5. Середня гармонічна та умови її застосування
Характер первинних статистичних даних у деяких випадках виключає застосування середньої арифметичної. Поряд із середньою арифметичною в статистичних дослідженнях використовують інші види, зокрема, середню гармонічну.
За своїми властивостями середню гармонічну можна застосовувати тоді, коли загальний обсяг ознаки формується як сума зворотних значень варіантів.
Середня гармонічна — це величина, обернена середній арифметичній з обернених значень ознаки. За змістом середня гармонічна — це перетворена середня арифметична зважена. її використовують тоді, коли показники частоти (/), які виступають статистичною вагою, відсутні, але відомі добутки ознаки (х) на ваги if), тобто показник ш (© = xf).
Розглянемо приклад розрахунку середньої гармонічної
(табл.5.4).
Вибір виду середньої має ґрунтуватись на логічній формулі показника;
Для визначення середньої врожайності ячменю за варіаційну ознаку х правлять показники врожайності кожної з бригад, а валовий збір ячменю — це добуток варіантів (врожайності) у відповідних бригадах на їх частоти (посівні площі), га= xf. Отже, обчислювати середню врожайність у цілому треба за формулою середньої гармонічної зваженої:
Формула середньої — це лише математична модель логічної формули показника. Важливий методологічний принцип вибору виду середньої полягає в тому, аби розрахунок забезпечив логіко-змістовну суть показника (логічну формулу). Цей принцип є основним критерієм оцінки правильності рішень.
Отже, якщо крім значень ознаки відомі значення знаменника логічної формули (частоти), то середню розраховують за формулою арифметичної. А коли знаменник невідомий, використовується формула середньої гармонічної. Це правило, хоча й формальне за характером, забезпечує обґрунтований вибір, який узгоджується з логічною формулою.
6. Середня прогресивна
У практиці планування, розрахунку нормативів часто вдаються до визначення середньої прогресивної. Відомо, що при обчисленні загальної середньої для розрахунку беруть всі варіанти. При розрахунках середньої прогресивної враховують тільки кращі показники з точки зору інтересів виробництва.
Для обчислення середньої прогресивної діють таким чином. З усього ряду варіант (значень ознаки) будують ранжирова-ний ряд і знаходять їх середнє значення, яке ділить ряд на дві частини: частина значень ряду нижче загальної середньої і частина ряду вище загальної середньої.
При обчисленні середніх прогресивних можливі два випадки:
Перший випадок. Кращими будуть показники ранжирова-ного ряду, які є вищими від загальної середньої. Наприклад: урожайність, денний виробіток робітника, рентабельність.
У цьому випадку середню прогресивну визначають так^
• з усіх варіант (х) визначають загальну середню (х);
відбирають кращі індивідуальні показники, тобто ті, які перевищують загальну середню;
за кращими показниками обчислюють нову середню, яка і буде середньою прогресивною (х).
Приклад: 15 працівників механічної майстерні за зміну виготовляли таку кількість деталей:
20; 25; 18; 33; 19; 28; 21; 31; 26; 29; ЗО; 32; 24; 35; 27.
Слід визначити середню прогресивну норму виробітку одного працівника механічної майстерні.
1. Будуємо ранжирований ряд із показників виробітку деталей робітниками майстерні:
Отже, при нормуванні виробітку треба брати і не 18 деталей (хШІ„) і не 35 деталей (хшаї), а лише 31 деталь, тобто ту кількість, яка є найбільш обгрунтованою із урахуванням як кваліфікації робітників, так і умов виробництва. Середній виробіток за зміну в кількості 31 деталь і буде середньою прогресивною.
Другий випадок. Характер показників такий, коли кращими будуть показники ранжированого ряду, які знаходяться нижче від загальної середньої.
Приклад: Відомі витрати палива на 100 км пробігу у 15 водіїв автоколони, кг:
11; 14; 12; 12; 8; 9; 7; 9; 8; 15; 14; 10; 13; 10; 7.
Наприклад, розглянемо дані щодо розподілу за розмірами продажу чоловічих костюмів.
