- •Пример выполнения лабораторных работ по математической статистике Лабораторная работа № 1 первичная обработка данных
- •Лабораторная работа № 2 Подбор закона распределения одномерной случайной величины
- •1) Составим расчетную таблицу, в которой запишем вариационный ряд (элементы выборки в порядке возрастания признака) и произведем расчеты, необходимые для вычисления числовых характеристик.
- •Лабораторная работа № 3 Построение интервальных оценок параметров распределения
- •Лабораторная работа № 4 Построение регрессионной модели системы двух случайных величин
- •Варианты заданий для лабораторНых работ по математической статистике
- •Приложение а (справочное) Таблица значений функции плотности стандартного нормального распределения
- •Приложение б (справочное) Таблица значений функции Лапласа
- •Приложение в (справочное) Таблица значений
- •Приложение г (справочное) Критические точки распределения 2
- •Приложение д (справочное) Критические точки распределения Стьюдента
- •Приложение е (справочное) Критические точки распределения Фишера
- •Приложение г (справочное) Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •1 Цели и задачи дисциплины. Её место в учебном процессе
- •1.1 Цель преподавания дисциплины
- •1.2 Задачи изучения дисциплины
- •2 Содержание дисциплины
- •2.1 Случайные события и их вероятности
- •2.2 Одномерные случайные величины
- •2.3 Многомерные случайные величины
- •2.4 Основные понятия математической статистики
- •2.5 Элементы теории статистического оценивания
- •2.6 Статистическая проверка параметрических гипотез
- •2.7 Статистическая проверка непараметрических гипотез
- •2.8 Элементы регрессионного и корреляционного анализа
- •2.9 Элементы дисперсионного анализа
- •3 Контрольные работы
- •Список литературы
2.3 Многомерные случайные величины
2.3.1 Определение многомерной случайной величины. Понятие о моделях распределения многомерных случайных величин. Многомерные дискретные. непрерывные и смешанные величины. Числовые характеристики многомерных случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины.
2.4 Основные понятия математической статистики
2.4.1 Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистический ряд. Статистическое распределение случайной величины. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистических рядов. Распределения. используемые в статистике: 2. Стьюдента. Фишера.
2.5 Элементы теории статистического оценивания
2.5.1 Постановка задачи оценки неизвестных параметров распределения случайных величин. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Свойства точечных оценок. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Построение доверительного интервала для математического ожидания случайной величины. имеющей нормальный закон распределения (с известным и неизвестным среднеквадратическими отклонениями). Построение доверительного интервала для среднеквадратического отклонения случайной величины. имеющей нормальный закон распределения.
2.6 Статистическая проверка параметрических гипотез
2.6.1 Основные определения статистической проверки гипотез. Статистический критерий значимости проверки гипотез. Ошибки. допускаемые при статистической проверке гипотез. Уровень значимости статистического критерия. Проверка гипотез о математическом ожидании случайной величины. имеющей нормальное распределение (с известным и неизвестным среднеквадратическим отклонением).
2.7 Статистическая проверка непараметрических гипотез
2.7.1 Основные понятия. Критерии согласия и однородности. Критерий согласия Пирсона (2) и Колмогорова (). Проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины. Методические указания к применению критериев согласия. Примеры обработки результатов эксперимента.
2.8 Элементы регрессионного и корреляционного анализа
2.8.1 Основные понятия регрессионного и корреляционного анализа. Построение выборочного уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Коэффициентов корреляции. Коэффициент детерминации. Проверка значимости коэффициентов корреляции и детерминации. Числовой пример одномерного линейного регрессионного анализа. Анализ соответствия математической модели (уравнения регрессии) экспериментальным данным.
2.9 Элементы дисперсионного анализа
2.9.1 Предмет дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.
3 Контрольные работы
Основные цели выполнения контрольной работы:
– активизация самостоятельной работы студентов;
– изучение студентами литературы по дисциплине;
– получение практических навыков решения задач по теории вероятностей.
Студенты выполняют две контрольные работы на темы: «Случайные события. Вероятности случайных событий» и «Одномерные случайные величины. Законы распределения».
Контрольная работа № 1 проводится с целью проверки усвоения тем по вычислению вероятностей случайных событий; контрольная работа № 2 – с целью проверки усвоения тем по законам распределения дискретных и непрерывных случайных величин.