Типовые задания для самостоятельной работы
Задача 1. Вычислить предел функции целочисленного аргумента при
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 2. Вычислить предел функции целочисленного аргумента
при
2.1
.
2.2
.
2.3
.
2.4
.
2.5
.
2.6
.
2.7 
.
2.8
.
2.9
.
2.10 
.
Задача 3. Вычислить предел функции целочисленного аргумента
при
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.10
.
Задача
4. Вычислить
пределы функций, если
они существуют, при
и при
4.1
.
4.2
.
4.3
.
4.4 
.
4.5
4.6
.
4.7
.
4.8 
.
4.9
.
4.10
.
Задача 5. Вычислить пределы функций, если они существуют, при и при
5.1
.
5.2
.
5.3
.
5.4 
.
5.5 
.
5.6 
.
5.7
.
5.8 
.
5.9 
.
5.10
.
Задача 6. Вычислить пределы функций при
6.1 
.
6.2
.
6.3
.
6.4
.
6.5
.
6.6
.
6.7 
.
6.8
.
6.9
.
6.10
.
Задача 7. Вычислить пределы функций, если они существуют, при
7.1
.
7.2
.
7.3 
.
7.4
.
7.5
.
7.6
.
7.7 
.
7.8 
.
7.9
.
7.10
.
Задача
8. Вычислить
пределы функций при
и при
8.1
.
8.2 
.
8.3
.
8.4
.
8.5 
.
8.6
.
8.7 
.
8.8
.
8.9 
.
8.10
.
Задача
9. Вычислить
пределы функций при
и при
9.1
.
9.2 
.
9.3
.
9.4
.
9.5
.
9.6
.
9.7
.
9.8
9.9
.
9.10
.
Задача 10. Вычислить указанные пределы
10.1
.
10.2
.
10.3
.
10.4
.
10.5 
.
10.6 
.
10.7 
.
10.8
.
10.9
.
10.10
.
Задача
11. Найти
поведение функций при
.
Сделать рисунок.
11.1
.
11.2
.
11.3
.
11.4
.
11.5
.
11.6
.
11.7
.
11.8
.
11.9
.
11.10
.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие автора........................................................................................................1
Введение............................................................................................................................1
§1. Бесконечность и ноль. Правила обращения................................... …..2
§2. Числовая последовательность. Предел последовательности..............2
Пример1.....................................................................................................3
§3. Предел функции в точке, на бесконечности..................................... …4
§4. Функции, эквивалентные в нуле..............................................................7
§5. Основные теоремы о пределах функций.......................................... …..7
§6. Виды неопределенности и способы их раскрытия................................8
Неопределенность
вида I 
..................................................................8
Неопределенности вида
II
..............................................................9
Неопределенности вида
III 
..............................................................10
Неопределенности вида
IV 
.....................................................11
§7. Шкала роста бесконечно больших при
элементарных функций................................................... ...................12
§8. Примеры вычисление пределов..............................................................14
Предел функции целочисленного аргумента
Пример 1......................................................................................14
Пример 2................................................................................. ....16
Пример 3 (понятие факториала)................................................17
Предел функции в нуле и на бесконечности
Пример 4......................................................................................19
Предел функции в точке
Пример 5......................................................................................21
Предел функции в нуле
Пример 6......................................................................................24
Предел функции в точке x = 1
Пример 7......................................................................................25
Предел функции в нуле справа, и на ± бесконечности
Пример 8......................................................................................27
Пример 9......................................................................................30
Предел функции в точке и на бесконечности
Пример 10....................................................................................32
Поведение функции в точке при
Пример 11....................................................................................34
Типовые задания для самостоятельной работы.....................................................36
Предел функции целочисленного аргумента
Задача 1........................................................................................36
Задача 2...................................................................................36-37
Задача 3 (понятие факториала)................................................37
Предел функции в нуле и на бесконечности
Задача 4........................................................................................38
Предел функции в точке
Задача 5...................................................................................38-39
Предел функции в нуле
Задача 6.........................................................................................39
Предел функции в точке x = 1
Задача 7.........................................................................................40
Предел функции в нуле справа, и на ± бесконечности
Задача 8....................................................................................40-41
Задача 9.........................................................................................41
Предел функции в точке и на бесконечности
Задача 10........................................................................................42
Поведение функции в точке при
Задача 11..................................................................................42-43
Содержание.................................................................................................................44-45