Общая логическая схема статистического критерия.

1. Выдвигается гипотеза Н₀.

2. Задается величина уровня значимости критерия α. К стандартным значениям можно отнести величины α =0,1; 0,05; 0,025; 0,01; 0,005; 0,001. Особенно распространенной является величина уровня значимости α, равная 0,05. Она означает, что в среднем, в пяти случаях из ста выдвинутая гипотеза будет ошибочно отвергнута.

3. Задаются некоторым статистическим критерием, который в предположении справедливости выдвинутой гипотезы Н₀ подчинен некоторому хорошо изученному (табулированному) закону распределения. Статистический критерий служит мерой расхождения имеющихся в распоряжении выборочных данных с проверяемой гипотезой Н₀.

4. В зависимости от вида критической области (двусторонняя или односторонняя) по таблице плотности распределения статистического критерия находят 100(1- )% - ные точки распределения для двусторонней области или 100(1- α)% - ную точку распределения для односторонней области. Указанные токи разделяют всю область мыслимых значений на три части: область неправдоподобно малых, область неправдоподобно больших и правдоподобных значений. В терминах данных выше определений области неправдоподобно больших и неправдоподобно малых значений составляют критическую область. Область правдоподобных значений составляет область принятия гипотезы.

5. По имеющимся выборочным данным подсчитывают численное значение статистического критерия. Если вычисленное значение критерия принадлежит области правдоподобных значений (области принятия гипотезы), гипотеза Н₀ считается не противоречащей выборочным данным.

К основным типам гипотез, проверяемых в ходе статистической обработки данных можно отнести следующие: гипотезы о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности; гипотезы об однородности двух или нескольких выборок или некоторых характеристик анализируемых совокупностей; гипотезы о типе закона распределения исследуемой случайной величины.

Проверка гипотезы о значении генеральной средней

Дисперсия генеральной совокупности известна.

Правило 1. Для того чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н₀: μ= μ₀ о равенстве генеральной средней μ гипотетическому значению μ₀ при конкурирующей гипотезе Н₁: μ μ₀ , надо вычислить наблюдаемое значение критерия t_н = (3.5)

и по таблице функции Лапласа найти критическую точку t_кр двусторонней критической области из равенства Ф(t_кр) = 1-α. (3.6)

Если < t_кр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если > t_кр – нулевую гипотезу отвергают.

Правило 2. При конкурирующей гипотезе Н₁: μ> μ₀ критическую точку правосторонней области находят из равенства Ф(t_кр) = 1-2α. (3.7)

Если t_н < t_кр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если t_н> t_кр – нулевую гипотезу отвергают.

Правило 3. При конкурирующей гипотезе Н₁: μ< μ₀ сначала находят вспомогательную критическую точку t_кр по правилу 2, а затем полагают границу левосторонней критической области = - t_кр. Если t_н > -t_кр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если t_н<- t_кр – нулевую гипотезу отвергают.

Дисперсия генеральной совокупности неизвестна. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы Н₀: μ= μ₀ используют выборочную характеристику

t_н = . (3.8)

Величина t_н имеет распределение Стьюдента с ν=n-1 степенями свободы.

Правило 1. Для того чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральной средней μ гипотетическому значению μ₀ при конкурирующей гипотезе Н₁: μ μ₀, надо вычислить наблюдаемое значение критерия и по таблице распределения Стьюдента найти критическую точку t_кр(α; ν), исходя из условия St(t_кр; ν)=Р( >t_кр)= α. (3.9)

Если < t_кр(α; ν) – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если > t_кр(α; ν) – нулевую гипотезу отвергают.

Правило 2. При конкурирующей гипотезе Н₁: μ> μ₀ критическую точку правосторонней области находят из равенства St(t_кр; ν)=Р( >t_кр)= 2α. (3.10)

Если t_н < t_кр(2α; ν) – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если t_н > t_кр(2α; ν) – нулевую гипотезу отвергают.

Правило 3. При конкурирующей Н₁: μ< μ₀ сначала находят вспомогательную критическую точку t_кр по правилу 2, а затем полагают границу левосторонней критической области = - t_кр. Если t_н >- t_кр(2α; ν) - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если t_н<- t_кр(2α; ν) – нулевую гипотезу отвергают.