3. Решение задачи.

Для нахождения оптимального решения задачи, т.е. плана распределения людей по видам соревнований

х ₁₁^* х₁₂^* х₁₃^* х₁₄^*

Х^*= х₂₁^* х₂₂^* х₂₃^* х₂₄^* ,

х₃₁^* х₃₂^* х₃₃^* х₃₄^*

обеспечивающего максимальное значение успешности выступлений Z^* при выполнении ограничений на спрос и предложение и условия неотрицательности, используем программу «Поиск решения» в EXCEL. В качестве исходных данных задаем единичные значения управляющих переменных х_ij = 1 (1 ≤ i ≤ 7; 1 ≤ j ≤ 7). Для вычисления целевой функции используем встроенную функцию EXCEL «СУММПРОИЗВ». Для вычисления левых частей равенств (2) используем функцию «СУММ» или иконку суммирования «Σ».

893	100м	200м	400м	100б	400б	длина	тройной
Б	1	1	1	1	1	1	1	7
Г	1	1	1	1	1	1	1	7
Д	1	1	1	1	1	1	1	7
И	1	1	1	1	1	1	1	7
Л	1	1	1	1	1	1	1	7
С	1	1	1	1	1	1	1	7
Ш	1	1	1	1	1	1	1	7
	7	7	7	7	7	7	7

Оптимальное решение приведено в таблице:

146	100м	200м	400м	100б	400б	длина	тройной
Б	0	1	0	0	0	0	0	1
Г	0	0	1	0	0	0	0	1
Д	0	0	0	1	0	0	0	1
И	0	0	0	0	0	0	1	1
Л	0	0	0	0	0	1	0	1
С	0	0	0	0	1	0	0	1
Ш	1	0	0	0	0	0	0	1
	1	1	1	1	1	1	1

Оптимальный план распределения людей по видам соревнований

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1

Х^*= 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 0

Максимальная успешность выступлений Z^*= 146.