Методичні рекомендації

для учителів математики щодо підготовки учнів

до зовнішнього незалежного оцінювання у 2012 році

Укладач: Нелін Є.П.,

кандидат педагогічних наук,

методист науково-методичного відділу

Харківського регіонального центру оцінювання якості освіти

Особливості проведення ЗНО-2012

У Міністерстві юстиції зареєстровано наказ Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України від 3 листопада 2011 року № 1254, яким затверджено:

• Порядок проведення зовнішнього незалежного оцінювання в 2012 році;

• Положення про апеляційну комісію Українського центру оцінювання якості освіти;

• Положення про регламентну комісію регіонального центру оцінювання якості освіти;

• Положення про предметні фахові комісії при Українському центрі оцінювання якості освіти;

• Технічний опис сертифіката зовнішнього незалежного оцінювання та інформаційної картки до сертифіката зовнішнього незалежного оцінювання.

Наказами Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України від 9 серпня 2011 р. № 946 та від 14 жовтня 2011 року №1192 визначено перелік предметів, з яких буде проводитися зовнішнє незалежне оцінювання у 2012 році. Затверджено календарний план підготовки та проведення ЗНО-2012 (наказ Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України від 23.11.2011 р. № 1346 «Про затвердження календарного плану підготовки та проведення зовнішнього незалежного оцінювання осіб, які виявили бажання вступати до вищих навчальних закладів України в 2012 році»).

Відповідно до названих нормативних документів можна визначити, що:

1. Реєстрація учасників триватиме з 1 січня по 20 лютого 2012 року.

2. ЗНО буде проведене з 15 травня по 7 червня 2012 року.

3. У 2012 році зовнішнє незалежне оцінювання проводитиметься з десяти предметів: з української мови та літератури, історії України, всесвітньої історії, математики, біології, фізики, хімії, географії, російської мови, однієї з іноземних мов (за вибором) – англійської, німецької, французької, іспанської.

4. Максимальна кількість тестів, яку може скласти кожен учасник тестування, – чотири.

5. Тестування з української мови та літератури, математики та історії України буде проведено у дві сесії. Тестування з математики відбудуться 21 травня та 22 травня 2012 року.

6. Результати, отримані під час зовнішнього оцінювання, будуть зазначені в додатку до сертифікату Українського центру оцінювання якості освіти, який абітурієнт подаватиме до приймальних комісій ВНЗ.

Зовнішнє незалежне оцінювання навчальних досягнень з математики бажаючих вступити до вищих навчальних закладів у 2012 р. буде проводитися у формі бланкового тестування.

Готуючись до ЗНО з математики, слід враховувати структуру та зміст тесту. Наведемо характеристику тесту з математики 2012 р., надану Українським центром оцінювання якості освіти.

1. Характеристика тесту з математики

Зміст тесту визначається на основі Програми для зовнішнього незалежного оцінювання з математики (Затверджено Міністерством освіти і науки України, наказ № 791 від 14.07.2011 р. – див. Додаток 1).

Загальна кількість завдань тесту – 32.

На виконання тесту з математики відведено 150 хвилин.

Тест складається із завдань трьох форм:

1. 1. Завдання з вибором однієї правильної відповіді (№ 1-20).

2. 2. Завдання на встановлення відповідності (№ 21-24).

3. 3. Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (№ 25-32).

Максимальна кількість тестових балів, яку можна набрати, правильно розв’язавши всі завдання тесту з математики, – 52.

Композиція завдань у тесті з математики ґрунтується на таких засадах:

1. За формами, вказаними вище: від завдань з вибором однієї правильної відповіді до завдань з короткою відповіддю. Це пояснюється специфікою роботи з завданнями кожної форми та технологічними аспектами комп’ютерної обробки бланків відповідей.

2. За принципом зростання складності завдань у межах кожної з форм.

2. Критерії оцінювання та приклади завдань тесту з математики

Пояснимо більш детально критерії оцінювання тестових завдань та наведемо приклади завдань кожної форми і зразки позначень правильної відповіді в бланку відповіді.

1. Завдання з вибором однієї правильної відповіді (завдання 1–20 тесту ЗНО за специфікацією 2012 р.). До кожного з таких завдань пропонується 5 варіантів відповідей, серед яких лише одна є правильною. Із запропонованих відповідей слід вибрати правильну та певним чином (див. нижче) позначити її у бланку відповідей А . За виконання кожного із завдань 1–20 учасник тестування може отримати 0 балів або 1 бал.

Завдання вважатиметься виконаним правильно й учасник отримує 1 бал, якщо обрано та певним чином позначено у бланку А правильний варіант відповіді.

Завдання вважатиметься виконаним неправильно й учасник отримує 0 балів, якщо у бланку А :

а) позначено неправильний варіант відповіді;

б) позначено два або більше варіантів відповіді, навіть якщо поміж них є правильний;

в) не позначено жодного варіанта відповіді.

П р и к л а д 1. Обчисліть: .

А	Б	В	Г	Д
0,8	0,2	0,008	4	0,08

Розв’язання. Оскільки 64 = 3³ і 0,008 = 0,2³, то .

О тже, правильна відповідь А.

Зразок позначення відповіді в бланку А:

П р и к л а д 2. На рисунку зображено графіки функцій і y = x − 3 . Укажіть проміжок, на якому виконується нерівність .

А	Б	В	Г	Д
(− ∞; 6)	[−3;6)	[−3;6]	(6; + ∞)	[6; + ∞)

Р озв’язання. Для функцій і g(x) = x−3 , що задані графіками, нерівність f(x) < g(x) виконуватиметься для тих і тільки для тих значень аргументу, для яких графік функції f(x) розташований нижче, ніж графік функції g(x). Аналізуючи задані графіки, бачимо, що це буде при x(6;+∞). Але задана нерівність не є строгою, тому її задовольнятимуть і ті значення аргументу, при яких f(x) = g(x), тобто x = 6 . Таким чином, нерівність виконуватиметься для всіх x [6;+∞). Отже, правильна відповідь Д.

Зразок позначення відповіді в бланку А:

2. Завдання на встановлення відповідності (логічні пари) (завдання 21–24 тесту ЗНО за специфікацією 2012 р.). До кожного завдання у двох колонках подано інформацію, яку позначено цифрами (ліворуч) і буквами (праворуч). Виконуючи завдання, необхідно встановити відповідність інформації, позначеної цифрами і буквами (утворити логічні пари). За кожну правильно позначену логічну пару учасник отримує 1 бал. Отже, максимальна кількість балів за повністю правильно виконане завдання становить 4 бали.

Відповідність вважатиметься встановленою правильно й учасник отримує 1 бал за одну логічну пару, якщо для обраної інформації, позначеної цифрою, правильно визначено відповідну інформацію, позначену буквою, і результат певним чином позначено у бланку відповідей А.

Відповідність вважатиметься встановленою неправильно й учасник отримує 0 балів, якщо у бланку А:

а) для розглядуваної цифри позначено неправильний варіант відповіді;

б) для розглядуваної цифри позначено два або більше варіантів відповіді, навіть якщо поміж них є правильний;

в) для розглядуваної цифри не позначено жодного варіанта відповіді.

П р и к л а д 3. Установіть відповідність між заданими виразами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д).

1 ( 3a − b)2 2 (3a − b)(b + 3a) 3 (a − 3b)2 4 (a + 3b)(3a − b)

А 9a2 − b2 Б 9b2 − 2ab + a2 В 3a2 + 8ab − 3b2 Г 9a2 − 6ab + b2 Д 9b2 − 6ab + a2

Розв’язання. Перетворюючи вираз, який позначено цифрою 1:

( 3a − b)² = 9a² − 6ab + b², — одержуємо вираз, який позначено буквою Г. Отже, цифрі 1 у лівій колонці відповідає буква Г у правій колонці, тобто позначку слід поставити на перетині відповідних рядків – цифри 1 і колонки з буквою Г (див. зразок позначення відповіді в бланку А нижче).

Аналогічно, використовуючи відповідні формули, одержуємо:

2. (3a − b)(b + 3a) = 9a² − b², отже, цифрі 2 відповідає буква А;

3 . (a − 3b)² = a² − 6ab + 9b² = 9b² − 6ab + a², отже, цифрі 3 відповідає буква Д;

4. (a + 3b)(3a − b) = 3a² − ab + 9ab − 3b² = 3a² + 8ab − 3b², отже, цифрі 4 відповідає буква В.

Зразок позначення відповіді в бланку А:

Зауваження. Слід враховувати, що в правій колонці букв на одну більше, ніж цифр в лівій колонці, тому в усіх таких завданнях одна буква залишається не позначеною (у наведеному прикладі це буква Б).

П р и к л а д 4. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між заданими кутами (1–4) та їхніми градусними мірами (А–Д).

1 Кут між прямими DD1 і AB1 2 Кут між прямими DС1 і СB1 3 Кут між прямими АD і B1С1 4 Кут між прямими А1В і DС1

А 0° Б 30° В 45° Г 60° Д 90°

Р озв’язання. 1. У заданому кубі DD₁ AA₁, тому (DD₁; AB₁) = Ð (AA₁; AB₁) = Ð A₁AB₁ = 45 (як кут між стороною квадрата ABB₁A₁ та його діагоналлю) (див. рисунок нижче). Отже, цифрі 1 у лівій колонці відповідає буква В у правій колонці.

2. Оскільки в заданому кубі AB₁ DC₁, то

Ð (DC₁; CB₁) = Ð (AB₁;CB₁)= Ð AB₁C = 60° (як кут рівностороннього трикутника AB₁С), отже, цифрі 2 відповідає буква Г.

3. Оскільки AD B₁C₁, то Ð (AD; B₁C₁) = 0° (кут між паралельними прямими вважається рівним 0°), отже, цифрі 3 відповідає буква А.

4. Оскільки в заданому кубі AB ₁  DC₁, то Ð (A₁B; DC₁) = Ð (A₁B; AB ₁) = 90° (як кут між діагоналями квадрата ABB₁ A ₁), отже, цифрі 4 відповідає буква Д.

Зразок позначення відповіді в бланку А:

3. Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (завдання 25 – 32 тесту ЗНО за специфікацією 2012 р.). У результаті виконання кожного з таких завдань отриманий числовий результат потрібно вписати у вигляді цілого числа або десяткового дробу в бланк відповідей А згідно з вимогами його заповнення (див. нижче). У бланк відповідей вписується лише числова відповідь, причому у тих одиницях величини, що зазначені в умові завдання. Слід пам’ятати, що розв’язання завдань у чернетці не перевіряються і до уваги не беруться.

За виконання кожного такого завдання учасник тестування може отримати 0 балів або 2 бали.

Завдання вважатиметься виконаним правильно й учасник отримує 2 бали, якщо у бланку А правильно розміщено правильну відповідь.

Завдання вважатиметься виконаним неправильно й учасник отримує 0 балів, якщо у бланку А:

а) записано неправильну відповідь;

б) неправильно розміщено правильну відповідь;

в) не записано відповідь.

П р и к л а д 5. Розв’яжіть рівняння . Якщо рівняння має декілька коренів, запишіть їхню суму.

Розв’язання. Після піднесення обох частин заданого рівняння до квадрата одержуємо:

2x² − 25 = x²; x² = 25; x = ± 5.

Підставляючи одержані корені в задане рівняння, отримуємо, що x = 5 — корінь рівняння

(одержуємо правильну рівність 5=5), а x = −5 є стороннім коренем (одержуємо неправильну

р івність 5= −5). Отже, до відповіді слід записати тільки число 5. Відповідь: 5.

Зразок запису відповіді в бланку А:

П р и к л а д 6. Знайдіть площу трапеції, якщо її діагоналі дорівнюють 6 см і 7 см, а кут між ними становить 30°.

Розв’язання. Оскільки площа довільного чотирикутника дорівнює півдобутку його діагоналей на синус кута між ними, то отримуємо:

(см ). Отже, до відповіді слід записати число 10,5.

В ідповідь: 10,5.

Зразок запису відповіді в бланку А:

Таким чином, у 2012 р. учасник, який правильно розв’язав усі завдання тесту та правильно записав відповіді у бланку А, отримує максимальну кількість балів — 52.