2.3.2 Виключення грубих похибок (промахів)

Для подальшого аналізу одержаних результатів вимірювань, треба виключити т.зв. промахи, що можна зробити, наприклад, за допомогою, приведеної у Додатку В.

Початковими даними для оцінки результатів вимірювань є рівень довірчої вірогідності, середнє арифметичне значення зміряних величин та середнє квадратичне відхилення (СКВ) результатів нагляду.

Згідно з даним варіантом завдання, рівень довірчої вірогідності ρ = 0,95, а середнє арифметичне значення зміряних величин та середнє квадратичне відхилення результатів нагляду були розраховані в пункті 2.3.1.

Для оцінки вимірювань краще всього підходить метод з використанням таблиць розподілу Стьюдента. Використання цього методу засновано на порівнянні табличного критичного значення і розрахункового значення відносного відхилення результату вимірювання, що перевіряється. В цьому методі критичне значення _(p,n) (p - встановлений або заданий рівень довірчої вірогідності; n - кількість вимірювань) виражається через критичне значення розподілу Стьюдента τ_(p,n-2):

. (2.7)

Процедура відсіву промахів полягає в наступному.

З поміж одержаних результатів вимірювань вибирається таке значення х*, що значно відрізняється від масиву даних, для нього розраховується величина t

. (2.8)

Потім для встановленого або заданого рівня довірчої вірогідності з таблиці В2 знаходять критичне значення розподілу Стьюдента t_(p,n-2), тобто значення величини критерію Стьюдента для n-2 вимірювань, і проводиться розрахунок величини критерію _(p,n) по приведеній вище формулі.

Одержану розрахункову величину (p,n) порівнюють з величиною t. Якщо величина t більше (p,n), то значення х* містить грубу помилку і це значення слідує виключити з подальшої обробки результатів вимірювань.

Таким чином, прирівнюючи критичне значення розподілу Стьюдента τ_(p,n-2) і величину t одержуємо рівняння

(p,n) = t; , (2.9)

з якого розраховуємо максимальну допустиму величину абсолютної похибки виміру, при якому результати виміру не містять промаху.

= 0,02292µF . (2.10)

Якщо величина абсолютної похибки перевищує ΔХ, результат вимірювання містить грубу похибку (промах). Порівнюючи величину абсолютної похибки кожного виміру (табл. 2.3) з ΔХ, можна визначити усі виміри, які відносяться до промахів.

На другому етапі потрібно повторно розрахувати передбачувані величини (середнє арифметичне значення зміряних величин, дисперсію, середнє квадратичне відхилення результатів), без урахування тих значень, які визначені нами як промахи.

В результаті повторних розрахунків величина середнє арифметичне значення стала рівною

,

величина дисперсії

величина СКВ

2.3.3 Побудова гістограми

Для того, щоб мати візуальне уявлення про розподіл значень ряду величин, які вимірювалися, складають гістограму вірогідності появи результатів у різних діапазонах вимірюваної величини.

Для побудови гістограми на дійсній осі (осі абсцис) визначають діапазон зміни величин, які вимірювалися (мінімальне та максимальне їх значення). Потім цей діапазон (від х_min до x_max) розбивають на кінцеве число k_i інтервалів, які граничать один з одним. Над кожним інтервалом малюють прямокутник, висота якого h пропорційна відносній частоті p_i попадання даного вимірювання в цей інтервал:

h = (m_i / n), (2.11)

де m_i - число значень результатів вимірювання, що лежать в інтервалі k_i; n - загальна кількість вимірювань),

Розподіл на інтервали потрібно виконувати за умови, що всі інтервали мають однакову ширину а (в розмірності вимірюваної величини) і в кожному інтервалі повинно знаходитися не менше 5 результатів вимірювань. Для визначення оптимальної кількості інтервалів можна скористатися правилом Штюргеса:

k^* = 1+3,32 lg n = 1+3,32 lg100 = 1+3,32*2 = 7,64. (2.12)

Фактичне значення k приймається заокругленням k^*, тобто рівним восьми.

Ширину а k –го інтервалу можна знайти із співвідношення:

а = (x_max - x_min)/k . (2.13)

Для нашого випадку x_min = 0,961727 µF, x_max = 0,999987 µF, тобто

а = (0,999987 µF - 0,961727 µF) / 8 = 0,004782 µF. (2.14)