Задание по линейной алгебре и геометрии

4

Линейнгая алгебра и

аналитическая геометрия Качевский Д.Н.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

• Матрицы.

• Определители.

• Векторная алгебра.

• Системы линейных алгебраических уравнений.

• Прямая и плоскость.

• Кривые второго порядка.

Задача 1. Для заданных матриц

вычислить следующие выражения:

1. 1.2   1.3 1.4     1.5 1.6    1.7     1.8  

1.9 1.10

Задача 2. Решить систему уравнений

а ) методом Гаусса; в) методом Крамера; с) методом обратной матрицы. ( - номер варианта ).

 .

Задача 3. Для заданных векторов:

a=(-1,2,3); b=(0-2,1); c=2i+3j-2k; d=-2j+k; m=(1,-2,-3); p=(-2,0,1)

и пространственных точек:

A(0,-1,2); B(2,3,-1); C(2,0,0); D(1,1,1); E(0,2,3); F(1,-1,0); G(2,0,3)

упростить и вычислить выражения (N-номер варианта):

1. (Na+b-c)(Nn-2p+a-b+c)+ABCD+a/a+i+j-k;

2. a(N-10)(b+m-2p)+a+2b-c-AE+(FG/FG)(Nc-d+k);

Примечание: Вектора обозначаются жирным шрифтом, а модули векторов - нежирным.

Задача 4. Разложить вектор , где номер варианта, по базису .

Задача 5. Для двух параллельных прямых (N- номер варианта)

и плоскости

найти:

1. три произвольных точки A, B, C плоскости;

2. три произвольных точки М, Р, К второй прямой;

3. точку пересечения первой прямой с плоскостью;

4. расстояние между прямыми;

Задача 6. Построить кривые второго порядка

(-номер варианта)

1. b) c) d)

e)