1. Постановка задачи.
Тренер параолимпийской команды легкоатлетов решает, кого из участников заявить на соревнования (по одному в каждом виде), имея следующую таблицу количества успешных выступлений кандидатов в подготовительный период:
Члены команды |
Виды программы |
||||||
100 м |
200 м |
400 м |
100 м (б) |
400 м (б) |
Длина |
Тройной |
|
Борзов |
11 |
15 |
20 |
16 |
13 |
26 |
11 |
Гукчик |
12 |
13 |
22 |
14 |
16 |
29 |
13 |
Данько |
14 |
16 |
24 |
22 |
22 |
32 |
16 |
Иониди |
14 |
12 |
20 |
19 |
20 |
31 |
15 |
Лупару |
16 |
13 |
22 |
20 |
23 |
34 |
17 |
Сундукян |
13 |
15 |
18 |
14 |
26 |
29 |
18 |
Шульц |
12 |
11 |
16 |
17 |
17 |
24 |
10 |
Каковы будут ваши рекомендации после исследования задачи средствами Excel?
2. Математическая модель задачи.
Члены команды |
Виды программы |
Предложение |
||||||
100 м |
200 м |
400 м |
100 м (б) |
400 м (б) |
Длина |
Тройной |
||
Борзов |
11 |
15 |
20 |
16 |
13 |
26 |
11 |
1 |
Гукчик |
12 |
13 |
22 |
14 |
16 |
29 |
13 |
1 |
Данько |
14 |
16 |
24 |
22 |
22 |
32 |
16 |
1 |
Иониди |
14 |
12 |
20 |
19 |
20 |
31 |
15 |
1 |
Лупару |
16 |
13 |
22 |
20 |
23 |
34 |
17 |
1 |
Сундукян |
13 |
15 |
18 |
14 |
26 |
29 |
18 |
1 |
Шульц |
12 |
11 |
16 |
17 |
17 |
24 |
10 |
1 |
Спрос |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Члены команды |
Виды программы |
Поставлено |
||||||
100 м |
200 м |
400 м |
100 м (б) |
400 м (б) |
Длина |
Тройной |
||
Борзов |
Х11 |
Х12 |
Х13 |
Х14 |
Х15 |
Х16 |
Х17 |
Σ |
Гукчик |
Х21 |
Х22 |
Х23 |
Х24 |
Х25 |
Х26 |
Х27 |
Σ |
Данько |
Х31 |
Х32 |
Х33 |
Х34 |
Х35 |
Х36 |
Х37 |
Σ |
Иониди |
Х41 |
Х42 |
Х43 |
Х44 |
Х45 |
Х46 |
Х47 |
Σ |
Лупару |
Х51 |
Х52 |
Х53 |
Х54 |
Х55 |
Х56 |
Х57 |
Σ |
Сундукян |
Х61 |
Х62 |
Х63 |
Х64 |
Х65 |
Х66 |
Х67 |
Σ |
Шульц |
Х71 |
Х72 |
Х73 |
Х74 |
Х75 |
Х76 |
Х77 |
Σ |
Получено |
Σ |
Σ |
Σ |
Σ |
Σ |
Σ |
Σ |
|
Управляющие переменные:
хij (i=1,2,3; j= 1,2,3,4) –i-й спортсмен принимающий участие в j-том виде соревнований.
Целевая функция – успешность выступлений:
Z = 11х11 + 15х12 + 20х13 + 16х14 + 13х15 + 26х16 +…+ 16х73 + 17х74 + 17х75 + 24х76 + 10х77 → max (1)
В данной задаче имеет место точное равенство между суммарным спросом и предложением. Ограничения на предложение и спрос людей и условие неотрицательности переменных:
х
11
+ х12 + х13 + х14 + х15
+ х16 + х17 = 1
х21 + х22 + х23 + х24 + х25 + х26 + х27 = 1
х31 + х32 + х33 + х34 + х35 + х36 + х37 = 1
х41 + х42 + х43 + х44 + х45 + х46 + х47 = 1
х51 + х52 + х53 + х54 + х55 + х56 + х57 = 1
х61 + х62 + х63 + х64 + х65 + х66 + х67 = 1
х71 + х72 + х73 + х74 + х75 + х76 + х77 = 1
х11 + х21 + х31+ х41 + х51 + х61 + х71 = 1 (2)
х12 + х22 + х32 + х42 + х52 + х62 + х72 = 1
х13 + х23 + х33+ х43 + х53 + х63 + х73 = 1
х14 + х24 + х34 + х44 + х54 + х64 + х74 = 1
х15 + х25 + х35 + х45 + х55 + х65 + х75 = 1
х16 + х26 + х36 + х46 + х56 + х66 + х76 = 1
х17 + х27 + х37 + х47 + х57 + х67 + х77 = 1
хij ≥ 0 (1 ≤ i ≤ 7; 1 ≤ j ≤ 7)