2.1. Аналіз часових рядів

Часовим (динамічним) називається послідовність значень певного показника в часі (наприклад, об’ємів продаж). Розрізняють два види часових рядів – моментні, коли значення показника, що розглядається

віднесені до певних моментів часу (наприклад, днів)

при цьому звичайно вважається, що

та інтервальні, коли наведені відповідні проміжки часу, інтервали

Часові ряди щастіше за все задаються за допомогою табл. 2.1-2.2:

Таблиця 2.1

• моментний ряд

Момент часу
Значення показника

Таблиця 2.2

• інтервальний ряд

Інтервал часу
Значення показника

або графічно (рис. 2.3).

1

2

Рис. 2.3. Графічні часові ряди: 1) моментний; 2) інтервальний

Аналіз часових рядів дозволяє передбачити, що має здійснитися за відсутності втручання зовні і, отже, не може перебачити зміни тенденції. Таким аналізом рекомендується користуватися під час складання короткострокових прогнозів.

Криві тренду (рис. 2.4) згладжують динамічний ряд значень показника, виділяючи загальну тенденцію.

У більшості випадків динамічний ряд, окрім тренду та випадкових відхилень від нього, характеризується ще й сезонними та циклічними складовими. Звичайна тривалість сезонної компоненти вимірюється днями, тижнями та місяцями, а циклічної – роками та десятками років.

1

2

Рис. 2.4 Тренди експериментальних залежностей: 1) на початку життєвого циклу; 2) в кінці життєвого циклу

2.1.1. Метод ковзкового середнього

Метод простого ковзкового середнього (simple moving average) полягає в тому, що розрахунок показника на момент часу, що прогнозується, будується шляхом усереднення значень цього показника за декілька попередніх моментів часу.

Для обчислення об’єми продаж, що прогнозується, наприклад, на наступний день тижня – четвер (якщо відомі попередні об’єми продаж) слід зробити наступне. Візьмемо фактичні дані за три попередні дні: понеділок, вівторок та середу – й обчислимо їх середнє арифметичне

Об’єм продаж, що прогнозується, на п’ятницю обчислюють аналогічно за реальними показниками за три попередні дні: вівторок, середу та четвер

Аналогічно розраховують прогнози на суботу, неділю та наступний понеділок

Після цього дістанемо табл. 2.3. Порівняльні результати табл. 2.3 наведені на рис. 2.5.

Таблиця 2.3

Вихідні дані для прогнозу

	1	2	3	4	5	6	7	8
	10	6	5	11	9	8	7	-
	-	-	-	7	7,33	8,33	9,33	8

Рис. 2.5. Порівняльні результати даних за методом простого ковзкового середнього: суцільня лінія – прогнозовані значення, пунктирна лінія – реальні значення

В загальному випадку розрахункова формула має наступний вигляд

або

(2.1)

де реальне значення показника в момент часу

кількість попередніх моментів часу, що використовуються під час розрахунку;

прогноз на момент часу

Примітка: у прикладі, що розглядається

Метод зваженого рухомого (ковзкового) середнього (weighted moving average). Під час складання прогнозу за методом усереднення часто доводиться спостерігати, що вплив реальних показників, які використовують у розрахунку, виявляється неоднаковим, і при цьому звичайно свіжіші дані мають більшу вагу.

Математично метод зваженого рухомого середнього можна записати так:

де реальне значення показника у момент часу

кількість попередніх моментів часу, які використовують протягом розрахунків;

прогноз на момент часу

вага, з якою використовується показник під час розрахунків.

Для розрахунків звернемося до вихідному числовому ряду, вважаючи, що протягом складання на завтрашній день об’єм сьогоднішніх продаж ми візьмемо з вагою 60, вчорашніх – з вагою 30, а позавчорашніх – з вагою 10. Маємо:

Результати розрахунків наведені в табл. 2.4 та на рис. 2.6.

Таблиця 2.4

Результати розрахунків за методом зваженого ковзкового середнього

	1	2	3	4	5	6	7	8
	10	6	5	11	9	8	7	-
	-	-	-	5,8	8,7	9,2	8,6	7,5

Рис. 2.6. Порівняльні результати даних за методом зваженого ковзкового: суцільня лінія – прогнозовані значення, пунктирна лінія – реальні значення