Лекция 14 равновесие потребителя

План:

1. Ограничение по доходу и построение бюджетной линии.

2. Определение оптимально возможного потребления

3. Условия и формула потребительского равновесия

Сумма предпочтений потребителя ограничена суммой денежных доходов. Иными словами, наш потребитель может купить любой набор товаров, удовлетворяющий лишь одному простому требованию: общие расходы на данный набор не превышают суммы денег, находящейся в его распоряжении. Он может приобрести любой набор товаров Х = (x₁, x₂, ..., x_n), удовлетворяющий следующему условию:

P1 x1 + P2x2 + … + Pnxn / M (1)

где x₁, x₂, ..., x_n — количество единиц товаров 1, 2,..., n, приобретаемых потребителем; P₂,..., P_n — цены этих товаров; М — располагаемый доход потребителя.

Выражение (1) называется бюджетным ограничением потребителя. Рассмотрим случай, когда потребительский выбор ограничен двумя товарами (назовем их товар Х и Y). Тогда бюджетное ограничение имеет вид:

PXx + PYy / M (2)

Для того чтобы представить множество товарных наборов, удовлетворяющих ограничению (2) в графическом пространстве товаров, нам необходимо, очевидно, отобразить в пространстве товаров границу этого множества, т.е. линию:

PXx + PYy = M. (3)

Линия, описываемая уравнением (3), носит название бюджетной линии. Предположим, что отдельный потребитель не может повлиять на цену какого-либо товара, сколь значительно бы этот потребитель не изменял свой объем потребления данного товара (иными словами, на рынке существует совершенная конкуренция на стороне спроса). Вернемся теперь к уравнению (3) и попробуем представить бюджетную линию графически. Заметим, что уравнение (3) легко преобразуется в уравнение:

y = M/PY – (PX/PY)x. (4)

Поскольку величины М, Р_X и Р_Y, по нашему предположению, постоянны, уравнение (4) представляет собой уравнение прямой линии (типа y = ax + b), где М/Р_Y — свободный член, а –Р_X/Р_Y — коэффициент при переменной х. Бюджетная линия соответственно представляет собой прямую линию типа линии АВ, изображенной на рис. 1.

Координаты точек А и В (точки пересечения бюджетной линии с осями координат) характеризуют максимальные количества товаров Х и Y, которые может приобрести потребитель, истратив весь свой доход только на товар Х или только на товар Y. Так, ордината точки А y_A = М/Р_Y. Именно столько товара Y может купить потребитель, вовсе отказавшись от приобретения товара X. Аналогичным образом абсцисса точки В x_B = = М/Р_X. Любой другой находящийся на бюджетной линии набор товаров С = (x_c, y_c) имеет для потребителя точно такую же стоимость М, что и наборы А = (0, М/Р_Y) и В = (М/Р_X, 0).

Рис. 1. Бюджетная линия

Предположим покупатель на свой доход 200 ден. ед. приобретает два товара – товар Х по цене 40 ден. ед. и товар У по цене 50 ден. ед. Предположим, что на весть доход приобретается только товар Х. Тогда получится, что потребитель потребляет 5 единиц товара Х и 0 единиц товара У. Если же он приобретает только товар У, то он может купить 4 единицы товара У и 0 единиц товара Х. Эти точки соответственно находятся на оси абсцисс и ординат, отложив их и соединив, получим прямую линию, которую можно назвать бюджетной линией, или линией ограничения по бюджету.

Бюджетная линия – это совокупность всех комбинаций набора двух товаров, которые могут быть приобретены при данном уровне дохода и ценах на указанные товары.

Поскольку объемы потребления не могут быть отрицательными величинами (x i 0, y i 0), доступное множество представляет собой заштрихованный на рис. 2 треугольник ОАВ, ограниченный бюджетной линией и осями координат.

Рис. 2. Множество возможностей потребителя. K и L - доступные наборы, D и Е - недоступные.

Необходимо, рассмотреть, как изменяются при изменении цен и доходов границы доступного множества. Начнем с изменения дохода. Пусть первоначально доход потребителя составлял М₁. Тогда бюджетная линия описывается уравнением (линия АВ на рис. 3):

y = M1/PY – (PX/PY)x. (5)

Рис. 3. Сдвиг бюджетной линии при изменении дохода

Предположим теперь, что доход потребителя увеличился с М₁ до М₂, а цены товаров остались неизменными. Тогда уравнение новой бюджетной линии имеет вид:

y = M2/PY – (PX/PY)x.(6)

Простое сравнение показывает, что коэффициент при переменной х в уравнении (6) остался таким же, как и в уравнении (5), а значит, не изменился наклон бюджетной линии, который определяется соотношением цен. Зато изменились координаты точек пересечения бюджетной линии с осями координат: новая бюджетная линия пересекает ось y в точке С с ординатой y_c = М₂/P_Y, а ось x — в точке D с абсциссой x_D = = М₂/P_X. Таким образом, увеличение дохода при неизменных ценах приводит к параллельному сдвигу бюджетной линии вверх.

Общий вывод можно сделать такой. При неизменности цен на рассматриваемые товары, при росте дохода бюджетная линия сдвигается вправо и вверх, а при его снижении – влево и вниз.

Рассмотрим: как влияют изменения цен на товары на положение бюджетной линии на графике. Пусть изменится цена лишь одного товара Х (например, уменьшится с P_X до P_X¹), в то время как цена товара Y и доход потребителя останутся неизменными. Тогда новое бюджетное ограничение примет вид:

y = M1/PY – (PX1/PY)x. (7)

В этом случае коэффициент при переменной х изменится с –P_X/P_y на –P_X¹/P_Y, а следовательно, изменится и наклон бюджетной линии. Неизменной останется точка пересечения бюджетной линии с осью y — точка А. Поскольку доход М₁, и цена P_Y не изменились, максимально возможный объем закупок потребителем товара Y по-прежнему составляет М₁/P_Y единиц товара Y. В то же время точка пересечения бюджетной линии с осью х сместилась вправо (рис. 4).

Если первоначальная бюджетная линия пересекает ось х в точке В с абсциссой x_B = М₁/P_Y, то “новая” бюджетная линия (при цене P_X¹ < P_X пересекает ось х в точке K с абсциссой x_k = М₁/P_X¹.

Иными словами, поскольку цена товара Х уменьшилась, потребитель может теперь, израсходовав весь свой доход на товар X, купить большее количество единиц этого товара. Таким образом, уменьшение цены товара Х приводит к повороту бюджетной линии против часовой стрелки вокруг точки пересечения бюджетной линии с осью y (а увеличение цены товара Х — к аналогичному повороту по часовой стрелке).

Рис. 4. Поворот бюджетной линии при изменении цены на один товар.

Если проделать те же расчеты относительно товара Y, то получится тот же результат. Поэтому общий вывод можно сделать следующий. Наклон бюджетной линии зависит от соотношения цен на товары.

Снижение цен обоих товаров равноценно увеличению дохода, бюджетная линия будет смещаться вправо и вверх. И, наоборот, их увеличение приведет к перемещению бюджетной линии влево и вниз.