Тема 5 середні величини
План лекції
Поняття про середні величини та їх значення в статистиці.
Види середніх величин.
Середня арифметична проста і зважена.
Математичні властивості середньої арифметичної. Обчислення середньої методом моментів.
Середня гармонічна та умови її застосування.
Середня прогресивна.
Структурні середні.
Поняття про середні величини та їх значення в статистиці
Серед узагальнюючих показників, якими статистика характеризує суспільні явища та властиві їм закономірності, важлива роль належить середнім величинам. Досліджувані статистикою суспільні явища, як правило, мають масовий характер, а розміри тієї чи іншої ознаки окремих одиниць статистичної сукупності — різне кількісне значення, тобто їм властива мінливість. Мінливість ознак статистичної сукупності залежить від конкретних умов і чинників, які впливають на ту чи іншу ознаку. Варіація ознак і є тією причиною, яка зумовлює необхідність вдаватися до розрахунку середніх величин.
Метод середніх величин — це один із найпоширеніших статистичних прийомів узагальнення. Важливість середніх величин для статистичної практики і науки відзначалась у працях багатьох вчених. Зокрема, англійський економіст В. Петті (1623-1667) при вивченні економічних проблем широко використовував середні величини. Він вважав сталість середньої величини як відображення закономірності досліджуваних явищ.
Теоретичні розробки бельгійського статистика А. Кетле (1796-1874) внесли значний вклад у розробку теорії сталості статистичних показників. Згідно з Кетле, постійні причини діють
однаково на кожне досліджуване явище. І саме вони роблять ці явища схожими один на одного, створюють загальні для всіх них закономірності. Наслідком вчення А.Кетле про загальні та індивідуальні причини стало виділення середніх величин в якості основного методу статистичного аналізу. Він підкреслював, що статистичні середні являють собою не просто метод математичного вимірювання, а й категорію об'єктивної дійсності.
Англійський статистик А.Боулі (1869-4957), який є відомим теоретиком нового часу у галузі теорії середніх величин, визначив значення середніх або, за його виразом, "їх функцію". Він писав, що функція середніх зрозуміла: вона полягає в тому, щоб виразити складну групу за допомогою небагатьох простих чисел. Розум не в стані охопити сотні тисяч статистичних даних, вони повинні бути згруповані, спрощені, приведені до середніх.
У наступні роки середня величина все частіше розглядається як соціально значуща характеристика, інформативність якої залежить від однорідності даних. Правильне розуміння суті середньої величини визначає її особливу значимість в умовах ринкової економіки, коли середня величина через одиничне і випадкове дозволяє виявити загальне і необхідне, виявити тенденцію закономірностей економічного розвитку.
Середня величина — це узагальнююча характеристика сукупності однотипних одиниць за певною кількісною ознакою. Вона характеризує типовий рівень варіюючої ознаки і відображає те спільне, характерне, що об'єднує всю масу елементів, тобто статистичну сукупність. За допомогою середньої величини відбувається згладжування відмінностей величини ознаки, які виникають з тих чи інших причин в окремих одиниць спостереження. Наприклад, середній виробіток робітника залежить від багатьох факторів: кваліфікації, стажу роботи, віку, організації виробничого процесу тощо. Середній виробіток відображує загальну властивість всієї сукупності.
Середня величина — величина абстрактна, тому що характеризує значення ознаки абстрактної одиниці і може не збігатися з жодним з індивідуальних значень ознаки. Абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих елементів, можна виявити те загальне, типове, що притаманне всій сукупності в конкретних умовах місця і часу.
Проте слід пам'ятати, що середня відображає типовий рівень ознаки лише в тому випадку, коли статистична сукупність,
за якою вона обчислюється, якісно однорідна. Це одна з основних умов наукового застосування середніх у статистиці. Саме тому застосування методу середніх в статистиці пов'язують з методом групування. Крім того, типовий рівень ознаки, що вивчається, проявляє себе лише у випадку узагальнення масових фактів. В разі узагальнення масових фактів випадкові відхилення індивідуальних величин від загальної тенденції взаємно погашаються в середній величині. Ця вимога стосовно обчислення середніх величин пов'язує метод середніх із законом великих чисел.
Обчислення середніх величин є складовою частиною багатьох статистичних методів: групувань, рядів динаміки, індексних розрахунків, показників варіації, вибіркового методу та ін. За допомогою середніх величин проводять порівняльний аналіз у часі і просторі, вивчають тенденції та закономірності розвитку явищ, їх інтенсивність та характер коливань, досліджують зв'язки і залежності між явищами.
Критерієм розрахунку середньої величини є правильний вибір початкової бази обчислень, яка відображає зміст середньої величини та її зв'язок з іншими показниками. Розрахунок середніх величин повинен бути підпорядкований соціально-економічному змісту явищ, реально відображати істотну характеристику суспільного явища.
Виходячи з того, що середня величина характеризує розмір ознаки в розрахунку на одну одиницю, існує взаємозв'язок між середньою величиною і показниками, які потрібні для її визначення. Розглянемо приклади логічних формул деяких середніх:
Побудова таких співвідношень є базою для розрахунку середніх величин. Чисельник логічної формули являє собою обсяг значень варіюючою ознаки (визначальну властивість), а знаменник — обсяг сукупності. Як правило, визначальна властивість — це реальна абсолютна або відносна величина, яка має самостійне значення в аналізі. Крім того, спосіб розрахунку залежить від харате-ру вихідної інформації. У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули використовується певний вид середньої.