Выбор наилучшей финансовой операции в условиях полной неопределённости

Эти методы базируются на теории игр.

В финансовой практике обычно применяют следующие решающие правила:

1. Правило Вальда (максиминное)

2. Правило Сэвиджа (минимаксное)

3. Правило Гурвица (взвешенное или оптимальное)

По правилу Вальда в каждой строке матриц доходов сначала выбирается минимальный элемент:

Затем из выбранных минимальных элементов находится максимальный:

Соответствующая этому элементу финансовая операция объявляется наилучшей. Итак, оптимальный элемент, выбранный по этому правилу, равен:

Исходя из финансового смысла выбора наилучшей финансовой операции по правилу Вальда, его можно назвать правилом крайнего пессимизма (правилом осторожного финансиста), потому что мы ориентируемся на самый неблагоприятный исход. Таким образом, – это гарантированный доход финансиста, если он действует по этому правилу.

По правилу Сэвиджа в каждой строке матрицы рисков сначала выбирается максимальный элемент:

Затем из полученных элементов выбирается минимальный:

Соответствующая этому элементу финансовая операция объявляется наилучшей.

Итак, оптимальный элемент, выбранный по этому правилу, равен:

Исходя из финансового смысла выбора наилучшей финансовой операции по правилу Сэвиджа, его также можно назвать правилом крайнего пессимизма. Таким образом, – это максимальный риск, если он действует по данному правилу.

По правилу Гурвица в каждой строке матрицы доходов сначала выбирается элемент , в соответствии с формулой:

Здесь – это весовой коэффициент, который выбирается в зависимости от предпочтений финансиста.

Затем из полученных элементов выбирается максимальный:

Этот элемент и объявляется наилучшим по правилу Гурвица с весом .

Рассмотрим два частных случая из этого правила:

1. . Тогда , т. е. приходим к правилу Вальда

2. . Тогда , т. е. приходим к правилу розового оптимизма. Т. е. здесь финансист рассчитывает на самый благоприятных исход.

На практике обычно весовому коэффициенту придают значение вблизи . В этом случае правило Гурвица называют правилом взвешенного оптимизма.

Пример 1:

Пусть дана следующая матрица доходов :

Применим правило Вальда – найдём в каждой строке минимальный элемент.

Первая строка:

Вторая:

Третья:

Четвёртая: .

Теперь из выбранных элементов найдём максимальный. Таких два – в первой и в третьей строке. Значит, по правилу Вальда наилучшими финансовыми операциями считаются и .

Теперь применим правило Сэвиджа. Составим матрицу рисок :

Теперь выберем максимальные элементы из каждой строки, и из них выберем минимальный. Это элемент в третьей строке. Следовательно, по правилу Сэвиджа, наилучшей финансовой операцией будет .

Наконец, применим правило Гурвица. За примем .

Найдём элементы по формуле:

Максимальный элемент из найденных – . Значит, по правилу Гурвица выходит, что наилучшей финансовой операцией будет . Это говорит о том, что операция наиболее характерна для экономиста-пессимиста, а если не сильно осторожничать, то лучше выбрать операцию .