2.3. Модели инфляции

Инфляция характеризуется обесценением национальной валюты, снижением ее покупательной способности и общим повышением цен в стране. В таком случае инвестор может потерять часть дохода, а заемщик соответственно может выиграть за счет погашения задолженности деньгами сниженной покупательной способности. На этом основании необходимо установить количественные соотношения по определению влияния инфляции на показатели финансовой операции. Следует заметить, что если наблюдается общее снижение цен, то происходит дефляция.

Все показатели финансовой операции можно разделить на две группы: номинальные, рассчитанные в текущих ценах, и реальные, учитывающие влияние инфляции, рассчитанные в сопоставимых ценах базисного периода.

Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены, а уровень инфляции - на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период. При проведении исследования стоимость потребительской корзины S фиксируется через, например, равные промежутки времени;

t₀, t_1,, t_2, t_{3, .....} t_{j ,.....}t_n

что можно записать таким образом:

S₀, S₁, S₂, S₃,..., S_j,..., S_n

Аналогично для темпов инфляции на этих интервалах

α_0,1, α_1,2, α_2,3,... α_i-1,1,..., α_N-1,N

Тогда можно записать следующие уравнения связи между членами ряда:

откуда после подстановок получим:

На этом основании нетрудно записать выражение для определения стоимости потребительской корзины в общем виде

тогда индекс инфляции за весь период будет равен:

Кроме того, показано, что индекс инфляции связан с темпом инфляции выражением , откуда можно определить темп инфляции за весь период:

Следует отметить, что при равенстве значений темпов инфляции на всех интервалах определяется по формуле

Рассмотрим различные варианты начисления процентов с учетом инфляции.

Для простых процентов обозначим i_α ставку процентов, учитывающую инфляцию, тогда наращенную сумму можно определить по формуле

Затем, воспользовавшись уравнением связи S_α с S с помощью индекса инфляции:

запишем равенство

откуда и получим модель определения ставки процентов, учитывающую инфляцию,

Реальная доходность операции при заданных и определяется по формуле

Для сложных процентов аналогично запишем два выражения:

из которых определим:

Эту формулу можно записать так:

по которой можно сравнивать и α (больше, равно или меньше), проводить экономический анализ эффективности вложений и установить, поглощается ли доход инфляцией или про реальный прирост вложенного капитала, а не убыток.

2.4. Модели и методы инвестиционных решений

При проведении финансовых инвестиций необходим предварительный анализ эффективности инвестиционных решений. Здесь также используются методы финансовой математики.

Модели операций с облигациями

Облигация представляет собой долговую ценную бумагу, в соответствии с которой заемщик гарантирует кредитору выплату по истечении определенного срока полной суммы долга с процентами на определенную дату в будущем. По дисконтным облигациям доход представляет собой скидку с номинала. Цель операций с облигациями - использование одного из вариантов финансовых вложений для получения дохода и тем самым обеспечение защиты от обесценения или роста капитала в условиях инфляции. Источниками дохода от инвестирования средств в облигации являются выплачиваемые по ним проценты (купонные облигации), а также разница между ценой приобретения и их продажи или их номинальной стоимостью, по которой они выкупаются. В процессе моделирования операций с облигациями применяют различные показатели.

При расчете доходности покупки облигаций используют понятие курса:

где P - цена облигации:

N - номинальная стоимость облигации.

Цена облигации при заданном курсе определяется по формуле

Если по облигациям выплачиваются проценты, то облигации называются процентными, а доход по каждой выплате определяется от ее номинальной стоимости:

I=iN.

Если проценты по облигациям не выплачиваются, то источником дохода будет являться разность между ценой выкупа (номиналом) и ценой покупки, которая называется дисконтом, а такие облигации - дисконтными, например государственные краткосрочные обязательства (ГКО). Доход от таких облигаций составляет:

Доходность облигаций к погашению можно определить по эквивалентной ставке простых процентов

Доход от покупки долгосрочных облигаций с выплатой процентов будет состоять из суммы полученных процентов и разницы между ценой их погашения (номиналом) и ценой покупки.

Если проценты по облигациям выплачиваются в конце срока, например, по ставке сложных процентов , то сумма процентных денег при погашении облигации через п лет определяется выражением

Общий доход можно определить по формуле

Доходность операции покупки-погашения облигации в виде эффективной ставки сложных процентов можно определить из формул:

на основе приведенных соотношений получим:

При определении общего дохода следует учитывать возможность реинвестирования, если проценты выплачиваются периодически.

Модели операций с акциями

Акция представляет собой долевую ценную бумагу, в которой указывается непосредственная доля держателя акции в реальной собственности, и обеспечивает получение дивиденда. В зависимости от порядка начисления и выплаты дивидендов акции делят на привилегированные и обыкновенные.

Дивиденды по привилегированным акциям объявляются в фиксированных процентах от номинальной ее стоимости и определяются по формуле

где f- годовая ставка дивиденда;

доход на одну обыкновенную акцию

где М₀ - количество обыкновенных акций:

Д_gh-дивиденд по всем привилегированным акциям. D_np = М_пр D₁,

М_пр- количество привилегированных акций.

Обычно на выплату дивидендов по обыкновенным акция» может идти не весь доход, а только его часть, поэтому величина выплачиваемого дивиденда определяется дивидендным выходом

где - дивиденд на одну обыкновенную акцию.

Доходность по акциям определяется доходом от выплачиваемых дивидендов, а также разницей в цене покупки и продажи, что и определяет эффективность инвестиций.

где - цена покупки;

- цена продажи;

D - дивиденды за время владения акцией.

При анализе операций с акциями необходимо проводить расчеты по нескольким показателям. К таким показателям относятся: доходность текущая, без учета налогообложения, которая определяется по формуле

где - курсовая стоимость акции;

курсовая стоимость акции, которая рассчитывается в сравнении с банковской депозитной ставкой:

доходность конечная, которая определяется суммой дивидендов и дополнительным доходом от перепродажи,

доходность текущая с учетом налогообложения, которая исчисляется по формуле

где - ставка налогообложения.

Курсовая стоимость рассчитывается от номинальной цены акции

Рыночная цена акций определяется спросом, и в связи с этим находится показатель ценности акций на рынке

При долгосрочных операциях с акциями можно применять формулы расчета эффективных ставок простых и сложных процентов:

Доход от финансовых операций в таких случаях исчисляется так:

а эффективные ставки простых и сложных процентов

Пользуясь приведенными моделями, можно сравнивать выгодность финансовых операций с акциями и, следовательно, решать задачу выбора инвестиционного проекта.