9.1.1. Поле соленоида

С оленоидом, рис.9.2, называется цилиндрическая катушка, на которую намотано большое число витков провода. Поле внутри достаточно длинного соленоида можно считать однородным. Пусть N – число витков вдоль длины соленоида l, тогда циркуляция вектора по контуру L (12341), рис.9.2, можно записать в виде ,

или .

Интегралы на участках 1-2, и 3-4 равны нулю, т.к. здесь и . Интеграл на участке 4-1 равен нулю, т.к. вне соленоида индукция равна нулю.

Поэтому ,

отсюда , (9.4)

где n = N/l – число витков, приходящееся на единицу длины соленоида.

Если соленоид разрезать и удалить одну часть, то оставшаяся половина у края создаст поле, вектор индукции которого в два раза меньше. Такимобразом, у края соленоида

. (9.5)

9.1.2. Поле тороида

Если на каркас, имеющий форму тора, плотно навить тонкий провод, то для него циркуляция по средней линии тора

где R – радиус средней линии тора. Отсюда

(9.6)

Поле внутри тороида не совсем однородно: оно уменьшается с увеличением расстояния от центра тороида. Поле вне тороида отсутствует.

9.2. Закон Ампера

Ампер нашел, что на элемент тока Id , помещенный в магнитное поле с индукцией , действует сила

, (9.7)

где - элемент длины проводника, это вектор, которому приписывается направление, совпадающее с направлением тока, – векторное произведение.

C учетом (8.8) и (9.7) модуль cилы F взаимодействия тонких параллельных проводников длиной l составит величину

. (9.8)

Пусть I₁ = I₂ = I, b = 1 м, l = 1 м. Тогда, если F = 210^-7 Н, то сила тока в проводниках I = 1 А. Именно так в системе единиц СИ определяется одна из основных ее единиц – ампер.

9.3. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

На элемент тока Id в магнитном поле с индукцией действует сила Ампера

. (9.9)

Появление этой силы обусловлено действием силы со стороны магнитного поля на носители тока в проводнике. Найдем силу, действующую на один заряд носителя тока.

Пусть заряд носителя тока q, скорость его направленного движения v, концентрация носителей n, тогда

, (9.10)

где dQ = qdN – заряд в объеме dV = Sdl проводника; dN – число носителей тока в проводнике длиной dl; вектор направлен по току и совпадает со скоростью положительных зарядов. Подставляя (9.10) в (9.9), найдем

.

Отсюда, сила, действующая на один заряд, называемая силой Лоренца, равна

. (9.11)

Модуль силы Лоренца (9.11) равен:

(9.12)

з десь - угол между направлениями векторов и .

При наличии как магнитного, так и электрического поля сила, действующая на движущийся заряд, равна сумме

. (9.13)

Это выражение называют формулой Лоренца.

Направление силы Лоренца для положительного заряда, движущегося со скоростью , перпендикулярно вектору , показано на рис.9.4 а), а направление силы Лоренца для отрицательного заряда изображено на рис. 9.4 б).