂ складаємо систему рівнянь

(6.16)

Підставивши відповідні значення отримаємо

Звідки знаходимо

₀=0, ₁= –1,2∙10^-4, ₂=1,10410 ^{– 5}

Тоді отримаємо

(6.17)

A= ; B= ; (6.18)

Аналогічно для W₂₂(p) запишемо

; (6.19)

Використовуємо програму RKM2.BAS. Результати програми приводимо в додатку Д. Для отримання кореляційної функції використовуємо програму KOR.BAS (додаток Е).

Входом в програму є значення величин X(i ) та М(i ) в дискретні моменти часу.

Визначимо крок дискретності за формулою

= ; (6.20)

₁₁= с;

₂₁= с; ₂₂= с.

6.4 Побудова перехідної характеристики ко за кореляційною функцією

При необхідності отримання перехідної характеристики h(t) треба скористатись співвідношенням між функціями W(t) і h(t)

h(t)= W(τ)dτ, (6.24)

а вагова функція в загальному випадку запишеться

W(T)=R_ux(T)/a². (6.25)

Оскільки вагова функція задана своїми ординатами згідно з (6.26), то у виразі (6.25) операцію інтегрування слід замінити операцією взяття суми. Для цього використаємо метод трапецій обчислення інтегралу. Програмно це забезпечує програма PCH.BAS.

Входом цієї програми є файл даних KOR.dat, який був сформований програмою KOR.BAS. Виходом є ординати перехідної характеристики h(t) в дискретні моменти часу, а також графік перехідної характеристики.

Розрахунки приведені в додатку Є

.