Приложение г (справочное) Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

1 Цели и задачи дисциплины. Её место в учебном процессе

1.1 Цель преподавания дисциплины

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» преподаётся в соответствии с принципом непрерывной математической подготовки студентов технических вузов. Кроме того. применение вычислительной техники при выполнении лабораторных работ по математической статистике способствует непрерывному использованию студентами компьютеров и пакетов прикладных программ.

Цель преподавания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студентам гуманитарно-экономического факультета:

а) обеспечить студентов знаниями. необходимыми для изучения многих специальных дисциплин; подготовить их к работе над дипломными проектами. которые в большинстве своём содержат разделы по обработке статистических данных или прогнозирование поведения случайных экономических процессов;

б) сформировать у студентов вероятностное мышление. поскольку в практической деятельности каждый из них столкнётся с массовыми случайными явлениями. необходимостью принятия управленческих решений в условиях неопределённости и риска.

1.2 Задачи изучения дисциплины

Задачи изучения дисциплины заключаются в том. чтобы научиться:

а) строить вероятностно-статистические модели случайных процессов и явлений;

б) собирать статистические данные;

в) выполнять анализ статистических данных;

г) охарактеризовывать изучаемое явление. объект. процесс на основе анализа статистических данных;

д) прогнозировать поведение исследуемого явления. объекта. процесса;

е) использовать вычислительную технику для обработки статистических данных.

2 Содержание дисциплины

2.1 Случайные события и их вероятности

2.1.1 Предмет и задачи теории вероятностей. Исторический очерк. Вероятностный эксперимент. Пространство элементарных событий. Операции над событиями: инверсия. сумма. произведение. разность событий.

2.1.2 Относительная частота. Понятие вероятности. Аксиомы теории вероятностей.

2.1.3 Методы непосредственного вычисления вероятностей. Классический метод. Элементы комбинаторики.

2.1.4 Свойства вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий.

2.1.5 Формула полной вероятности. Формула Байеса. Байесовский подход к анализу экономических систем с учётом поступления дополнительной информации.

2.1.6 Последовательность независимых испытаний. Испытания Бернулли. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Теоремы Пуассона. Муавра-Лапласа. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли.

2.2 Одномерные случайные величины

2.2.1 Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины. Способы задания закона распределения дискретных случайных величин: ряд распределения. столбцовая диаграмма. многоугольник распределения. аналитическое выражение.

2.2.2 Функция распределения случайных величин и её свойства. Дискретные случайные величины. Распределения дискретных случайных величин (биномиальное. геометрическое. Пуассоновское).

2.2.3 Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения вероятностей и ее свойства. Распределения непрерывных случайных величин (нормальное. равномерное. показательное).

2.2.4 Числовые характеристики одномерной случайной величины. Характеристики положения и их свойства. Характеристики рассеяния и их свойства. Моменты случайных величин. Примеры использования числовых характеристик случайных величин в качестве показателей функционирования экономических систем.