Оптимальное множество парето
Рассмотрим две финансовые операции:
, 
где
,
– это доходы, а
и
– риски.
Тогда
финансовая операция
доминирует операцию
,
если
,
а
(записывается как
).
Рассмотрим 6 финансовых операций:
Проанализируем их по доходности и рискам и выясним их отношения доминирования:
и
не находятся в отношениях доминирования
(у
больше доходность, но у
меньше риски, поэтому ни одна из них не
доминирует друг над другом)
Те операции, которые лучше или хуже друг друга, вычёркиваем, оставляем только те, которые не доминируют друг над другом. В нашем случае это операции и . Эти две оставшиеся операции и будут составлять оптимальное множество Парето. Изобразим его графически:
ТАБЛИЦА ВЫВОДА ФОРМУЛ
27.02.2012 Практика |
Контрольная работа.
11.03.2012 Лекция |
Посидели 15 минут без преподавателя в 204-ом кабинете, а потом Ольга Витальевна отпустила всех домой.
16.03.2012 Лекция |
Любая финансовая операция протекает в условиях неопределённости, следовательно, денежные суммы также определены с некоторой вероятностью.
Под полной неопределённость будем понимать полное отсутствие всякой информации о финансовой операции. Под частичной неопределённостью понимаем знание о вероятностях исходов финансовой операции.
Финансовые операции и их исходы, выраженные некоторыми величинами удобно представлять в виде матрицы. В качестве таких величин (элементов матрицы) могут выступать доходы, эффективность, риски.
Рассмотрим матрицу доходов:
-
-5
20
-10
30
5
15
Нетрудно
увидеть, что финансовая операция
более рискованна, чем операция
.
Операция
при любых исходах
или
имеет положительный доход, но её также
следует считать рискованной. В самом
деле, если случится исход
,
а не исход
,
то относительно операции
возникает риск недобрать
денежных единиц.
В
общем случае матрицу доходов будем
обозначать
.
В
этой матрице
строк, соответствующих
финансовым операциям, и
столбцов, соответствующих
исходам. Элемент
такой матрицы – это доход от
-той
финансовой операции при
-том
исходе. Матрицу доходов называют также
матрицей возможных решений, матрицей
возможных последствий, матрицей
эффективностей.
Другим важным параметром любой финансовой операции является риск. В простейшем случае матрица рисков строится по известной матрице доходов :
Очевидно,
что матрицы
и
одного размера, а именно,
.
Каждый элемент матрицы
выражает риск некоторой финансовой
операции при некотором исходе. Существует
несколько измерителей риска. В простейшем
случае риск
можно вычислить по следующей формуле:
Здесь
,
а
.
Из этой формулы следует, что для
формирования матрицы рисков необходимо
в каждом столбце найти наибольший
элемент и из него вычесть все элементы
этого столбца. Тогда число
может выражать, например, денежную
сумму, недостающую до максимальной
суммы в случае неудачного выбора
финансовой операции при определённом
исходе.
Одной из важнейших задач является задача выбора наилучшей финансовой операции из операций, протекающих в условиях полной или частичной неопределённости исходов. В некоторых случаях наилучшая финансовая операция легко проглядывается по матрицам или , однако более надёжный результат по выбору наилучшей операции можно достичь с применением математических методов.