Вступ

Сучасні методи синтезу автоматичних систем керування опираються, як правило, на апріорні відомості про динамічні характеристики керованого об’єкта (КО).

Математичну модель керованого об’єкта можна отримати трьома способами: аналітичним, експериментальним і комбінованим. Кожний із методів має свої переваги і недоліки. Найбільш універсальним є аналітичний метод, але він вимагає високого рівня кваліфікації спеціаліста і значних затрат. Експериментальні методи є простими і доступними, але мають обмежену область застосування. Комбіновані методи застосовують тоді, коли відома аналітична модель об’єкта вміщує невідомі параметри або характеристики об’єкта.

В даній курсовій роботі застосований комбінований метод побудови математичної моделі об’єкта. Аналітично побудована математична модель об’єкта, яка вміщує статичну характеристику виконавчого органу, яка задана у вигляді графіків.

Завдання на курсову роботу

Рисунок 1.1 – Принципова схема об’єкта

Геометричні розміри

D=0,8м .

Вхідні дані

Q₁=20,87 кг/с ,

T₁ =15 ⁰C , Р₁=0,13 МПа ,

а=0,1 м.

Номінальні значення

H⁰=0,6 м, T⁰ =83 ⁰C .I⁰=111,25 A.

Величина збурення

А₁=0,17; А₂=0,21.

1 Створення математичної моделі керованого об’єкта

У відповідності з завданням на курсову роботу вихідними величинами об’єкта є рівень і температура рідини в ємності Н і Т , а вхідними величинами є коефіцієнт гідравлічного опору ₁(u₁) і масова витрата Q₁ відповідно .

Складаємо математичну модель гідравлічного об’єкту ( рисунок 1.1). Це функціональна залежність між вихідними величинами Н, Т і вхідними величинами ₁(u₁) і Q₁.

Рисунок 1.2 – Функціональна схема керованого об’єкту

Об’єкт складається із кулястої ємності, заповненої рідиною і з’єднаною з атмосферою.

Метою керування є підтримання рівня H і температури Т в ємності незмінними. В основі фізичних явищ, що моделюються, лежать закони збереження кількості речовини і енергії.

Побудову математичної моделі проведемо при таких припущеннях:

- немає теплообміну між об’єктом і навколишнім середовищем;

- немає випаровування рідини;

- густина рідини в ємності постійна і не залежить від температури;

- питома теплоємність рідини постійна;

- коефіцієнт гідравлічного опору  – сталий;

- – масові витрати;

- ємність – ідеальна куля.

Рівняння матеріального балансу може бути подано в наступній формі

[ швидкість накопичення рідини ] = [приплив] – [стік]

, (1.1)

де – маса води в ємності.

Масу рідини в ємності знайдемо як масу рідини в сегменті висотою Н кулі радіусом R

. (1.2)

Тоді швидкість накопичення рідини можемо виразити

. (1.3)

Масові витрати виразимо так

, (1.4)

, (1.5)

де – густина води,

– місцеві гідравлічні опори,

Р – тиск рідини. Підставивши отримані вирази (1.3),(1.4) і (1.5) в рівняння (1.1), отримаємо

. (1.6)

Поділивши вираз (1.6) на отримаємо

(1.7)

Використовуючи закон збереження енергії складемо друге рівняння математичної моделі об’єкта

, (1.8)

де – загальна теплота рідини в ємності,

– теплоти, що підводяться чи відводяться від ємності з потоком рідини.

Розпишемо відповідні теплоти

(1.9)

де с – питома теплоємність води.

Використовуючи відповідні співвідношення (1.2),(1.4) і (1.5) отримаємо

(1.10 )

Тоді швидкість накопичення тепла в резервуарі запишемо

(1.11)

Підставивши отримані співвідношення (1.10) і (1.11) у рівняння (1.8) отримаємо

. (1.12)

Отже, математична модель КО матиме вигляд

; (1.13)

. (1.14)