Тема 4. Економетричні методи та моделі.

4.1. Сучасний стан економіко-математичного моделювання

4.2. Поняття моделі та етапи її побудови

4.3. Оператор оцінювання 1МНК

4.4. Види рівнянь регресії та визначення їх параметрів (CРC)

4.1Сучасний стан економіко-математичного моделювання

У теперішній час сфера можливого використання економіко-математичних методів і моделей у плануванні та управлінні значна і з кожним роком вона розширюється, але область фактичного їх використання на практиці пов'язана з наступними труднощами:

• складність моделювання економічних процесів і явищ з урахуванням виробничих відносин (поведінка людей, їх інтереси, індивідуально прийняті рішення);

• необхідність "встроювання" математичних моделей в існуючу систему планування та управління;

• труднощі перевірки у вирішенні нових соціально-економічних задач тощо.

До ефективних засобів подолання цих труднощів можна віднести такі:

• імітаційне моделювання, що дає змогу керівнику, який приймає рішення, за допомогою ПК включитися у процес побудови економіко-математичної моделі з прийняттям оптимального рішення на її основі (головний принцип імітаційного моделювання: "Що буде, коли...);

• системний аналіз, який припускає комплексне проведення дослідження економічних процесів з урахуванням усіх існуючих елементів та взаємозв'язків, вивчення окремих господарських об'єктів як структурних частин більш загальних систем, виявлення ролі кожного з них у функціонуванні економічного процесу в цілому;

• програмно-цільовий метод планування, заснований на формуванні цілей та підцілей економічного розвитку, на які треба направити найбільші сили і засоби, та розробці програм їх досягнення.

4.2. Поняття моделі та етапи її побудови

Перша принципова задача, з якою стикається кожний, хто вивчає економіку, — це задача про встановлення взаємозв'язків між економі­чними величинами.

Одною з головних задач економетрії в ринковій економіці є ретельне вивчення кількісних зв'язків між показниками для кращого розуміння господарських явищ і процесів, що в свою чергу дозволяє більш обґрунтовано сформулювати управлінські рішення та дати прогнози на майбутнє. Для вирішення цієї задачі потрібна побудова економетричної моделі.

Економетрична модель виступає як функція або система функцій, що описує зв'язок між вхідними та результативними показниками економічної системи за допомогою методів математичної статистики.

Економетрична модель — це функція чи систе­ма функцій, що описує кореляційно-регресійний зв 'язок між: еконо­мічними показниками, один чи кілька з яких є залежною змінною, інші — незалежними.

У загальному вигляді економетрична модель запишеться так:

(4.1)

де у — залежна змінна; х_і (j=1,m) — незалежні змінні; u — стохастична складова, або

(4.2)

де u_s — стохастична складова s-го рівняння, тобто ця економетрична модель складається з k функцій.

У загальному матричному вигляді економетрична модель для фактичних даних записується так:

Y = AX + u, (4.3)

де А - матриця параметрів моделі розміром m*n (m - кількість незалежних змінних, n — число спостережень); Y - матриця значень залежної змінної; X - матриця незалежних змінних; u - матриця випадкової складової.

Незалежні змінні моделі називаються пояснюючими, наперед заданими змінними. Залежні змінні називають­ся пояснюваними змінними.

Економетрична модель, що будується на основі системи рівнянь, крім регресійних функцій, може включати то­тожності.

Незалежні фактичні змінні X (пояснювальні змінні) найчастіше бувають детермінованими і вони є наперед заданими змінними, або вхідними показниками для даної економічної системи.

Випадкові складові u називають ще стохастичними складовими, помилками або частіше залишками. Вони є наслідками помилок спостережень, містять у собі вплив усіх випадкових факторів, а також факторів, які не входять у модель.

З огляду того, що залежні фактичні змінні Y (пояснювані змінні), які є результативними показниками, залежать від випадкової складової u, то вони також є стохастичними (випадковими). Звідси і економетрична модель є стохастичною.

У ряді випадків економетричні моделі можуть бути описані методами кореляційно-регресійного аналізу. Задачею регресійного аналізу є встановлення виду залежності між змінними та вивчення залежності між ними. Основною задачею кореляційного аналізу є виявлення зв'язку між змінними та оцінка її тісноти та значимості.

Побудова будь-якої економетричної моделі, незалежно від того, на якому рівні і для яких показників вона будується, здійснюється як послідовність певних кроків.

Крок 1. Знайомство з економічною теорією, висунення гіпотези взаємозв'язку. Чітка постановка задачі.

Крок 2. Специфікація моделі. Використовуючи всі ті форми функцій, які можуть бути застосовані для вивчення взаємозв'язків, необхідно сформулювати теоретичні уявлення і прийняті гіпотези у вигляді математичних рівнянь. Ці рівняння встановлюють зв'язки між основними визначальними змінними за припущення, що всі ін­ші змінні є випадковими.

Крок 3. Формування масивів вхідної інформації згідно з метою та завданнями дослідження.

Крок 4. Оцінка параметрів економетричної моделі методом найменших квадратів. Аналіз залишків дає змогу відповісти на запи­тання: чи не суперечить специфікація моделі передумовам «класич­ної» моделі лінійної регресії?

Крок 5. Якщо деякі передумови моделі не виконуються, то для продовження аналізу треба замінювати специфікацію або застосову­вати інші методи оцінювання параметрів.

Крок 6. Проведення аналізу достовірності моделі та прогнозу за побудованою моделлю.

Схематично всі кроки можна зобразити так: